數(shù)學(xué)建模競賽參賽經(jīng)驗及專科組優(yōu)秀論文.ppt

1、數(shù)學(xué)建模競賽,一、數(shù)學(xué)建模的基本理論,數(shù)學(xué)建模的含義,實際問題,模型求解,建立模型,實際問題,數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是一個雙向翻譯過程。,模型評價,模型應(yīng)用,模型檢驗,符號設(shè)定,模型求解,建立模型,模型假設(shè),問題分析,二、重視直覺在競賽中的作用,1、直覺的用途,1)選哪個題？,2)哪些問題是最核心的？,3)用哪種表達式來表示這種關(guān)系？,4)哪些關(guān)系可以用假設(shè)忽略掉？,5)所建模型合理嗎？,三、時刻不能忘記的幾種建模技術(shù),1、巧妙設(shè)定“過渡量”，使之成為模型構(gòu)建的橋梁,“過渡量”是指能將多個不同性質(zhì)的變量連接成運算關(guān)系的表達式的量，它們可以是常量，也可以是變量。 “過渡量”一般不會在建模問題中明顯出現(xiàn)。

2、巧妙地設(shè)定“過渡量”，經(jīng)常是建立模型的關(guān)鍵。,2、重視“0-1變量”的運用,“0-1變量”是將定性因素定量化的必須工具。在建模中經(jīng)常要遇到一些只有兩種取值的因素，如有或無；投入或者不投入；進行或者不進行，購買或者不購買，執(zhí)行或者不執(zhí)行，倉庫改建或者不改建等等，這時我們必須引入“0-1變量”，以達到我們建立模型的目的,3、“平均量”是建模中的一個重要處理工具,當(dāng)建模中必須考慮的影響因素是隨機的或者是眾多因素的綜合影響時，我們不妨用一個平均量來表達該因素的綜合影響如一把車刀能車出的合格零件個數(shù)，某人群對其總量的影響作用，公交車站到達的乘客人數(shù)，服務(wù)窗口的隊列長度等等。,4、增量平衡關(guān)系是構(gòu)建因果關(guān)

3、系模型的基礎(chǔ)關(guān)系,任何變量的增量都存在形成這個增量的另一種表達 前后兩者是一個恒等關(guān)系我們稱這種關(guān)系為平衡關(guān)系。對這種平衡關(guān)系的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，就形成了我們所需要的因果關(guān)系模型例如：種群總量發(fā)展模型，,5、數(shù)據(jù)建模的諸多方法的運用率越來越高,回歸分析、聚類分析，主成分分析，相關(guān)分析等數(shù)據(jù)建模方法的靈活運用，在近幾年的建模競賽中，用途越來越廣，這是一個值得重視的發(fā)展趨勢。,6、規(guī)劃模型中的約束條件不怕重復(fù),漏寫約束條件，會導(dǎo)致所求得的“最優(yōu)解”可能是不可行解；重復(fù)的約束條件會在數(shù)學(xué)求解中自動消失。,7、已知數(shù)據(jù)中的關(guān)系經(jīng)常是建模的向?qū)?要對題目中的已知數(shù)據(jù)進行精心的分析和試算，從中抽象變量間的一

4、般結(jié)構(gòu),、重視關(guān)鍵數(shù)據(jù)在模型檢驗中的作用,建模隊員經(jīng)常不知道所建模型是否有明顯的錯誤這時在憶知數(shù)據(jù)中尋找關(guān)鍵數(shù)據(jù)進行試算中一種很好的檢驗方法,四、合理布局時間和人力,約10小時內(nèi)選定題目,題目選定后10小時內(nèi)搭建好全文框架的電子版,隊長要時刻清楚工作的總體思路和進度,充分發(fā)揮計算機的求解模型功能,五、優(yōu)秀論文的特征及實例,1、問題分析的全面性,準(zhǔn)確把握研究問題的方向；確定解決問題的思路。,仔細閱讀并理解各段各句各詞的含義及其在整個問題中的地位和作用以及它們之間的相互聯(lián)系。,調(diào)節(jié)每個隊員的思緒完全處所研究問題的背景中。,哪些指標(biāo)用來表達研究目標(biāo)最合適，對目標(biāo)能產(chǎn)生影響的最主要因素是哪幾個。,各因

