平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)ppt課件.ppt

1、2.2 時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)Stationary Time Serial and Unit Root Test,一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性 二、單整序列 三、單位根檢驗(yàn),經(jīng)典時(shí)間序列分析模型： 包括MA、AR、ARMA模型 平穩(wěn)時(shí)間序列模型 分析時(shí)間序列自身的變化規(guī)律 現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型： 分析時(shí)間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系 單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)是核心內(nèi)容 現(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容,一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性Stationary Time Series,問(wèn)題的提出,經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有： 時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data)； 截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data)

2、 平行/面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見(jiàn)，也是最常用到的數(shù)據(jù)。 經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。,數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)“一致性”要求被破懷。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（Spurious Regression）問(wèn)題。 表現(xiàn)為兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。 例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。,2、平穩(wěn)性的定義,假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程（stochastic

3、 process）生成的，即假定時(shí)間序列Xt（t=1, 2, ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 均值E(Xt)=是與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)； 方差Var(Xt)=2是與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)； 協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationary stochastic process）。,寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn),白噪聲（white noise）過(guò)程是平穩(wěn)的：Xt=t ， tN(0,2),隨機(jī)游走（random walk）過(guò)程是非平穩(wěn)的： Xt=X

4、t-1+t ， tN(0,2) Var(Xt)=t2 隨機(jī)游走的一階差分（first difference）是平穩(wěn)的： Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2) 如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過(guò)取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。,根據(jù)定義判斷平穩(wěn)性,平穩(wěn)性的圖示判斷,均值 是否隨時(shí)間變化(時(shí)序圖呈趨勢(shì)性變化)? 方差 是否隨時(shí)間變化(時(shí)序圖呈跳躍性變化)? 協(xié)方差 是否隨時(shí)間變化(自相關(guān)函數(shù)大幅度變化)?,認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)特征：,隨機(jī)游走-例2.2.1eviews操作實(shí)驗(yàn),Wfcreate(wf=suiji,page=page1) u 1000 Smpl 1 1000 Series u=nrnd

5、genr x(0)=0 Smpl 2 1000 Genr x=x(-1)+u Smpl all x.line,擴(kuò)展實(shí)驗(yàn) x=0.5*x(-1)+u x=1+0.5*x(-1)+u x=1.5*x(-1)+u x=1+1.5*x(-1)+u x=1+t+1.5*x(-1)+u,Series t=trend(1),3000,5000,10000,二、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn),1、單整（integrated Serial）,如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integrated of 1）序列，記為I(1)。 一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列

6、是d 階單整（integrated of d）序列，記為I(d)。 例如上述帶截距項(xiàng)的隨機(jī)游走序列，即為I(1)序列。 I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。,現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等; 大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當(dāng)年價(jià)表示的消費(fèi)額、收入等常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。 大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過(guò)一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。 但也有一些時(shí)間序列，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）。,2、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,含有一階自回歸的隨機(jī)過(guò)程： 如果=1，

7、=0，Xt成為一帶位移的隨機(jī)游走過(guò)程。根據(jù)的正負(fù)， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì)。這種趨勢(shì)稱為隨機(jī)性趨勢(shì)（stochastic trend）。 如果=0，0， Xt成為一帶時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)變化過(guò)程。根據(jù)的正負(fù)， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì)。這種趨勢(shì)稱為確定性趨勢(shì)（deterministic trend）。 如果=1，0 ，則Xt包含有確定性與隨機(jī)性兩種趨勢(shì)。,判斷一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的趨勢(shì)是隨機(jī)性的還是確定性的，可通過(guò)ADF檢驗(yàn)中所用的第3個(gè)模型進(jìn)行。 該模型中已引入了表示確定性趨勢(shì)的時(shí)間變量，即分離出了確定性趨勢(shì)的影響。 如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零，則

8、該序列顯示出隨機(jī)性趨勢(shì)； 如果沒(méi)有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢(shì)。,隨機(jī)性趨勢(shì)（stochastic trend）差分平穩(wěn)過(guò)程,趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程,差分平穩(wěn)過(guò)程和趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程 具有隨機(jī)性趨勢(shì)的時(shí)間序列通過(guò)差分的方法消除隨機(jī)性趨勢(shì)。該時(shí)間序列稱為差分平穩(wěn)過(guò)程（difference stationary process）； 具有確定性趨勢(shì)的時(shí)間序列通過(guò)除去趨勢(shì)項(xiàng)消除確定性趨勢(shì)。該時(shí)間序列稱為趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程（trend stationary process）。,三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) （unit root test）,1、DF檢驗(yàn)（Dicky-Fuller Test）,通過(guò)

