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1、矩形形 式一對一 培優(yōu)組 其他: 課 題矩形課前檢查作業(yè)完成情況: 優(yōu) 良 中 差 建議 家長與班主任督促學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè) 知 識 梳 理1.矩形:有一個角是直角的平行四邊形是矩形2.矩形的性質(zhì):邊:對邊平行且相等;角:四個角都是直角;對角線:對角線互相平分且相等3.矩形的判定:(1)角:有一個角是直角的平行四邊形是矩形; 有三個角是直角的四邊形是矩形(2)對角線:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形歸 類 探 究 考點呈現(xiàn)類型一 矩形的性質(zhì)例1 如圖,在一張長為8cm,寬為6cm的矩形紙片上,現(xiàn)要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合,其余的兩個頂點在
2、矩形的邊上)則剪下的等腰三角形的面積為 cm2【變式題組】1.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若點P在AD邊上,連接BP、PC,BPC是以PB為腰的等腰三角形,則PB的長為 2.已知矩形ABCD的周長為20cm,兩條對角線AC,BD相交于點O,過點O作AC的垂線EF,分別交兩邊AD,BC于E,F(xiàn)(不與頂點重合),則以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項為()ACDE與ABF的周長都等于10cm,但面積不一定相等 BCDE與ABF全等,且周長都為10cm CCDE與ABF全等,且周長都為5cm DCDE與ABF全等,但它們的周長和面積都不能確定 3.已知正方形ABCD的邊長為2cm
3、,以CD為邊作等邊三角形CDE,則ABE的面積為 cm24.矩形ABCD中,AB=2,BC=1,點P是直線BD上一點,且DP=DA,直線AP與直線BC交于點E,則CE= 5.如圖,矩形ABCD中,AB=8,點E是AD上的一點,有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長線于點F,連結(jié)EF交CD于點G若G是CD的中點,則BC的長是 第5題圖 例2圖類型二 矩形的判定例2 如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,已知O是AC的中點,AE=CF,DFBE(1)求證:BOEDOF;(2)若OD=AC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論 【變式題組】6.如圖,在四邊形ABCD中,對角線
4、ACBD,垂足為O,點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH的面積為 第6題圖 第7題圖 7.如圖,在ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形?并說明理由類型三 矩形與折疊例3 矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是邊BC上的點,以AE為折痕折疊紙片,使點B落在點F處,連接FC,當(dāng)EFC為直角三角形時,BE的長為 【變式題組】8.如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點C
5、恰好落在AB邊的中點C上若AB=6,BC=9,則BF的長為()A4 B C4.5 D5 第8題圖 第9題圖 第10題圖 9.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點C與點A重合,則折痕EF的長為()A6 B12 C D10.如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把ADE沿AE折疊,當(dāng)點D的對應(yīng)點D落在ABC的角平分線上時,DE的長為 .類型四 矩形綜合題例4 如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,把矩形沿直線BD折疊,點C落在點E處,BE與AD相交于點F,連接AE,下列結(jié)論:FBD是等腰三角形;四邊形ABDE是等腰梯
6、形;圖中共有6對全等三角形;四邊形BCDF的周長為cm;AE的長為cm其中結(jié)論正確的個數(shù)為()A2個 B3個 C4個 D5個 例4圖 例5圖思維創(chuàng)新例5 將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為頂點,點A在x軸上,點C在y軸上,OA=10,OC=8(1)如右上圖,在OC邊上取一點D,將BCD沿BD折疊,使點C恰好落在OA邊上,記作點E求點E的坐標(biāo)及折痕BD的長;在x軸上取兩點M,N(點M在點N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長最短的點M和點N的坐標(biāo);(2)如右下圖,在OC,BC邊上分別取點F,G,將GCF沿GF折疊,使點C恰好落在OA邊上,記作點H設(shè)OH=x,四邊形OHG
7、C的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍【變式題組】11.如圖,P是長方形ABCD內(nèi)一點,已知PA=3,PB=4,PC=5,則PD2的值為 課后跟蹤訓(xùn)練1.如圖,在矩形ABCD中,AEBD,垂足為E,DAE=3BAE,則ABE為()A67.5 B62.5 C60 D22.5 第1題圖 第2題圖 第3題圖2.如圖,矩形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C處,BC交AD于點E,AD=8,AB=4,則DE的長為 3.如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結(jié)論:EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等邊三角形其中正確的是()A B C D 4.如圖,ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點E,交ACB的外角平分線于點F(1)求證:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;(3)當(dāng)點O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由課堂檢測聽課及知識掌握情況反饋 教學(xué)需: 加快 保持 放慢
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