高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時(shí) 正弦定理課件 新人教A版必修5.ppt

1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 必修5,解三角形,第一章,在本章“解三角形”的引言中，我們遇到這么一個(gè)問(wèn)題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，那么，他們是用什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法阿基米德說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球”但實(shí)際情況是根本找不到這樣的支點(diǎn)全等三角形法有時(shí)就像這樣，你根本沒(méi)有足夠的空間去構(gòu)造出全等三角形，所以每種方法都有它的局限性其實(shí)上面介紹的問(wèn)題是用以

2、前的方法所不能解決的，從本節(jié)我們開(kāi)始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理以及它們?cè)诳茖W(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，看看它們能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？,1.1正弦定理和余弦定理,第一章,第1課時(shí)正弦定理,1了解正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握正弦定理及其基本應(yīng)用 2能用正弦定理解三角形，并能判斷三角形的形狀,“無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰”，在充滿象征色彩的詩(shī)意里，對(duì)險(xiǎn)峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句對(duì)于難以到達(dá)的險(xiǎn)峰應(yīng)如何測(cè)出其海拔高度呢？能通過(guò)在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方的險(xiǎn)峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學(xué)習(xí)正弦定理，借助已學(xué)的三角形的邊角關(guān)系解決類(lèi)似于上述問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題,180,大于,小于,大角,小角,a2b2c2,對(duì)正弦定理的理解： (1)適

3、用范圍：正弦定理對(duì)任意的三角形都成立 (2)結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長(zhǎng)，分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式 (3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系 (4)主要功能：正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化,有關(guān)正弦定理的敘述： 正弦定理只適用于銳角三角形； 正弦定理不適用于鈍角三角形； 在某一確定的三角形中，各邊與它的對(duì)角的正弦的比是定值； 在ABC中，sinAsinBsinCabc. 其中正確的個(gè)數(shù)是() A1B2 C3 D4 答案B,解析正弦定理適用于任意三角形，故均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，則

4、各邊與其所對(duì)角的正弦的比就確定了，故正確；由比例性質(zhì)和正弦定理可推知正確故選B,在ABC中，B30，C45，c1，求邊b的長(zhǎng)及ABC外接圓的半徑R.,(3)兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？下圖中，ACAD；ABC與ABD的邊角有何關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？,(4)已知兩邊及其中一邊對(duì)角，怎樣判斷三角形解的個(gè)數(shù)？應(yīng)用三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個(gè)數(shù) 在ABC中，已知a、b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑畫(huà)弧，此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形的個(gè)數(shù)，解的個(gè)數(shù)見(jiàn)下表：,圖示已知a、b、A，ABC解的情況

5、 ()A為鈍角或直角時(shí)解的情況如下：,()A為銳角時(shí)，解的情況如下：,不解三角形，判斷下列三角形解的個(gè)數(shù) (1)a5，b4，A120； (2)a7，b14，A150； (3)a9，b10，A60.,在ABC中，已知A60，B45，c2，解三角形 分析已知兩角，由三角形內(nèi)角和定理第三角可求，已知一邊可由正弦定理求其它兩邊,已知兩角和一邊解三角形,方法規(guī)律總結(jié)已知任意兩角和一邊，解三角形的步驟： 求角：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角； 求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊 已知內(nèi)角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上步驟求解,答案2,分析在ABC中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可運(yùn)用正弦定理求解，但要注意解的個(gè)數(shù)的判定,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形,方法規(guī)律總結(jié)已知三角形兩邊及一邊對(duì)角解三角形時(shí)利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況基本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對(duì)角的正弦值判斷解的情況(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內(nèi)角和定理求第三角(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長(zhǎng)度,答案D,分析由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入已知等式，利用三角恒等變換，得出角之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷ABC的形狀,三角形形狀的判斷,分析本題可先求tanA，tanB的值，由此求出sinA及sinB，再利用正弦定理求出a，b及三角