9、上式判斷Xt是否有單位根,就是時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)。,隨機(jī)游走，非平穩(wěn),對(duì)該式回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)=1，則稱隨機(jī)變量Xt有一個(gè)單位根。,等價(jià)于通過(guò)該式判斷是否存在=0。,一般檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?零假設(shè) H0：=0 備擇假設(shè) H1：0,可通過(guò)OLS法下的t檢驗(yàn)完成。,但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗(yàn)無(wú)法使用。,Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為統(tǒng)計(jì)量），即DF分布。 迪基富勒使用蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算了統(tǒng)計(jì)量極限分布的臨界值，麥金農(nóng)(MacKinnon)計(jì)算了更為全面的極限分布臨界值表，

10、常用的計(jì)量軟件都帶有。 由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。,單尾檢驗(yàn),如果t臨界值，則拒絕零假設(shè)H0： =0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。,單尾檢驗(yàn),迪基富勒使用蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算了統(tǒng)計(jì)量極限分布的臨界值,2、ADF檢驗(yàn)（Augment Dickey-Fuller test）,為什么將DF檢驗(yàn)擴(kuò)展為ADF檢驗(yàn)？ DF檢驗(yàn)假定時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無(wú)效。 如果時(shí)間序列含有明顯的

11、隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），也容易導(dǎo)致DF檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題。,ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?零假設(shè) H0：=0 (Xt為隨機(jī)游走序列) 備擇假設(shè) H1：0 (Xt為平穩(wěn)序列),模型1,模型2,模型3,檢驗(yàn)過(guò)程 實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開(kāi)始，然后模型2、模型1。 何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)停止檢驗(yàn)。 否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。 檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)模型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值表。 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏箜?xiàng)階數(shù)的確定：以隨機(jī)項(xiàng)不存在序列相關(guān)為準(zhǔn)則。,一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)過(guò)程： 同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過(guò)ADF臨界值表檢驗(yàn)零

12、假設(shè)H0：=0。 只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的； 當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。,3、例：檢驗(yàn)1978-2000年間中國(guó)支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性,例2.2.2 檢驗(yàn)19782006年間中國(guó)實(shí)際支出法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 下面演示的是檢驗(yàn)19782000年間中國(guó)支出法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時(shí)間序列的平穩(wěn)性。 方法原理和過(guò)程是一樣的，例2.2.2 可以作為同學(xué)的練習(xí)。,首先檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)過(guò)償試，模型3取2階滯后：,需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。,LM（1）=0.92， LM（2）=4.16,系數(shù)的t臨界值，不能

13、拒絕存在單位根的零假設(shè)。,小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見(jiàn)不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取2階：,常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。,LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。,GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。,需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。,檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階：,GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。,LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。,可

14、斷定中國(guó)支出法GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。,ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn),ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn),ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPP,ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPP,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。,ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPP,ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPP,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)

15、計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。,ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPP,ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)GDPP,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。,ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)GDPP,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。在1%置信度下。,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其

16、統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。,從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。,ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)2GDPP,從2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定2GDPP時(shí)間序列是平穩(wěn)的。 GDPP是I(2)過(guò)程。,*4、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的其它方法,PP檢驗(yàn)（Phillips-Perron） 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?xiàng)，以避免自由度損失降低檢

17、驗(yàn)效力。 直接采用Newey-West一致估計(jì)式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計(jì)量。 一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法,霍爾工具變量方法 用工具變量法估計(jì)ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?用Xt-k和Xt-i-k作為yt-1和Xt-i的工具變量。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍然服從ADF分布。,DF-GLS 方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS） 去勢(shì)（趨勢(shì)、均值）。 對(duì)去勢(shì)后的序列進(jìn)行ADF型檢驗(yàn)。 采用GLS估計(jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?證明具有更良好的性質(zhì)。,KPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin） 檢驗(yàn)趨勢(shì)平穩(wěn) 非參數(shù)檢驗(yàn)方法 其它方法 LMC(Leybourne,Mc

18、Cabe) Ng-Perron,Eviews 中提供的檢驗(yàn)方法,Eviews 中提供的滯后階數(shù)選擇,例 2.2.3 ADF檢驗(yàn)的實(shí)例-看圖,確定類型,（一）我們選擇了19782007年江西省的商品零售價(jià)格指數(shù)( P )和19892007年江西省凈出口總額( EX )數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)圖形如圖2.2.1和2.2.2。,圖2.2.1：商品零售價(jià)格指數(shù),圖2.2.2：凈出口總額,系數(shù)-0.24所對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量值為大于ADF的5%顯著性水平下對(duì)應(yīng)的臨界值(-1.953)而小于10%顯著水平下的臨界值(-1.610)，因此，不能在5%的顯著性水平下拒絕單位根的原假設(shè)，但可在10%的顯著性水平下拒絕單位根的原假設(shè) 。,針對(duì)商品零售價(jià)格指數(shù)沒(méi)有明顯確定趨勢(shì)的數(shù)據(jù)特征，設(shè)定ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?使用Eviews5對(duì)