高中數(shù)學(xué)《22 函數(shù)的表示法》教案 新人教A版必修

1、四川省射洪縣射洪中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修一22 函數(shù)的表示法教案函數(shù)的三種表示法及其相互轉(zhuǎn)化，分段函數(shù)及其表示法教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)及其表示法。教學(xué)過(guò)程：一、 新課引入復(fù)習(xí)提問(wèn)：函數(shù)的定義及其三要素是什么？函數(shù)的本質(zhì)就是建立在自變量的集合上對(duì)應(yīng)關(guān)系，在研究函數(shù)的過(guò)程中，我們常用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下函數(shù)有哪些常用的表示法？答：列表法是、圖像法、解析法二、新課講解請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P28-P29例2以上部分內(nèi)容，思考下列問(wèn)題：1. 列表法是、圖像法、解析法的分別是怎樣定義的？2. 這三種表示法各

2、有什么優(yōu)、缺點(diǎn)？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上師生共同總結(jié):(多媒體課件顯示) 列表法圖像法解析法定義用表格的形式把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法用圖像把兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)的方法一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析式表示出來(lái)的方法優(yōu) 點(diǎn)不必通過(guò)計(jì)算就能知道兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測(cè)它的整體趨勢(shì)能叫便利地通過(guò)計(jì)算等手段研究函數(shù)性質(zhì)缺 點(diǎn)只能表示有限個(gè)元素的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出一些實(shí)際問(wèn)題難以找到它的解析式函數(shù)的三種表示法并不是相互獨(dú)立的，它們可以相互轉(zhuǎn)化，是有機(jī)的一個(gè)整體，像我們非常熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)，我們都可以用列表法是

3、、圖像法、解析法來(lái)表示和研究它們。下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)幾個(gè)具體實(shí)例來(lái)研究函數(shù)的列表法是、圖像法、解析法的相互轉(zhuǎn)化和應(yīng)用。例1、 請(qǐng)畫出下列函數(shù)的圖像。 解：圖像為第一和第二象限的角平分線， y如圖2-5所示 0 x 圖2-5 本題體現(xiàn)的是由數(shù)到形的變化，是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。問(wèn)1.如何作出函數(shù)的圖像？ 2.如何作出函數(shù)的圖像？3. 如何作出函數(shù)的圖像？4.思考：如何由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的圖像？ 5.試求函數(shù)與函數(shù)y=1的圖像圍成的圖形的面積。例2、 國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如表2-5:(多媒體課件顯示)表2-5信函質(zhì)量(m)/ g郵資(M) /元1.202.403.60

4、4.806.00畫出圖像，并寫出函數(shù)的解析式。分析：要讓學(xué)生明白當(dāng)信函質(zhì)量時(shí)郵資M=1.20是信函質(zhì)量m的函數(shù)，是一種典型的多對(duì)一的函數(shù)，可以通過(guò)多媒體動(dòng)畫演示讓學(xué)生體會(huì)。解：郵資M是信函質(zhì)量m的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖2-6所示 函數(shù)解析式為： 注：像這樣在定義域內(nèi)的不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)著不同的解析式的函數(shù)叫分段函數(shù)1. 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；2. 分段函數(shù)的定義域是所有區(qū)間的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集；3. 分段函數(shù)的求解策略：分段函數(shù)分段解。例3、 某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度v是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖像如圖2-7。用解析法表示這個(gè)函數(shù)，并求出9s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度。(多媒體課件顯示)解：速度

5、是時(shí)間的函數(shù)，且在不同的區(qū)間上對(duì)應(yīng)這不同的解析式，因此速度是時(shí)間的分段函數(shù)，我們應(yīng)當(dāng)分段處理。1.當(dāng)時(shí)，可設(shè) ，將（0，10）和（5，15）代入，得請(qǐng)同學(xué)們拿出筆和紙算出 ，時(shí)所對(duì)應(yīng)的解析式。 由上式可得，t=9s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度是 問(wèn)1.如何求質(zhì)點(diǎn)在t=19s、20s、0.2s時(shí)的速度呢？ 2.求的值； 3.當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t是多少？3解法1：（分段函數(shù)分段解）當(dāng)時(shí)， 解得（舍）當(dāng)時(shí)， 解得當(dāng)時(shí)， 無(wú)解當(dāng)時(shí)， 解得綜上可知或21解法2：（數(shù)形結(jié)合）由v與t圖像可知只有和時(shí)，才可能成立，故或 解得或21三、 思考交流第1、2題。 四、課堂練習(xí)第1、2、3題。五、課堂小結(jié) 師生共同歸納本節(jié)主要內(nèi)容1. 函數(shù)的三種表示法和各自的優(yōu)缺點(diǎn)；2. 分段函數(shù)及其解法；3. 函數(shù)解析式