證據(jù)理論基礎(chǔ)(2)

1、多源測試信息融合證據(jù)理論基礎(chǔ)（2）,萬 江 文,主要內(nèi)容,幾個(gè)概念 證據(jù)合成規(guī)則 基于證據(jù)理論的決策 基于證據(jù)理論的信息融合,2,2020/8/21,多源測試信息融合,幾個(gè)概念,mass函數(shù)、信任函數(shù)、似然函數(shù) mass函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)m是滿足下列條件的映射: m: 20，1 (1) 不可能事件的基本置信度是0，即m()=0 (2) 2 中全部元素的基本置信度之和為1，即 則稱m是2 上的mass函數(shù)（質(zhì)量函數(shù)），m(A)稱為A的基本置信度指派值，表示對A的精確信任。,3,2020/8/21,多源測試信息融合,概念回顧,信任函數(shù)定義：集合A是識別框架的任一子集，將A中全部子集對應(yīng)的基本置信度之

2、和稱為信任函數(shù)Bel(A)，即 Bel：2 0，1,4,注意：mass函數(shù)與信任函數(shù)的區(qū)別！,2020/8/21,多源測試信息融合,概念回顧,似然函數(shù)：設(shè)識別框架 ，冪集2 0,1映射，A為識別框架內(nèi)的任一子集，似然函數(shù)（似真度函數(shù)）Pl(A)定義為對A的非假信任度，即對A似乎可能成立的不確定性度 ，此時(shí)有：,5,Pl (A) 表示A為非假的信任程度，A的上限概率； Bel() 表示對A為假的信任程度，即對A的懷疑程度。,證據(jù)區(qū)間劃分示意圖,2020/8/21,多源測試信息融合,主要內(nèi)容,概念回顧 證據(jù)合成規(guī)則 基于證據(jù)理論的決策 基于證據(jù)理論的信息融合,6,2020/8/21,多源測試信息融

3、合,證據(jù)合成規(guī)則,貝葉斯融合方法是將前一次檢測得到的后驗(yàn)概率當(dāng)作下一次檢測的先驗(yàn)概率，一次一次疊代。 證據(jù)理論無需先驗(yàn)概率，又是如何關(guān)聯(lián)檢測結(jié)果？ （1）兩條證據(jù)的合成 （2）多條證據(jù)的合成,7,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則兩條證據(jù)的合成,假設(shè)m1,m2分別是同一識別框架上兩條證據(jù)基本置信度指派，對應(yīng)的焦元分別為A1, A2, , AN 和 B1, B2, , BM，由基本置信度指派值m1(A1), m1(A2), ,m1(AN)和m2(B1), m2(B2), ,m2(BM)所確定的mass函數(shù)可用圖2來表示。 將證據(jù)聯(lián)合作用下產(chǎn)生的信任度函數(shù)稱為原來信任度函數(shù)的直和(

4、正交和)：m1m2。,8,圖2 m1和m2的基本置信度指派,(1) mass函數(shù)的幾何表示,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則兩條證據(jù)的合成,兩證據(jù)直和運(yùn)算可用圖3來描述。大矩形看作總的信任度，每個(gè)豎條分別表示證據(jù)m1分配到它的焦元A1,A2,AN上的信度，橫條表示證據(jù)m2分配到其焦元B1, B2, BM上的信任度，橫條與豎條相交的小矩形面積表示同時(shí)分配到Aj和Bj上的信度。因此可以說，兩條證據(jù)的聯(lián)合作用就是將信度m1(Ai)、m2(Bj)精確的分配給 AiBj上。,9,圖3 m1與m2的聯(lián)合作用,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則兩條證據(jù)的合成,顯然可以看出，

5、兩個(gè)證據(jù)聯(lián)合作用后，對于識別框架上某一子集C的總信任度可能包含多個(gè)小矩形，可以描述成： 基于上述圖解，當(dāng)C=時(shí)，將有一部分信任度 分配到空集上，這與信任度函數(shù)的定義中要求m()=0是相違背。因此，Shafer提出將這部分信任度丟棄的解決方法，而丟棄之后總的信任度又小于1，所以乘以系數(shù)：,10,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則兩條證據(jù)的合成,例1： 對于同一識別框架=a,b,c，1，2兩次檢測的基本置信度指派值如圖4所示，求兩次檢測后集合C=a,b的基本置信度指派值？,11,圖4 示例,當(dāng)C=a,b時(shí)，即AB=C,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則兩條證據(jù)的合成

6、,證據(jù)合成規(guī)則（定理1）：設(shè)m1和m2分別是同一識別框架上的基本置信度指派函數(shù)，焦元分別A1, A2 , , AN和B1, B2 , , BM，假設(shè) ，若映射m:20,1，滿足 m是基本置信度指派函數(shù)，其中表示直和(正交和)運(yùn)算。,12,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則兩條證據(jù)的合成,證明： 由于已經(jīng)假設(shè)了m()=0，所以下面只須證明,13,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則兩條證據(jù)的合成,證據(jù)合成規(guī)則中，系數(shù)(1/(l一k)稱為歸一化因子，表明在合成時(shí)將非0的信任賦給空集。 其中， k的值越大，說明證據(jù)沖突程度也越大。,14,2020/8/21,多源測試信息

