第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo).ppt

1、第2章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo),1.導(dǎo)熱的基本概念及導(dǎo)熱基本定律； 2. 導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述方法； 3. 幾種穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算方法。,主要研究?jī)?nèi)容：,本章具體內(nèi)容安排：,2.1 導(dǎo)熱基本定律-傅里葉定律 2.2 導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述 2.3 典型導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解 2.4 通過(guò)肋片的導(dǎo)熱 2.5 具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱,要解決工程技術(shù)中的傳熱問(wèn)題（傳熱強(qiáng)化、傳熱削弱及溫度控制），必須解決以下問(wèn)題：,1. 準(zhǔn)確計(jì)算研究過(guò)程傳遞的熱量； 2. 準(zhǔn)確預(yù)測(cè)物體中的溫度分布；,在對(duì)傳熱過(guò)程的物理機(jī)理認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)一定的數(shù)序處理,2.1 導(dǎo)熱基本概念及基本定律,1.導(dǎo)熱的基本概念：,1）溫度場(chǎng),在時(shí)刻，物體內(nèi)所有各點(diǎn)的溫度的

2、分布稱(chēng)為該物體在該時(shí)刻的溫度場(chǎng)。 一般溫度場(chǎng)是空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)的函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中，溫度場(chǎng)可表示為：t=f（x，y，z，t）,穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：,溫度不隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)，其中的導(dǎo)熱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：,溫度隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)，其中的導(dǎo)熱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,2)等溫面與等溫線,等溫面（或等溫線 )的特征：,在同一時(shí)刻，溫度場(chǎng)中由溫度相同的點(diǎn)連成面（線）稱(chēng)為等溫面（或等溫線）。 溫度場(chǎng)可用一組等溫面或等溫線表示.,1）等溫面（或等溫線）不能相交； 2）等溫面（或等溫線）或封閉，或終止于物體的邊界，不可能在物體中中斷；,T形鑄件澆注后10.7min 時(shí)斷面等溫線,3)溫度梯度,溫度場(chǎng)中任意一點(diǎn)的溫度

3、沿等溫面（線）法線n方向的增加率稱(chēng)為該點(diǎn)的溫度梯度,記為gradt。,溫度梯度是矢量， 指向溫度增加的方向,在直角坐標(biāo)系中的溫度梯度為：,3)熱流密度,導(dǎo)熱熱流密度的大小和方向可以用熱流密度矢量q 表示，,在直角坐標(biāo)系中, 熱流密度矢量可以表示為：,負(fù)號(hào)表示q的方向與n的方向相反， 也就是和溫度梯度的方向相反,式中的qx、qy、qz分別是熱流密度矢量q在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量的大小,2.導(dǎo)熱基本定律-Fourier導(dǎo)熱定律,傅里葉在對(duì)導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上, 發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)熱熱流密度矢量與溫度梯度之間的關(guān)系, 于1882年提出了著名的導(dǎo)熱基本定律傅里葉定律。,傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,傅里葉

4、定律表明： 導(dǎo)熱熱流密度的大小與溫度梯度的絕對(duì)值成正比，其方向與溫度梯度的方向相反。,標(biāo)量形式的傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,Fourier導(dǎo)熱定律的應(yīng)用,傅里葉定律的適用條件：,由傅里葉定律可知：要計(jì)算通過(guò)物體的導(dǎo)熱熱流量, 除了需要知道物體材料的熱導(dǎo)率之外, 還必須知道物體的溫度場(chǎng)。所以,求解溫度場(chǎng)是導(dǎo)熱分析的主要任務(wù)。,1.傅里葉定律只適用于各向同性物體；,2.在各向異性物體中, 熱流密度矢量的方向不僅與溫度梯度有關(guān),還與熱導(dǎo)率的方向性有關(guān), 因此熱流密度矢量與溫度梯度不一定在同一條直線上。對(duì)各向異性物體中導(dǎo)熱的一般性分析比較復(fù)雜，本書(shū)不作探討。,3 導(dǎo)熱系數(shù)（又稱(chēng)“熱導(dǎo)率 ”）,導(dǎo)熱系數(shù)

