北城中學(xué)初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章全等三角

1、北城中學(xué)初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 全等三角形一、全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊）1.如圖所示，AC和BE相交于D，且ABDCBDCED，若ABC54，則E（ ） A.25 B.27 C.30 D.45 2.如圖2，已知ABEACD，ADE =AED，B =C，指出其他對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。 二、 全等三角形的判定1.（sss）如圖，已知AB = CD，AC = DB；求證：A =D2.（SAS）如圖，已知ABD和ACE中，AB = AC，AD = AE，欲證ABDACE，須補(bǔ)充的條件是( ) A.B =C B.D =E C.DAE =BAC D.CAD =DAC 3.（ASA）如圖，點(diǎn)D在AB上，

2、點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AEAD，BC，求證：AB=AC 4.（HL）如圖，AD=BC,DEAC，BFAC，且DE=BF，AD和BC平行嗎？為什么？5.（AAS）如圖，BAC=ABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件： ，使OC=OD（只添一個(gè)即可）DOCBAB三、角平分線(xiàn)的定義1.直角三角形兩銳角的角平分線(xiàn)所交成的角的度數(shù)是（ ） A45 B135 C45或135 D都不對(duì)四、角平分線(xiàn)的性質(zhì)1.（正定理）如圖，ABC中，C = 90，AC = BC，AD是BAC的平分線(xiàn)，DEAB于E，若AB = 10cm，則DBE的周長(zhǎng)等于( ) A10cm B8cm C6cm D9cm 2.（逆定理）已知：

3、如圖，CEAB于點(diǎn)E，BDAC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O，且BO=CO 求證：O在BAC的角平分線(xiàn)上第二章 軸對(duì)稱(chēng)一 、軸對(duì)稱(chēng)圖形及性質(zhì)1.如圖，這些圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)二 、垂直平分線(xiàn)的概念及性質(zhì)1.ABC中ACBC，邊AB的垂直平分線(xiàn)與AC交于點(diǎn)D，已知AC=5，BC=4，則BCD的周長(zhǎng)是（ ） A9 B8 C7 D62.如圖，已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，若ABC與EBC的周長(zhǎng)分別是26cm、18cm，則AC=_三、 軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法1.畫(huà)出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1.四、 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)1.點(diǎn)P（a，b

4、）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（_）； P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（_）.五、 等腰三角形的定義及其性質(zhì)應(yīng)用1.已知如圖，A、D、C在一條直線(xiàn)上ABBDCD, C40,則ABD= . 六、等腰三角形的判定1.如圖，已知BC=CD，ABC=ADC.求證：ABD是等腰三角形.七、 等邊三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定1.如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ） A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等邊三角形 八、 含30角的直角三角形1. 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=1

5、20，ADBC于D，DEAB于E，試說(shuō)明：BE=3AE. 第三章 實(shí)數(shù)一 、算術(shù)平方根性質(zhì)：1、非負(fù)性 2、負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根 3、非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)1.若一個(gè)正數(shù)的平方等于9，那么_，也就是說(shuō) 是9的算術(shù)平方根.2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1) (2) (3) 3.為的算術(shù)平方根，求的值.二 、平方根若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作： 1.如果的算術(shù)平方根是7.12，那么它的平方根是_三 立方根正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)1.下列命題中正確的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）不可能是負(fù)數(shù)；（3）如果a是b的立方根，那么;(4)一個(gè)數(shù)的平

6、方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1.A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)四、實(shí)數(shù)的分類(lèi)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里 (1)正有理數(shù)集合： (2)有理數(shù)集合： (3)無(wú)理數(shù)集合： (4)實(shí)數(shù)集合： 五、 相反數(shù) 倒數(shù) 絕對(duì)值1.求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值.(1) (2) (3) 六、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1.如圖，數(shù)軸上表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（ ）A B C D七、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.化簡(jiǎn)：(1) (2) (3) 第四章 一次函數(shù)一、基本概念1、變量：在一個(gè)變化

7、過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè)

8、 （C）2個(gè) （D）1個(gè)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.5、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變

9、量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線(xiàn)（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函

