小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)故事（探險故事）荒島歷險15（海外部經(jīng)理羅伯特）

1、數(shù)學(xué)探險故事之荒島歷險15（海外部經(jīng)理羅伯特）也不知怎么回事，這兩天許多外國旅游者接連來島上。他們被島上美麗的風(fēng)光所吸引，在島上到處跑。羅克得知其中有一艘豪華旅游船將開往美國。羅克非常高興，想搭乘這艘船去美國參賽。烏西親自和船長聯(lián)系，船長同意后，烏西給羅克買了船票，船明天早晨出發(fā)。為了感謝羅克在尋找珍寶中做出的巨大貢獻，烏西給羅克舉行了盛大的宴會。神圣部族所有頭面人物都出席了宴會，美酒佳肴，歡歌笑語，好不熱鬧。神圣部族的成員本來酒量就大，再加上百年珍寶出土，宴會上大家大碗大碗地喝酒。沒等宴會散了，一個個已酩酊大醉，東倒西歪，語言不清了。羅克是滴酒不沾的。他吃了一點菜就悄悄離開了宴會廳，準(zhǔn)備回到

2、住所整理一下行裝。海島的夜色特別美好，一輪圓月高掛天空，月光給遠(yuǎn)處的沙灘涂上了一層白銀，海浪聲和風(fēng)吹椰樹的沙沙聲匯成了一首十分悅耳的樂曲，羅克陶醉了。突然，一個口袋把羅克的腦袋套住了，然后被人背在身上。盡管羅克拼命掙扎，無奈腦袋被口袋罩住叫不出聲來，被人家背走啦！走了大約有10分鐘的時間，羅克被放到了地上。摘下口袋，羅克用手揉了揉眼睛定睛一看，這不是望海石嗎？一塊酷似人頭像的黑色大石頭，面向著海洋。他再向左右一看，兩邊各站著一個膀大腰圓的青年人，另一個是年齡有 50 歲左右的中年男子，正全神貫注地看著他。這個中年人衣著十分考究，留著八字胡，系著一根黑白條紋領(lǐng)帶，嘴里叼著一只煙斗。顯然，這三個陌

3、生人都是來島的外國旅游者。中年人嘴邊掛著得意的微笑，圍著羅克慢慢地踱著步子，一邊說：“我們e國l珠寶公司，盯住神圣部族的老首領(lǐng)麥克羅隱藏的珍寶，已有一個世紀(jì)了。前些日子小個子杰克給我們發(fā)來了情報，說一名叫羅克的中國學(xué)生，幫助他們找到了這批珍寶。杰克又給我們發(fā)來情報，說他已經(jīng)把珍寶弄到了手，讓我們趕緊派人來接這批珍寶?？墒牵o接著杰克第三次送來情報，詢問你這個羅克，是不是l珠寶公司派來取珍寶的人？說你已經(jīng)答對了規(guī)定暗號的前兩道題。我一想，不好，出事啦！我這次只好親自出馬嘍?！绷_克問：“你是誰？”旁邊的一個青年說：“這是我們l珠寶公司海外部經(jīng)理羅伯特先生?！绷_伯特點了點頭說：“是的。e 國本土以外

4、的珍寶和古董的買賣、特工人員的派遣，全部由我負(fù)責(zé)。我從來沒有派遣你羅克來取珍寶呀！”羅克把頭一扭，“哼”了一聲。羅伯特笑了笑說：“幸好，小個子杰克留了個心眼，沒有把三道題目都對你講，只講了兩道。其實，把第三道題告訴你，你也答不出來?！绷_克搖了搖腦袋說：“我不信！”“不信你就聽著?！绷_伯特說，“威力無比的太陽神阿波羅，要經(jīng)常巡視他管轄的三個星球。他巡視的路線是：從他的宮殿出發(fā)，到達第一個星球視察后，回到自己的宮殿休息一下；再去第二個星球視察后，又回到自己的宮殿休息；最后去第三個星球視察后，再回到宮殿。一天，阿波羅心血來潮，想把自己的宮殿搬到一個合適的位置，使自己巡視三個星球時，所走的路程最短。你

