建立一元二次方程解決幾何問題

1、列一元二次方程解應(yīng)用題,列方程解應(yīng)用題步驟: 一審;二設(shè);三列;四解;五驗;六答.,一、面積問題,一面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？,解：設(shè)矩形的寬為xm，則長為(x2) m, 根據(jù)題意得：,x (x2) 120.,即,x,x+2,120m2,x2 2x120 0.,3、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計,準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間,開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,那么綠地的長和寬各為多少?,4、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為m，寬為m如果地毯中央長方形圖案的面積為m2 ，則花邊多寬?,解：如果設(shè)花邊的寬為xm , 根據(jù)題意得,(8 2

2、x) (5 2x) = 18.,即2x2-13x+11 = 0.,在一幅長90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖。如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的72%。那么金邊的寬應(yīng)是多少？,解：設(shè)金邊的寬為 x cm，根據(jù)題意得,即,x2+65x-350 0.,解這個方程,得,x1 5; x2 -70(不合題意,舍去).,答:金邊的寬應(yīng)是5cm.,如圖,在一塊長35m,寬26m矩形地面上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路,剩余部分栽種花草,在使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應(yīng)是多少？,解：設(shè)道路的寬為 x m，根據(jù)題意得,(35-x) (26-x) 850.,

3、即,x2 - 61x60 0.,解這個方程,得,x1 1; x2 60(不合題意,舍去).,答:道路的寬應(yīng)為1m.,2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.,(1) 雞場的面積能達到180m2嗎?,(2) 雞場的面積能達到200m2嗎?,(3) 雞場的面積能達到180m2嗎?,如果能,請給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.,解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得,2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.,解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm,根據(jù)題意得,2. 某農(nóng)場要建一個長方形的

4、養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.,解:(2)設(shè)養(yǎng)雞場的寬為xm,根據(jù)題意得,2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.,解:(3)設(shè)養(yǎng)雞場的長為xm,根據(jù)題意得,2. 某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.,如圖,在RtABC中,C=90,點P,Q同時由A,B兩點出發(fā),分別沿AC,BC方向向點C勻速移動,它們的速度都是1m/s.幾秒后PCD的面積是RtACB面積的一半?,二、數(shù)的問題,一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形的三邊長

5、.,3、,一個數(shù)的平方的2倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù),4、相鄰兩數(shù)是自然數(shù)，它們的平方和 比 這兩數(shù)中較小者的2倍大51，求這兩數(shù),7、,一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手。這次會議到會的人數(shù)是多少？,8、一個小組的同學(xué)在圣誕前夕互送賀卡一 張，已知全組同學(xué)送出的賀卡共42張。這個小組的人數(shù)是多少？,這兩題的區(qū)別在哪里？,三、增長率問題,1、甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，該公司的年平均增長率是多少？若設(shè)年平均增長率為x ，則去年和今年的繳稅額如何表示？,2、我國2000年的國民生產(chǎn)總值為a億元，2001年的比2000年增長了7， 2001

6、年的國民生產(chǎn)總值如何表示？2002年比2001年增長了7，2002年如何表示？,3、人民商場的某種服裝換季降價兩次，原價300元一件，現(xiàn)價是每件243元，求平均每次降價的百分率。,4、陽泉市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番,那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少?,5、去年比前年增長10，今年比去年增長10，那 么今年是否是前年的20呢？如果不是又應(yīng)該是多少了？,四、經(jīng)營問題,1、某種服裝平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，若每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降價多少元？,(1)題目中的每天總銷售利潤：_=1600,若設(shè)每件降價x元，則,(2)由題

7、意可得方程：_,(3)若將“每件降價1元”改寫為“每件降價0.5元”，又可以得到什么方程？,每天的銷售量,每件的銷售利潤,44,44x,20,20+5x,4020,1600,(44x)(20+5x)=1600,(44x)(20+25x)=1600,2、新華商場銷售某種冰箱,每臺進價為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?,(1)題目中的每天總銷售利潤：_=5000,若設(shè)每件降價x元，則,(2)由題意可得方程：_,每天的銷售量,每件的銷售利潤,2500,2500,2900,2900 - x,8,2900-x-2500,4008,2900 - 2500,5000,3、某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