7、融合,證據(jù)合成規(guī)則多證據(jù)的合成,定理2：設(shè)m1,m2,mn是同一識別框架上的基本置信度指派，對應(yīng)的焦元分別為A1,A2,An，則這n條證據(jù)的組合公式 n條證據(jù)的組合可按照兩條證據(jù)的組合公式，經(jīng)n-1次組合得到，獲得最終證據(jù)與其次序無關(guān)。,15,其中，,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則,例2：假設(shè)識別框架下的三個(gè)證據(jù)E1,E2,E3，焦元分別為A、B和C（A，B，C不相交），相應(yīng)的基本置信度指派值m1,m2,m3分別為 求合成以后的mass值。,16,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則,解法1：根據(jù)證據(jù)合成公式，首先計(jì)算證據(jù)1和2合成后的結(jié)果。,17,2020/

8、8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則,基于證據(jù)1和2的組合結(jié)果m1,2，再次利用組合公式，與證據(jù)3進(jìn)行合成。,18,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則,解法2：,19,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),基本性質(zhì) Dempster證據(jù)組合規(guī)則滿足如下的具備基本性質(zhì)。 (1) 交換性：,20,證明： 由于D-S合成規(guī)則中采用的是乘法策略，而乘法滿足交換率，所以合成規(guī)則也滿足交換率。 交換性準(zhǔn)則由Dempster最早提出，該準(zhǔn)則保證了在組合證據(jù)沒有任何先驗(yàn)知識的情況下，認(rèn)為兩個(gè)證據(jù)是平等的，調(diào)換組合的順序不改變組合結(jié)果。,2020/8/21,多源測試信息

9、融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),(2) 結(jié)合率：,21,證明： 該定理可借助于共信任度函數(shù)來證明。 假定識別框架下的三組證據(jù)E1,E2,E3，相應(yīng)的共信任度函數(shù)為Q1, Q2, Q3，焦元分別Ai, Bj, Ch，則 且 ， 的合成結(jié)果為,其中,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),22,， 的合成結(jié)果為,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),23,同理：,所以， 。由于基本置信度指派函數(shù)和共信任度函數(shù)存在對應(yīng)關(guān)系，可知,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),(3) 極化性：若m()0,同一識別框架(包含m個(gè)元素)下n個(gè)相同證據(jù)合成

10、后，單元素焦元總的信任分配值增加，m個(gè)元素焦元即的信任分配值減小，且m越大越明顯。,證明: 假設(shè)下的兩個(gè)證據(jù)E1=E2，相應(yīng)的基本置信度指派函數(shù)為m1,m2(m1=m2),焦元分別為Ai,Bj，單元素焦元 ，合成后單元素焦元的增量為：,24,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),25,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),26,所有單焦元的信任分配的總值,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),焦元的信任分配增量為,27,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),例3：設(shè)有兩個(gè)證據(jù)E1和E2，焦元分別為A,B,C

11、，基本置信度指派函數(shù)為,28,根據(jù)Demspter證據(jù)組合公式,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),29,2020/8/21,多源測試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),(4)魯棒性：在證據(jù)推理中，魯棒性是指證據(jù)焦元的基本置信度指派發(fā)生小變化時(shí)，其組合結(jié)果不會發(fā)生質(zhì)的變化。 證據(jù)的基本置信度指派函數(shù)發(fā)生變化前后，在不改變合成結(jié)果的主焦元信任值變化趨勢時(shí)，證據(jù)焦元的基本信任分配變化的最大范圍，即為魯棒性范圍。 當(dāng)識別框架中僅含有兩個(gè)單焦元元素時(shí)，可利用證據(jù)的沖突強(qiáng)度Ik來衡量，其計(jì)算公式為,30,其中， 表示證據(jù)間的一致程度； 表示證據(jù)間的沖突值。,2020/8/21,多源測

12、試信息融合,證據(jù)合成規(guī)則基本性質(zhì),31,Ik取不同數(shù)取時(shí)，參與合成的兩證據(jù)間具有如下的關(guān)系。,可見，D-S合成規(guī)則對 情況的處理是合理的，但對于 的情況，將無法使用或者使用之后得出與事實(shí)相悖的結(jié)果。基于上面的沖突強(qiáng)度定義，可得出D-S合成規(guī)則的魯棒范圍。,2020/8/21,多源測試信息融合,主要內(nèi)容,概念回顧 證據(jù)合成規(guī)則 基于證據(jù)理論的決策 基于證據(jù)理論的信息融合,2020/8/21,多源測試信息融合,32,基于證據(jù)理論的決策,用證據(jù)理論組合證據(jù)后，如何進(jìn)行決策？ 在實(shí)際工程應(yīng)用中是跟具體應(yīng)用密切相關(guān)的問題，需要具體問題具體分析。 理論上一般采用以下幾種方法： 決策方法1：基于信任函數(shù)的決

