一元二次方程及其應(yīng)用.ppt

1、數(shù)學(xué)電子教案,專題六：一元二次方程及其應(yīng)用,題型預(yù)測 一元二次方程是中考必考題型，其中應(yīng)用問題和解方程常出現(xiàn)在解答題中，其余各知識點(diǎn)都出現(xiàn)在填空或選擇題中，其中解法、根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式是考查熱點(diǎn),一,整式,ax2+bx+c0(a0),相等,根,配方法,因式分解法,mxn,移項(xiàng),配方,ax2bxc0形式,b24ac,兩個(gè)一次因式的積,降次,有兩個(gè)不相等的,有兩個(gè)相等的,沒有,設(shè),解,驗(yàn),1(2013湖北黃岡)已知一元二次方程x26xc0有一個(gè)根為2，則另一根為（ ） A2 B3 C4 D8 2(2013牡丹江)若關(guān)于x的一元二次方程為ax2bx50（a0）的解是x1，則2013ab的值是（

2、 ） A2018 B2008 C2014 D2012,考點(diǎn)1 一元二次方程的解（考查頻率：） 命題方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系數(shù)；（2）已知方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根,A,C,考點(diǎn)2 解一元二次方程（考查頻率：） 命題方向：（1）直接開平方法、配方法、公式法因式分解法解一元二次方程，題型可能是填空、選擇，也可能是計(jì)算題,3（2013浙江溫州）方程x22x10的解是_ 4（2013廣東廣州）解方程x210 x90.,考點(diǎn)3 一元二次方程根的判別式（考查頻率：） 命題方向：（1）判斷一個(gè)含有系數(shù)的一元二次方程是否有解； （2）已知一個(gè)一元二次方程根的情況，求字母系數(shù)的取值

3、范圍,C,D,A,8（2013北京）關(guān)于x的一元二次方程x22x2k40有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求k的取值范圍； （2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值,考點(diǎn)4 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（考查頻率：） 命題方向：（1）已知一元二次方程，直接求兩根之和或積； （2）已知一元二次方程，求與兩根有關(guān)的對稱式的值； （3）已知兩根關(guān)系，求一元二次方程的字母系數(shù),2014,A,B,B,13（2013東營）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），計(jì)劃安排21場比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是（ ） A5個(gè)B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè) 14（2013衡陽）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售

4、價(jià)由168元降為128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（ ） A168(1x)2128 B168(1x)2128 C168(12x)128 D168(1x2)128,C,考點(diǎn)5 一元二次方程的代數(shù)應(yīng)用（考查頻率：） 命題方向：（1）球隊(duì)比賽問題；（2）增長率問題；（3）其它一元二次方程問題,B,6或12或10,考點(diǎn)6 一元二次方程的幾何應(yīng)用（考查頻率：） 命題方向：（1）用一元二次方程解決圖形的面積問題；（2）其它與幾何圖形有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,思路一：根據(jù)方程的解得出m2 m20，m2 2m，變形后代入求出即可；,思路二：解方程x2x20即可得到m的值，再將m

5、的值代入 計(jì)算,【思維模式】求代數(shù)式的值一般有兩種解題策略：一是求出代數(shù)式中所有字母的值，再將字母的值代入代數(shù)式計(jì)算這種策略思維含量相對較少，容易思考，但往往計(jì)算量較大；二是求出構(gòu)成代數(shù)式的整式或分式的值，再將這些值代入計(jì)算,【解題思路】用配方法解一元二次方程時(shí)，先移項(xiàng)將二次項(xiàng)、一次項(xiàng)放等號左側(cè)，常數(shù)項(xiàng)放右側(cè)，然后方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一邊的平方，配成完全平方形式來解一元二次方程,【必知點(diǎn)】一、利用配方法解一元二次方程的步驟 （1）把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； （2）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1； （3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式，

6、右邊是常數(shù)； （4）如果方程的右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，就用直接開平方法求出它的解；如果方程右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么這個(gè)方程無解 也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成,（b0）的形式，再利用因式分解法求解,例5：(2013廣東珠海)某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率.,【解題思路】設(shè)20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據(jù)降低率公式列出一元二次方程求解即可,【解題思路】先提取公因式2，然后再進(jìn)行配方,【易錯點(diǎn)睛】對二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方時(shí)，要保證代數(shù)式的值不變，只能將二次項(xiàng)系數(shù)提取到

7、括號外面，而不能將代數(shù)式除以二次項(xiàng)系數(shù),【易錯點(diǎn)睛】運(yùn)用配方法解一元二次方程，方程兩邊需要同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方才能湊成完全平方，在實(shí)際作業(yè)中，不少同學(xué)只在方程左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，而右邊忘記加，造成失誤,誤區(qū)三：用因式分解法解一元二次方程時(shí)，方程兩邊都除以相同的因式而出錯，導(dǎo)致失根.,【解題思路】首先將方程右邊移項(xiàng)到方程的左邊，然后提取公因式(2x5)，化成兩個(gè)因式乘積等于0的形式,【易錯點(diǎn)睛】在解方程時(shí)，不能在方程的兩邊同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能產(chǎn)生失根.本題容易在方程的兩邊除以(2x5)，而丟失了一個(gè)根.,誤區(qū)四：用因式分解法解一元二次方程時(shí)，忽略了方程右邊應(yīng)該為0,【解題思路】運(yùn)用因式分解法解一元二次方程時(shí)，一定要先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后再將左邊因式分解,例5：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm210的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12x2215時(shí)，求m的值,【解題思路】利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系將“x12x2215”表示成關(guān)于m的方程，求出m的值，最后要檢查一下這個(gè)m的值是否使得根的判別式不小于0,【易錯點(diǎn)睛】本題在利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，忽視的它的前提條件，即方程有實(shí)數(shù)根的前提如果取m4，則方程為x