5、是物質(zhì)的重要熱物性參數(shù), 表示該物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小。根據(jù)傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 有：,熱導(dǎo)率在數(shù)值上等于溫度梯度的絕對(duì)值為1 K/m 時(shí)的熱流密度值,絕大多數(shù)材料的熱導(dǎo)率值都可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的。,導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素較多, 主要取決于物質(zhì)的種類(lèi)、 物質(zhì)結(jié)構(gòu)與物理狀態(tài), 溫度、密度、濕度等因素對(duì)熱導(dǎo)率也有較大的影響。,一些典型材料的導(dǎo)熱系數(shù),注：多孔材料的導(dǎo)熱系數(shù)一般指它的表觀導(dǎo)熱系數(shù), 或稱(chēng)作折算導(dǎo)熱系數(shù),2.2 導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述,熱傳導(dǎo)研究的重要任務(wù)就是確定導(dǎo)熱物體內(nèi)部的溫度分布，即確定t=f(x,y,z,t)的具體函數(shù)關(guān)系。 直接利用Fourier定律可以計(jì)算簡(jiǎn)單形狀物體的導(dǎo)熱問(wèn)題，如： 穩(wěn)

6、定的平板導(dǎo)熱、圓筒壁導(dǎo)熱、球壁導(dǎo)熱中的熱流和溫度分布 對(duì)復(fù)雜幾何形狀和不穩(wěn)定情況下的導(dǎo)熱問(wèn)題，僅用Fourier定律往往無(wú)法解決，必須以能量守恒定律和Fourier定律為基礎(chǔ)，建立導(dǎo)熱微分方程式，然后結(jié)合具體條件求得導(dǎo)熱體內(nèi)部的溫度分布。,2.2.1導(dǎo)熱微分方程,引入假設(shè)條件： 1. 導(dǎo)熱體（固體或靜止流體）由各向同性的均勻材料組成； 2. 材料的熱導(dǎo)率、密度和比熱Cp都是常數(shù)； 3. 導(dǎo)熱體內(nèi)部存在熱源（如電熱元件、凝固潛熱等）,導(dǎo)熱微分方程式的導(dǎo)出分下面幾個(gè)步驟:,根據(jù)物體的形狀, 選擇合適的坐標(biāo)系, 選取物體中的微元體作為研究對(duì)象； 分析導(dǎo)熱過(guò)程中進(jìn)、出微元體邊界的能量及微元體內(nèi)部的能量

7、變化； 根據(jù)能量守恒定律, 建立微元體的熱平衡方程式； 根據(jù)傅里葉定律及已知條件, 對(duì)熱平衡方程式進(jìn)行歸納、整理，最后得出導(dǎo)熱微分方程式,導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo),根據(jù)能量守恒定律：,微元體熱量的積累= 導(dǎo)入微元體的熱量- 導(dǎo)出微元體的熱量+ 微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量,導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo),微元體熱量的積累為：,導(dǎo)入微元體的熱量為：,導(dǎo)出微元體的熱量為：,微元體內(nèi)熱源生成的熱量為：,微元體熱量的積累=導(dǎo)入微元體的熱量-導(dǎo)出微元體的熱量+微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量,可得 ：,導(dǎo)熱微分方程式,導(dǎo)熱微分方程建立了導(dǎo)熱過(guò)程中物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的函數(shù)關(guān)系。,1）當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)時(shí), 導(dǎo)熱微分方程式可簡(jiǎn)化為：,或?qū)?/p>