13、策 （1）根據(jù)組合后得到的m，求出信任值函數(shù)BEL，則該信任函數(shù)就是我們的判決結(jié)果。（軟判決）,33,2020/8/21,多源測試信息融合,基于證據(jù)理論的決策,（2）若希望縮小真值的范圍，或找出真值，則可以采用最小點(diǎn)原則求出真值。（最小點(diǎn)原則） 集合A的信任函數(shù)為Bel（A），若在A中去掉某個(gè)元素bi后的集合為B，且|Bel（B）-Bel（A）|，則認(rèn)為元素bi可以去掉。直至再也不能按照此方法去掉元素為止。,34,2020/8/21,多源測試信息融合,基于證據(jù)理論的決策,決策方法2：基于基本置信度指派值的決策 設(shè) ，滿足: ， ， 若有： 則A1即為判決結(jié)果，其中1，2為預(yù)先設(shè)定的門限。,35

14、,2020/8/21,多源測試信息融合,基于證據(jù)理論的決策,決策方法3： 基于最小風(fēng)險(xiǎn)的決策 設(shè)有識別框架 =x1, xq，決策集A=a1,ap，在狀態(tài)為xl時(shí)作出決策ai的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為 r(ai , xl)，i=1,2,p，l=1,q，又設(shè)有一批證據(jù)E在上產(chǎn)生了一基本概率賦值，焦元為A1,An，基本概率賦值函數(shù)為m(A1),m(An)，令： 若 使得 ，則ak即為所求的最優(yōu)決策。,36,2020/8/21,多源測試信息融合,基于證據(jù)理論的決策,決策方法4：類概率函數(shù)的方法 類概率函數(shù)的方法是一種定量方法，就是把類概率函數(shù)作為概率P(A)的點(diǎn)估計(jì)，進(jìn)而采用最大后驗(yàn)概率或最小Bayes代價(jià)等經(jīng)典判

15、別準(zhǔn)則得到?jīng)Q策。 類概率函數(shù)定義： 性質(zhì)：,2020/8/21,多源測試信息融合,37,主要內(nèi)容,概念回顧 證據(jù)合成規(guī)則 基于證據(jù)理論的決策 基于證據(jù)理論的信息融合,38,2020/8/21,多源測試信息融合,圖5 基于D-S證據(jù)理論的信息融合一般思路,基于證據(jù)理論的信息融合,在一個(gè)或多個(gè)（如n）傳感器的測試系統(tǒng)中有m個(gè)目標(biāo)，即m個(gè)命題A1，A2，Am。每個(gè)傳感器都基于觀測證據(jù)產(chǎn)生對目標(biāo)的身份識別結(jié)果，即產(chǎn)生對命題Ai的后驗(yàn)可信度分配值Mj(Ai)；之后在融合中心借助于D-S合成規(guī)則，獲得融合的后驗(yàn)可信度分配值，確定檢測對象的最終狀態(tài)。,39,2020/8/21,多源測試信息融合,1. 單傳感

16、器多測量周期的信息融合,設(shè)傳感器在各個(gè)測量周期中，對命題Ai的后驗(yàn)可信度分配為,M1(Ai)，M2(Ai)，Mn(Ai)，i=1,2,k,其中，Mj(Ai)表示在第j個(gè)周期中(j=1,2,n)對命題Ai的可信度分配值。 根據(jù)證據(jù)合成公式，可得該傳感器依據(jù)n個(gè)測量周期的累計(jì)量測對k個(gè)命題的融合后驗(yàn)可信度分配為,其中,基于證據(jù)理論的信息融合,40,2020/8/21,多源測試信息融合,2. 多傳感器多測量周期的信息融合,設(shè)m個(gè)傳感器，各傳感器在各測量周期上獲得的后驗(yàn)可信度分配為,Msj(Ai)，i=1,2,k；j=1,2,n；s=1,2,m,式中，Msj(Ai)表示第s個(gè)傳感器(s=1,2,m)在

17、第j個(gè)測量周期(j=1,2,n) 上對命題Ai(i=1,2,k)的后驗(yàn)可信度分配。以下分兩種情況討論多傳感器多測量周期命題可信度分配的融合。,基于證據(jù)理論的信息融合,41,2020/8/21,多源測試信息融合,圖6 分布式計(jì)算,（1）分布式計(jì)算（先單傳感器多周期融合，再中心融合）,如圖6所示，分布式計(jì)算的主要思想：首先對于每一個(gè)傳感器，基于n個(gè)周期的累積量測計(jì)算每一個(gè)命題的融合后驗(yàn)可信度分配，然后基于這些融合后驗(yàn)可信度分配，進(jìn)一步計(jì)算總的融合后驗(yàn)可信度分配。,基于證據(jù)理論的信息融合,42,2020/8/21,多源測試信息融合,分布式計(jì)算的思路如下： 根據(jù)證據(jù)合成公式，計(jì)算每一傳感器依據(jù)各自n個(gè)周期的累積量測所獲得的各個(gè)命題的融合后驗(yàn)可信度分配,其中, 將m個(gè)傳感器看作是一個(gè)傳感器系統(tǒng)，即,其中,基于證據(jù)理論的信息融合,43,2020/8/21,多源測試信息融合,（2）集中式計(jì)