5、素之間具有怎樣的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，適宜于用哪一類數(shù)學(xué)形式來表達，或應(yīng)該沿著怎樣的路線程序進行分析和計算。,C題 地面搜索 5.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出多支小分隊，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在其它場合也常有類似的搜索任務(wù)。在這種緊急情況下需要解決的重要問題之一是：制定搜索隊伍的行進路線，對預(yù)定區(qū)域進行快速的全面搜索。通常，每個搜索人員都帶有GPS定位儀、步話機以及食物和生活用品等裝備。隊伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話。GPS可以讓搜索人員知道自己的方位。步話機可以相互進行通訊。衛(wèi)星電話用來向指揮部報告搜索情況。 下面是一個簡化的

6、搜索問題。有一個平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為11200米7200米，需要進行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點在區(qū)域中心；搜索完成后需要進行集結(jié)，集結(jié)點（結(jié)束點）在左側(cè)短邊中點；每個人搜索時的可探測半徑為20米，搜索時平均行進速度為0.6米/秒；不需搜索而只是行進時,平均速度為1.2米/秒。每個人帶有GPS定位儀、步話機，步話機通訊半徑為1000米。搜索隊伍若干人為一組,有一個組長，組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標(biāo)，需要用步話機及時向組長報告，組長用衛(wèi)星電話向指揮部報告搜索的最新結(jié)果。,現(xiàn)在有如下問題需要解決： 1假定有一支20人一組的搜索隊伍, 擁有1臺衛(wèi)星電話。請設(shè)計一種你認為耗時最短的搜索方式。按照

7、你的方式，搜索完整個區(qū)域的時間是多少? 能否在48小時內(nèi)完成搜索任務(wù)? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。 2為了加快速度，搜索隊伍有50人，擁有3臺衛(wèi)星電話，分成3組進行搜索。每組可獨立將搜索情況報告給指揮部門。請設(shè)計一種你認為耗時最短的搜索方式。按照你的搜索方式, 搜索完整個區(qū)域的時間是多少?,2、模型假設(shè)的必要性,源于問題分析，合于客觀實際，用于建立模型，支持模型求解。,屏蔽在問題分析中已經(jīng)確認的次要因素。,合乎已有的客觀規(guī)律或研究規(guī)范。,與模型的建立過程或所實施的計算過程緊密相關(guān)。,必要時需要一些假設(shè)以簡化模型，以利于求解模型。,3、數(shù)據(jù)和引文等信息的可靠性,優(yōu)先使用權(quán)威源，詳

8、細準(zhǔn)確地指明出處，經(jīng)處理后才用于模型的數(shù)據(jù)一定要闡明處理過程。,信息源的權(quán)威度直接影響論文的可信度，從而影響評委對論文的印象。,準(zhǔn)確指明所信息的出處不僅為增加論文的可信度，而且經(jīng)常會對論文的成績產(chǎn)生實質(zhì)性的影響。,簡明扼要地闡明處理數(shù)據(jù)的過程是為了評委一目了然，并體現(xiàn)建模全過程的嚴謹性。,4、體現(xiàn)建模過程的整體性和緊湊性,層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，語句簡明，特色突出。,清晰地表明建立模型的思路，在一個有多項任務(wù)的建模論文中，努力使后一項建模套用前幾項建模結(jié)果。,好的模型絕非高深的數(shù)學(xué)理論方法顯擺或大片運算程序的堆砌。建立的求解模型的工具的運用要適當(dāng)。,多角度地測算以對模型進行全面地檢驗是建模論文中必須重視的部分。,注重模型修正和擴展的可行性及相應(yīng)討論。,5、結(jié)論解釋的合理性,表達成實際問題風(fēng)格的任何結(jié)論必須是源于模型的求解結(jié)果。,除了合理且有創(chuàng)新思維的數(shù)學(xué)模型外，論文的寫作技巧對于能否獲獎及獲哪個等級的獎至關(guān)重要。一篇優(yōu)秀的建模論文首先要有一個表達簡明的摘要。摘要應(yīng)該明確指出選手對問題的理解、如何解決問題、建立的模型的方法以及相關(guān)的結(jié)論和建議。 在正文部分，最好較嚴格地按照建模論文的框架： 用自己的語言寫好“問題重述”； 闡述對問