8、成,式中, 2是拉普拉斯算子, 在直角坐標(biāo)系中有：,稱(chēng)為熱擴(kuò)散率或熱擴(kuò)散系數(shù), 也稱(chēng)導(dǎo)溫系數(shù), 單位為m2/s。 熱擴(kuò)散率a是對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程有重要影響的熱物性參數(shù)，其大小反映物體被瞬態(tài)加熱或冷卻時(shí)物體內(nèi)溫度變化的快慢。,導(dǎo)熱微分方程式簡(jiǎn)化：,2）當(dāng)為常數(shù)，無(wú)內(nèi)熱源時(shí), 導(dǎo)熱微分方程式可簡(jiǎn)化為：,或?qū)懗?導(dǎo)熱微分方程式簡(jiǎn)化：,3）常物性、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí), 導(dǎo)熱微分方程式可簡(jiǎn)化為：,4）常物性、無(wú)內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí), 導(dǎo)熱微分方程式可簡(jiǎn)化為：,柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程：,柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程：,球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程式為：,2.2.2導(dǎo)熱微分方程的定解條件,導(dǎo)熱微分方程在推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有涉

9、及導(dǎo)熱過(guò)程的具體特點(diǎn), 所以它適用于無(wú)窮多個(gè)的導(dǎo)熱過(guò)程, 也就是說(shuō)它有無(wú)窮多個(gè)解 。 為了完整的描寫(xiě)某個(gè)具體的導(dǎo)熱過(guò)程，除了給出導(dǎo)熱微分方程式之外, 還必須說(shuō)明導(dǎo)熱過(guò)程的具體特點(diǎn), 即給出導(dǎo)熱微分方程的單值性條件或定解條件，使導(dǎo)熱微分方程式具有唯一解。,單值性條件一般包括: 幾何條件、物理?xiàng)l件、初始條件、邊界條件,2.2.2導(dǎo)熱微分方程的定解條件,1.幾何條件,2.物理?xiàng)l件,3.初始條件,4.邊界條件,說(shuō)明參與導(dǎo)熱過(guò)程的物體的幾何形狀及尺寸的大小,說(shuō)明導(dǎo)熱物體的物理性質(zhì), 例如給出熱物性參數(shù)(、c等)的數(shù)值及其特點(diǎn)。,說(shuō)明導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間上的特點(diǎn), 例如是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱還是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)

10、熱過(guò)程, 還應(yīng)該給出過(guò)程開(kāi)始時(shí)物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律。,說(shuō)明導(dǎo)熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周?chē)h(huán)境之間的相互作用。,導(dǎo)熱問(wèn)題的三類(lèi)邊界條件,1.第一類(lèi)邊界條件,給出物體邊界上的溫度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律,2.第二類(lèi)邊界條件,給出物體邊界上的熱流密度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律,3.第三類(lèi)邊界條件,給出了與物體表面進(jìn)行對(duì)流換熱的流體的溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h,2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的分析解,單層平壁的導(dǎo)熱 多層平壁的導(dǎo)熱 圓筒壁的導(dǎo)熱,2.3.1通過(guò)平壁的導(dǎo)熱,1.單層平壁的導(dǎo)熱,導(dǎo)熱微分方程式為：,邊界條件為：,平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,假設(shè)平壁的表面面積為A、厚度為、熱導(dǎo)率為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源，平壁兩側(cè)

11、表面分別保持均勻恒定的溫度tw1、tw2，且tw1 tw2 。 選取坐標(biāo)軸x與壁面垂直,x = 0 , t = tw1 x= , t = tw2,積分求解得平壁內(nèi)的溫度分布為：,單層平壁的導(dǎo)熱,平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,當(dāng)熱導(dǎo)率為常數(shù)時(shí), 平壁內(nèi)的溫度呈線性分布, 溫度分布曲線的斜率為：,通過(guò)平壁的熱流密度可由傅立葉定律得出：,通過(guò)整個(gè)平壁的熱流量為 ：,單層平壁導(dǎo)熱問(wèn)題例題講解,例1 一窯爐的耐火硅磚爐墻為厚度250mm的硅磚。已知內(nèi)壁面溫度t11500，外壁面溫度t2400，試求每平方米爐墻的熱損失。 解：從附錄C查得，對(duì)硅磚 0.930.0007 ，于是 每平方米爐墻的熱損失為：,教材P50：例2

