指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較(1)ppt課件.ppt

1、一顆麥粒的故事,從前，有一個(gè)國(guó)王特別喜愛(ài)圍棋，于是他決定獎(jiǎng)賞圍棋的發(fā)明者，滿足他的一個(gè)心愿.圍棋的發(fā)明者對(duì)國(guó)王說(shuō):,1,“愛(ài)卿，你所求的并不多??！”,“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一顆麥粒，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤(pán)上所有6格的麥粒，都賞給您的仆人吧！ ”,思考：國(guó)王真的能夠滿足圍棋發(fā)明者的愿望嗎？,2,指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較,3,一、 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像回顧,4,y=bx,y=3x,1,a1時(shí)，y=ax是增函數(shù)，,底數(shù)a越大，其函數(shù)值增長(zhǎng)就越快.,1,當(dāng)x0時(shí)， ？,5,y=log2

2、x,y=log3x,a1時(shí)，y=logax是增數(shù)，,1,底數(shù)a越小，其函數(shù)值增長(zhǎng)就越快.,當(dāng)x1時(shí)， ？,6,y=x2,y=x3,n0時(shí)，y=xn是增函數(shù)，,且x1時(shí)，n越大其函數(shù)值增長(zhǎng)就越快.,X1時(shí)，,7,1.指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)，對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax(a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)在區(qū)間（0，+）上的單調(diào)性如何？ 答：都是單調(diào)遞增,8,二.指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較,9,探究（一）：特殊指、冪、對(duì)函數(shù)模型的差異,對(duì)于函數(shù)模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x其中x0. 下面請(qǐng)同學(xué)用幾何畫(huà)板畫(huà)出圖象,10,思考:根據(jù)圖象，不等式log2x0，成立的x的取值范圍

3、分別如何？,在(2,4), 有l(wèi)og2x2xx2， 在 ，有 log2xx22x,11,比較函數(shù)y=2x, y=x2, y=log2x圖象增長(zhǎng)快慢,用幾何畫(huà)板再畫(huà) 和 的圖象比較,12,對(duì)數(shù)函數(shù) y=log2x增長(zhǎng)最慢，冪函數(shù)y=x2和指數(shù)函數(shù)y=2x快慢則交替進(jìn)行 在(0,2)，冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng) 快。 在(2,4),先冪函數(shù)比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)快，然后指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長(zhǎng)快。 在(4,+)，指數(shù)函數(shù)比冪函數(shù)增長(zhǎng)快。,13,研究函數(shù) ,填寫(xiě)下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這二個(gè)函數(shù)的圖象.,y=2x,y=x2,從上面圖像發(fā)現(xiàn)什么？,14,當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣

4、， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x

5、越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí)，可以看到， 的圖象就像與X軸垂直一樣， 的值快速增長(zhǎng)， 比起 來(lái)，幾乎有些微不足道.,15,探究（二）：一般指、冪、對(duì)函數(shù)模型的差異,在區(qū)間(0,)上, 當(dāng)a1,n0時(shí),盡管這三個(gè)函數(shù) 都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次 ”上。當(dāng)x足夠大時(shí),

6、隨著x的增大, y=ax的增長(zhǎng)速度 越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長(zhǎng)速度, 而 y=logax的增長(zhǎng)速度則越來(lái)越慢. 因此, 總會(huì)存在一 個(gè)x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，一定有axxnlogax.,16,一顆麥粒的故事結(jié)局,國(guó)王不可能滿足發(fā)明者的愿望.,練習(xí) 1. P101 P113 B 1,3.使不等式 成立的x的取值范圍是,2.對(duì)于P97例2選擇模型 有更進(jìn)一步的了解嗎？,17,一般冪、指、對(duì)函數(shù)模型的衰減性,提示用幾何畫(huà)板畫(huà): 的圖象,18,在區(qū)間(0, ,+)上,盡管函數(shù)y=logax(0 x0時(shí),就會(huì)有 logaxaxxn 。,19,特殊指、冪、對(duì)函數(shù)模型的增長(zhǎng)性 認(rèn)識(shí)了“指數(shù)爆炸”這種現(xiàn)象 一般冪、指、對(duì)函數(shù)模型的增長(zhǎng)性