10、數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0b0經(jīng)過(guò)第一、二、

11、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0或ax+by20時(shí)x的取值范圍。第十八章勾股定理 知識(shí)點(diǎn)總括：1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）知識(shí)點(diǎn)一：利用求未知邊。如在一直角三角形中有兩邊長(zhǎng)分別是3、4，則其第三邊長(zhǎng)為5或（注意分類(lèi)討論） ；一棵大樹(shù)離地面9米高處折斷

12、，樹(shù)頂落在離樹(shù)根底部12米遠(yuǎn)處，求大樹(shù)折斷前的高度？答24米 知識(shí)點(diǎn)二：直角三角形的判定問(wèn)題1、已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定ABC的形狀。 2若ABC的三邊a、b、c，滿(mǎn)足a：b：c=1：1：，試判斷ABC的形狀。知識(shí)點(diǎn)三：互逆命題與互逆定理問(wèn)題1、說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。知識(shí)點(diǎn)四：面積問(wèn)題1、已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求

13、：四邊形ABCD的面積。ACDBE第1題圖知識(shí)點(diǎn)五：折疊問(wèn)題1、如圖，有一個(gè)直角三角形，兩條直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？2如圖，已知矩形ABCD沿著直線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為（ ）A3 B4 C5 D6知識(shí)點(diǎn)六：無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示問(wèn)題如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（ B ）A+1 B-1 C-+1 D第十九章四邊形知識(shí)點(diǎn)一.平行四邊形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等. 2）平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ). 3）平

14、行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分. 4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.判定方法：1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 4）對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.例1、能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A、一對(duì)角相等 B、兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分階段 C、兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D、一組鄰角互補(bǔ)2如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E、F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)二、中心對(duì)稱(chēng)圖形1）中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形2）經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的

15、直線(xiàn)一定把中心對(duì)稱(chēng)圖形的面積二等分，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)段一定經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心且被對(duì)稱(chēng)中心平分.在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角。例如：正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90。 例：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120的是 正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形。 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）： 知識(shí)點(diǎn)三：三角形與梯形的中位線(xiàn)以及中位線(xiàn)定理三角形中位線(xiàn):過(guò)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段.性質(zhì): 三角形的中位線(xiàn)平行且等于底邊的一半.梯形的中位線(xiàn):

16、 過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段: 性質(zhì):梯形的中位線(xiàn)平行且等于上底與下底和的一半.1、如圖，在ABCD中，BD為對(duì)角線(xiàn)，E、F分別是ADBD的中點(diǎn)，連接EF若EF3，則CD的長(zhǎng)為 (第1題)2、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，BD平分ABC。ABCDFE求證：（1）AEBD；（2）EF知識(shí)點(diǎn)四：矩形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）矩形的四個(gè)角都是直角. 3）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.判定方法：1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 3）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.第2

17、題例1、矩形不一定具有的特征是（ ）A、對(duì)角線(xiàn)相等 B、四個(gè)角是直角C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直D、對(duì)邊分別相等2、如圖，矩形ABCD中，AB8，BC6，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在E處，且CE與AB交于F，那么AF的長(zhǎng)是_知識(shí)點(diǎn)五：菱形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì). 2）菱形的四條邊都相等. 3）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角. 4）菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.（如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么這個(gè)四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2）四條邊都相等的四邊形是菱形.例1、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，

18、A60，如果點(diǎn)P是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PBPD2那么AP的長(zhǎng)為 2若菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 知識(shí)點(diǎn)六：正方形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質(zhì).判定方法；1）定義：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形. 2）矩形+有一組鄰邊相等 3）菱形+有一個(gè)角是直角例1、正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）A對(duì)角線(xiàn)互相平分 B對(duì)角線(xiàn)互相垂直 C對(duì)角線(xiàn)相等 D對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角2、E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EAB是等邊三角形，則ADE的度數(shù)是（ ）A70 B725 C75 D775知識(shí)點(diǎn)七：梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩

19、個(gè)底角相等；等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等.等腰梯形的判定：1）定義 2）同一底邊上兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形. 3）對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務(wù)必掌握）關(guān)注：梯形中常見(jiàn)的幾種輔助線(xiàn)的畫(huà)法.例1 ADCBM如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MAMD求證：四邊形ABCD是等腰梯形2 如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD=2，求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)第二十章數(shù)據(jù)的分析 知識(shí)點(diǎn)分布：1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會(huì)權(quán)沒(méi)有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。2.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。 4.一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。 5.方差越大，數(shù)據(jù)的波