12、-1,2.多層平壁的導(dǎo)熱,三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,運(yùn)用熱阻的概念分析,假設(shè)：三層平壁材料的熱導(dǎo)率分別為1、2、3 , 且為常數(shù), 厚度分別為1、2、3，各層之間的接觸非常緊密, 因此相互接觸的表面具有相同的溫度, 分別為tw2、tw3 , 平壁兩側(cè)外表面分別保持均勻恒定的溫度tw1、tw4 。,根據(jù)單層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算公式有:,由以上三式可得:,對(duì)于n層平壁的 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有：,1.單層圓筒壁的導(dǎo)熱,導(dǎo)熱微分方程式,邊界條件,r=r1，t=tw1 r=r2，t=tw2,2.3.2通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱,可得圓筒壁內(nèi)的溫度分布為:,根據(jù)傅立葉定律,沿圓筒壁r 方向的熱流密度為:,由上式可見(jiàn),徑向熱流密度不等

13、于常數(shù), 而是r的函數(shù), 隨著r的增加, 熱流密度逐漸減小。,單層圓筒壁的導(dǎo)熱,但是, 對(duì)于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱, 通過(guò)整個(gè)圓筒壁的熱流量是不變的,其計(jì)算公式為:,整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻:,多層圓筒壁的導(dǎo)熱,三層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,運(yùn)用熱阻的概念分析,單位長(zhǎng)度圓筒壁的導(dǎo)熱熱流量為：,對(duì)于n層不同材料組成的多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱, 單位管長(zhǎng)的熱流量為：,1.什么是“肋片（fin）”？,依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。,2.4 通過(guò)肋片的導(dǎo)熱,a)針肋 b)直肋 c)環(huán)肋 d)大套片,2.加裝肋片的目的：,強(qiáng)化傳熱,由對(duì)流換熱的牛頓冷卻公式知：,增大對(duì)流換熱量有三條途徑,3.等截面直肋的導(dǎo)熱,矩形直肋,分析肋片導(dǎo)熱的目

14、標(biāo)：,解決兩個(gè)問(wèn)題： 1）肋片中的溫度如何變化 2）通過(guò)肋片的散熱量有多少,以矩形肋為例,肋片導(dǎo)熱的特點(diǎn)：,肋片表面與外界有換熱，肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞方向上，熱流量是不斷變化的,等截面直肋的導(dǎo)熱分析,矩形直肋,為簡(jiǎn)化分析，做下列假設(shè)：,矩形肋的高度為H、厚度為 、寬度為l，與高度方向垂直的橫截面積為Ac , 橫截面的周長(zhǎng)為P。,1)肋片材料均勻，熱導(dǎo)率為常數(shù)； 2)肋片根部與肋基接觸良好，溫度一致； 3)肋片的導(dǎo)熱熱阻與肋片表面的對(duì)流換熱熱阻相比很小，可以忽略。即認(rèn)為肋片的溫度只沿高度方向發(fā)生變化, 肋片的導(dǎo)熱可以近似地認(rèn)為是一維的； 4）肋片表面各處與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)都相同； 5）忽略肋

15、片端面的散熱量，認(rèn)為肋端面絕熱。,等截面直肋的導(dǎo)熱分析,矩形直肋,肋片的導(dǎo)熱過(guò)程是常物性、具有負(fù)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，其導(dǎo)熱微分方程式為：,邊界條件為：,內(nèi)熱源強(qiáng)度 為單位容積的發(fā)熱（或吸熱）量,代入導(dǎo)熱微分方程式得:,矩形直肋,二階非齊次常微分方程,引入過(guò)于溫度,并令,二階齊次常微分方程,邊界條件改寫(xiě)成：,通解為,代入邊界條件,雙曲余玄函數(shù) ：,肋片的溫度分布規(guī)律：,肋片的過(guò)余溫度從肋根開(kāi)始沿高度方向按雙曲余玄函數(shù)的規(guī)律變化,說(shuō)明：,肋片的過(guò)余溫度從肋根開(kāi)始沿高度方向逐漸降低，當(dāng)mH較小時(shí)，溫度降低緩慢，當(dāng)mH較大時(shí)，溫度降低較快。在實(shí)際應(yīng)用中，一般取0.7 mH 2。 mH的大小取決于

