1元集合與邏輯用語

1、文科數(shù)學,2011名師面對面系列叢書,(一輪總復習),楊景波在這里祝賀你的成功,楊景波,第一單元 集合與邏輯用語,1.3 常用邏輯用語,知識框架,考試要求,1.1 方程、不等式解法舉例,1.2 集合及其運算,含義,集合,集合的運算,并集,交集,補集,或,或,或,簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞,常用邏輯用語,命題及其關系,充分條件必要條件充要條件,全稱量詞存在量詞,知識框架,返回章菜單,(1) 集合的含義與表示,1. 集 合, 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.,(2) 集合間的基本關系, 理解集合之間包含與相等的含義，能識別

2、給定集合的子集. 在具體情境中，了解全集與空集的含義.,(3) 集合的基本運算,理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集. 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.能使用Venn圖表達集合的關系及運算.,考試要求,(1) 命題及其關系,2. 常用邏輯用語, 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系.,(2) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞或”“且”“非”的含義.,(3) 全稱量詞與存在量詞, 理解全稱量詞與存在量詞的意義. 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.,考試要求,返回章菜單,1.1

3、方程、不等式解法舉例,知識要點,(3)方程有兩個正根的充要條件:,知識要點,方程,不等式,不等式,函數(shù),R,有兩實根,有重根,沒有實根,知識要點,一般用數(shù)軸標根法解之，如下圖，解集為,知識要點,知識要點,返回節(jié)菜單,例1 不等式 的解集是( ),A.,B.,C.,D., 解析 ,B,例題剖析,例題剖析, 例2 解下列方程或不等式.,解析,例題剖析,例題剖析,點評 對（1）（2）可以考慮用換元法，對于（2）可以考慮去分母或移項通分化簡.但對于去分母的做法要確認分母的符號.若乘以正數(shù),對不等式不必改變方向;若乘以負數(shù),則不等式要改變方向.若可能正也可能負,則須分類討論.,延伸拓展1,解析,延伸拓展

4、1,例題剖析, 例3 ,解析,解得,例題剖析,點評 由二次不等式的解集可以得到對應二次方程的兩根,且知二次項系數(shù)的符號.本題也可以由已知不等式的解集逆向思考,構(gòu)造出已知不等式,然后比較系數(shù)也可以得.,延伸拓展2,解析,延伸拓展2,例題剖析, 例4 , 答案 , 解析 , 點評 本題的關鍵是表示f(x+2),按定義須對x+2的 符號進行分類討論.,例題剖析,延伸拓展3,解析,例題剖析, 例5 ,解析,例題剖析,例題剖析, 點評 對于含有字母參數(shù)的方程或不等式,其解題 過程常常需要時參數(shù)進行分類討論.,返回節(jié)菜單,1.2 集合及其運算,知識要點,1.集合的含義與表示,一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元

5、素，把一些元素組成的總體叫做集合.它具有三大特性：確定性，互異性，無序性.集合的表示法有列舉法，描述法.有的集合還可用維恩圖表示，用專用符號表示，如N、N+、N*、Z、Q、R、等等.,元素與集合之間是屬于（或不屬于）關系，用 或 表示.,2.集合間的基本關系,A B,知識要點,3.集合的基本運算.,4.集合運算中常用結(jié)論.,返回節(jié)菜單,例題剖析, 例1 已知全集為U=R,M=,( ),A. M N=R B. M N=,C. CU N=M D. CU N M, 答案 B, 解析 , 例2 , 解析 ,例題剖析, 點評 兩個集合相等,必須兩個集合的元素完全一 樣,并注意集合中元素的互異性.,例題剖

6、析 楊景波,延伸拓展1, 解析 , 例3 , 解析 ,例題剖析,例題剖析, 點評 首先要求P、Q兩個解集,再根據(jù)P與Q的關系, 結(jié)合數(shù)軸直觀地求出a2.,延伸拓展2, 解析 ,延伸拓展2, 點評 本題要理解好A是函數(shù),的定義域集合,B是函數(shù)y=a-2x-x2的值域集合.另一方面集合與集合的關系,常用數(shù)軸直觀表示,注意數(shù)形結(jié)合法.,例題剖析, 例4 , 解析 , 點評 本題要注意集合中元素的互異性,所以必須 對a進行分類討論.,例題剖析,例5,解析,例題剖析,點評 對于A應先化簡,對于B化簡較難,可以采用假設解集的形式然后給合數(shù)軸進行求交集運算,從而獲得兩根x1,x2的值域范圍,使問題迎刃而解.

7、,返回節(jié)菜單,1.3 常用邏輯用語,知識要點,1.四種命題,用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.命題有原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種形式.,其表示形式如下：,一個命題與它的逆否命題是等價的，它們同為真命題或同為假命題，因此我們常常用反證法來證明命題.,2.充要條件,3.邏輯聯(lián)結(jié)詞,知識要點,“且”、“或”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞，分別用符號,4.全稱量詞與存在量詞,命題中的“對所有”、“任意一個”等短語叫做全稱量詞，用符號 表示. “存在”、“至少有一個”等短語叫做存在量詞，用符號 表示.,含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題:,知識要點,例1,例題剖析,設p

8、、q是兩個命題，“p q為假”是“pq為假”的 ( ),A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件,答案 A,例2,例題剖析,設原命題是“當ab0,x0,y0時,若xy,則axby.”,寫出它的逆命題，否命題，逆否命題，并分別證明它們的真假.,解析,逆命題：當ab0,x0,y0時,若axyb,則xy.,此命題為假.舉出反例即可證明,例如取a=3,b=1,x=2,y=4,則滿足ab0,x0, y0,axby,但xy.,例題剖析,點評 若一個命題有大前提條件,則寫其他命題時應該保留.證明一個命題為假時,只須用特殊值法,舉出反例即可.證明一個命題為真時,必

9、須嚴格推理,有時可以用反證法,或者利用原命題與逆否命題等價.本題證明逆否命題為真時,可以先證原命題為真.,例3,例題剖析,(07年山東卷)下列各小題中,p是q的充要條件的是( ),A. B. C. D. ,例題剖析,解析,例題剖析,點評 有關充分條件.必要條件.充要條件的判定,關鍵要根據(jù)定義：若 ，則p是q的充分條件,q是p的必要條件；若 ，則p是q的充要條件.,例4,例題剖析,的解集為R,求c的取值范圍.,解析,R,例題剖析,點評 本題求解的是c的范圍,所以必須先把命題p、q中的c的范圍求出.然后根據(jù)命題“pq”, “pq”的真假判斷p、q的真假.注意分類討論.,延伸拓展1, 解析 ,延伸拓展1,例題剖析,例5,R使