5、說，阿波羅選擇什么地方建宮殿最合適？”羅克把眼一瞪說：“你沒有告訴我這三個星球的位置，我怎么解呀？”“隨便找三個點就行?！绷_伯特隨手在地上畫了三個點。羅克稍微想了一下說：“我把這三個星球分別叫做a、b、c點，連接這3點構(gòu)成一個三角形。這樣一來，問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題了：求一點o，使得oaoboc最小?！绷_伯特點了點頭說：“不愧人家稱你為大數(shù)學(xué)家，果然名不虛傳?！绷_克連說帶畫，他說：“以abc 的三邊為邊，依次向外做 3 個等邊三角形：abc，bca，acb。連接 cc和 bb，兩線交于 o，則 o就是阿波羅建宮殿的位置?！绷_伯特吸了一口煙，又緩緩?fù)铝顺鰜怼Ｋ换挪幻Φ貑枺骸笆裁吹览?？”“道理?/p>

6、，可就要難一點?！绷_克眨巴著大眼睛問，“你不怕證明過程比較長嗎？”羅伯特笑了笑說：“不怕，難題證起來自然要點力氣嘍！”“不怕就好。”羅克說，“這個問題要分兩部分證明。你看這個圖，我連接oa，先來證明a、o、a三點共線。”羅克向旁邊的青年要了一張紙、一支筆，開始寫出第一部分證明：由于你畫的三角形每個角都小于120，所以o點必在abc的內(nèi)部。在abb和acc中，ab=ac，abac（等邊三角形兩邊相等），又babbac+cab=bac+cabcac， abbacc（邊，角，邊）。由于全等三角形的對應(yīng)高相等，所以 a 點到 ob、oc的距離相等，a點必在boc的角平分線上。abb=acc（全等三角形

7、中對應(yīng)角相等）b、c點必在以ao為弦的圓弧上，也就是a、o、c、b四點共圓。cobcab60（圓弧上的圓周角相等）boc18060120，而bac60，因此a、b、o、c一定共圓。abac，oa為boc的角平分線。又boc與boc為對頂角a、o、a三點共線。也就是說aa、bb、cc三線共點。羅克抬起頭來問羅伯特說：“你看懂了嗎？”“哈、哈?！绷_伯特大笑了兩聲說，“我是大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，能連這么個簡單的證明都看不懂？笑話！”“嗯？”羅克好奇地問，“你是學(xué)數(shù)學(xué)的，怎么干起偷盜人家國寶的缺德事？”羅伯特磕掉煙斗里的煙灰說：“不干缺德事掙不了大錢呀！數(shù)學(xué)再美好，也變不成金錢呀！”“哼，學(xué)數(shù)學(xué)的也出了你這

8、么個敗類！”羅克狠狠瞪了羅伯特一眼。羅伯特擺擺手說：“廢話少說，你快把第二部分給我證出來！”羅克連話也沒說，就低頭寫了起來：前面已證明o、c、b、a四點共圓，又abc=60，aoc=120。同理可證boc=boa=120。如下圖，過 a、b、c分別作oa、ob、oc的垂線，兩兩相交構(gòu)成新的三角形def。aob=boc=aoc=120，d=e=f=60，即def為等邊三角形。設(shè)等邊def的邊長為a，高為h。oaoboch。（1）任取異于o的點o，由于o點的位置不同，可分o點在def的內(nèi)部、邊上、外部三種情況進行討論。我們先討論o在def的內(nèi)部。類似的方法可證明o在def上及def外的情況。羅克把

9、證明結(jié)果往羅伯特面前一推說：“第二部分證完了，你自己去看吧！”羅伯特把證明仔細(xì)看了兩遍，點了點頭說：“不愧是位大數(shù)學(xué)家，這么難的歷史名題被你輕易證出來了。”羅克說：“題目我也給你做出來了，是不是該放我走了。我明天要乘船去華盛頓，今天要收拾一下行裝?！薄叭トA盛頓，那太容易了。港口停泊的那艘豪華游船就是我們l珠寶公司的，可以隨時為你服務(wù)。不過?”羅伯特講到這兒突然又把話停住了?！安贿^，你有什么話痛痛快快地說出來，不用裝腔作勢！”羅克一點兒也不客氣?！昂?！既然你喜歡痛快，那我就直說了吧！”羅伯特猛地吸了一口煙，說，“我們l珠寶公司盯住神圣部族的這份珍寶已有很長時間了，今日一旦被發(fā)掘出來，怎么會輕易放手呢？我們想請你幫幫忙？把這批珍寶給我們弄到手！”羅克搖搖頭說：“我怎么能幫這個忙？對不起，我?guī)筒涣四銈兊拿Α！绷_伯特擺擺手說：“不要把話說絕了！你如能幫我們把珍寶弄到手，原來答應(yīng)給小個子杰克的200萬英鎊給你。你知