16、肋片的幾何尺寸、肋片材料的熱導(dǎo)率及肋片與周?chē)黧w之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。,肋片的散熱量與肋片效率,加裝肋片的目的是為了擴(kuò)大散熱面積，增大散熱量。加裝了肋片到底增加多少換熱量？,表征肋片散熱的有效程度，定義為肋片的實(shí)際散熱量與假設(shè)整個(gè)肋片都具有肋基溫度時(shí)的理想散熱量0之比。,肋片效率定義：,式中,分別為肋面的平均溫度和平均過(guò)余溫度,肋片導(dǎo)熱問(wèn)題的典型應(yīng)用實(shí)例：,教材P61 例2-6 “套管溫度計(jì)測(cè)溫誤差分析”,例：為了測(cè)量管道內(nèi)的熱空氣溫度和保護(hù)測(cè)溫元件熱電偶，采用金屬測(cè)溫套管，熱電偶端點(diǎn)鑲嵌在套管的端部。,試分析產(chǎn)生測(cè)溫誤差的原因并求出測(cè)溫誤差。,已知條件: 套管長(zhǎng)為H、厚度為 ,外徑為d，套管材

17、料的導(dǎo)熱系數(shù),熱電偶的指示溫度為th，套管根部的溫度t0，套管外表面與空氣之間對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h,解：分析熱電偶指示的是測(cè)溫套管端部的溫度； 測(cè)溫套管與周?chē)h(huán)境的的熱交換為：熱量以對(duì)流換熱的方式由熱空氣傳給測(cè)溫套管，測(cè)溫套管再通過(guò)熱輻射和導(dǎo)熱將熱量傳給管道壁面。不考慮輻射換熱影響,套管可以看成是等截面直肋,測(cè)溫誤差就是端部的過(guò)于溫度,測(cè)溫誤差取決于套管的長(zhǎng)度、厚度以及套管材料的導(dǎo)熱系數(shù),如何減小測(cè)溫誤差 ？,思考題：試分析傳熱過(guò)程，說(shuō)明在兩側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相差較大的傳熱過(guò)程，在哪一側(cè)壁面上加肋可有效強(qiáng)化傳熱？,接觸熱阻：,理想接觸,實(shí)際接觸,相互接觸的兩個(gè)固體表面之間不可能完全接觸，只能

18、是局部的、甚至存在點(diǎn)接觸，當(dāng)未接觸的空隙中充滿(mǎn)空氣或其它氣體時(shí)，由于氣體的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于固體,就會(huì)對(duì)兩個(gè)固體間的導(dǎo)熱過(guò)程產(chǎn)生熱阻，稱(chēng)之為接觸熱阻。,說(shuō)明：觸熱阻的影響因素非常復(fù)雜，至今仍無(wú)統(tǒng)一的規(guī)律可循，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以確定。,2.5 具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問(wèn)題,1.具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱,假設(shè)平壁的表面面積為A、厚度為2、熱導(dǎo)率為常數(shù)、具有均勻的內(nèi)熱源，平壁兩側(cè)同時(shí)與溫度為tf的流體發(fā)生對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.由于對(duì)稱(chēng)性，只研究板厚的一半,導(dǎo)熱微分方程式為：,邊界條件為：,積分求解得平壁內(nèi)的溫度分布為：,2.5 具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問(wèn)題,具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱,假設(shè)平壁的表面面積為A、厚度為2、熱導(dǎo)率為常數(shù)、具有均勻的內(nèi)熱源，平壁兩側(cè)