高二數(shù)學(xué)多面體與球人教版（通用）

1、高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)多面體與球多面體與球人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教學(xué)內(nèi)容 多面體與球 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1. 歐拉公式：2EFV 各面棱數(shù)之和=2 倍棱數(shù) 各頂點(diǎn)引出棱數(shù)之和=2 倍棱數(shù) 2. 球： 2 4 RS 球 3 3 4 RV 球 3. 球面距離的計(jì)算： （1）求線段 AB （2）在中利用余弦定理求AOBAOB （3）AB 的球面距離為R 【典型例題典型例題】 例 1 填表 棱長(zhǎng)為 a正四面體正六面體正八面體 全面積 2 3a 2 6a 2 32a 體積 3 12 2 a 3 a 3 3 2 a 成異面直線的棱3 對(duì)24 對(duì)24 對(duì) 相鄰兩面二面角 3 1 a

2、rccos 90 3 1 arccos 內(nèi)切球，外接球半徑 a 12 6 a 4 6 a 2 1 a 2 3 a 6 6 a 2 2 例 2 兩個(gè)平行平面截半徑為 5 的球，截面周長(zhǎng)為、，求兩個(gè)平行平面間的距離。68 3 1 r4 2 r 兩圓到圓心距離為 4 或 3 兩平面在圓心同側(cè) 距離為 1 兩平面在圓心異側(cè) 距離為 7 例 3 球面距離，地球半徑為 R，求 A、B 兩地的球面距離。 （1）A 地：西經(jīng) 50赤道上 B 地：西經(jīng) 110 赤道上 球面距離為6050110AOBR 3 （2）A 地：東經(jīng) 70 北緯 20 B 地東經(jīng) 70 南緯 70 球面距離為907020AOBR 2 （

3、3）A 東經(jīng) 20北緯 60B 西經(jīng) 160北緯 60 北緯 60圓半徑為 AB 為直徑 AB=R 2 R 3 AOB 球面距離為R 3 （4）A 東經(jīng) 30赤道上 B 北緯 45東經(jīng) 120 球面距離為OBOA 90AOBR 2 例 4 求半徑 R 的球的內(nèi)接正四棱柱的體積最大值。 解：解：底正四棱柱，底面邊長(zhǎng)為 a，側(cè)棱長(zhǎng)為 h 222 24ahR hhRhaV)4( 2 1 222 2 1 2)4)(4( 2 1 22222 hhRhR 33 22222 9 38 ) 3 244 ( 2 1 2 1 R hhRhR 此時(shí)，Rh 3 32 例 5 正三棱錐底面邊長(zhǎng)為 1，側(cè)棱長(zhǎng)為 2，求內(nèi)

4、切球，外接球半徑。 P A C DH B 解：解： 2 15 PD 2 3 CD 6 3 3 1 CDDH 3 3 3 2 CDCH 3 33 PH 222 )(HCPOPHOC 即 3 1 ) 3 33 ( 22 RR 11/332R 222 PMMIPIDHDM 222 )()(DHPDMIHIPH 222 ) 6 3 2 15 () 3 33 (rr 334 153 r P O D H C M D H I P C 例 6 某元素單晶體為簡(jiǎn)單幾何體，只有三角形和八邊形兩種晶面，共有 24 個(gè)頂點(diǎn)，以 每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)均有三條棱，試計(jì)算該晶體為幾個(gè)三角形晶面。 設(shè)三角形 x 個(gè)，八邊形 y 個(gè)

5、 24VyxF 243 2 1 )83( 2 1 yxE 有 8 個(gè)三角形晶面 6 8 36224 2 1 )83(36 y x yx yx 例 7 已知正方體，等邊圓柱（軸截面為正方形），等邊圓錐（軸截面為正），球體積 相等，則表面積的大小關(guān)系。 設(shè)體積為 V，正方體棱長(zhǎng)為 a，等邊圓柱底面半徑為 r1，等邊圓錐底面半徑為 r2，球 半徑為 r3。 3 aV 3 Va 32 2166 aS正 3 2 V 3 1 2 rV 3 1 2 V r 32 1 546rS柱 3 2 V 3 2 3 3 rV 3 2 3 V r 813 3 2 2 rS錐 3 2 V 3 3 3 4 rV 3 3 4

6、3 V r 32 3 364rS球 3 2 V 顯然： 球柱正錐 SSSS 【模擬試題模擬試題】 （答題時(shí)間：30 分鐘） 1. 已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體，每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，那么（ ）VF2 A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 2. 一個(gè)正 n 面體有 8 個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)有 3 條棱，則 n=（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 如果四面體每個(gè)面均不是等腰，那么其長(zhǎng)度不等的棱的條數(shù)最少為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 直徑為 6m、8m、10m 的鐵球，熔成一個(gè)球，這個(gè)大鐵球直徑為（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 5. 正方體內(nèi)切球，外接球半徑之比為（ ） A. B. C. D. 2:13:12:13:2 6. 四個(gè)半徑為 r 的小球，兩兩相切放在桌面上（下面三個(gè)上面一個(gè)）求上面小球距桌面 的距離。 C A BD 試題答案試題答案 1. B 2. C 3. A