八年級數(shù)學上冊《平行四邊形（復(fù)習）》教案

1、平行四邊形【學習內(nèi)容】一. 知識結(jié)構(gòu)： 二. 具體知識點的梳理： 1. 平行四邊形： （1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 （2）性質(zhì)： 平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等。 平行四邊形的對角線互相平分。 （3）識別方法： 用定義識別。（從邊看） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（從邊看） 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（從邊看） 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（從角看） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（從對角線看） （4）平行四邊形的知識運用包括三個方面： 直接用平行四邊形的性質(zhì)去解決問題，求角、線段、證明角相等、互補、證明線段相等或倍分。

2、 判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定兩直線平行。 先判定一個四邊形是平行四邊形，再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某問題。 2. 矩形： （1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 （2）性質(zhì)： 矩形的四個內(nèi)角都是直角。 矩形的對角線相等且互相平分。 除上面兩條以外，它還有平行四邊形的一切性質(zhì)。 （3）矩形的識別方法： 有一個角是直角的平行四邊形； 對角線相等的平行四邊形； 有三個角是直角的四邊形。 3. 菱形： （1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 （2）性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等。 菱形的對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角。 菱形的面積底高對角線乘積的一半。 它還擁有平行

3、四邊形的一切性質(zhì)。 （3）判定方法： 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四邊都相等的四邊形是菱形。 4. 正方形： （1）定義： 有一個角是直角的菱形是正方形。 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 （2）性質(zhì)： 它擁有四邊形、平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。 正方形的一條對角線將其分成兩個全等的等腰直角三角形。 兩條對角線將其分成四個全等的等腰直角三角形。 （3）判定方法： 一組鄰邊相等，一個角是直角的平行四邊形是正方形。 一組鄰邊相等的矩形是正方形。 一個角是直角的菱形是正方形。 既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。 4. 梯形 （1）定義：只有一組對邊平行

4、的四邊形是梯形，兩腰相等的梯形是等腰梯形，有一個角是直角的梯形是直角梯形。 （2）等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等。 等腰梯形的兩條對角線相等。【典型例題】 例1. 如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC21cm，BEAC，垂足為E，且BE5cm，AD7cm，試求AD與BC之間的距離。 分析：此題看似無法求解，但注意觀察告知AD之長，又求AD與BC之間距離，而ADAD與BC間的距離S平行四邊形ABCD，因而我們可以想到用面積法求解。只需找到平行四邊形的另外一種面積表示方法即可。 解： 例2. 如圖2，在平行四邊形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，四邊形AECF是平行

5、四邊形嗎？ 分析：這里AEBD，CFBD，可知AE/CF，但要說明四邊形AECF是平行四邊形，還需AECF。 解：四邊形AECF是平行四邊形，因為 AECF 剛才已證明AE/CF 故四邊形AECF是平行四邊形。 例3. 如圖3，在平行四邊形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點，試說明四邊形MNPQ是平行四邊形。 分析：此題中中點較多，而且還與角平分線有關(guān)，故可以思考從角平分線互相平分的角度入手進行說明。 解：在平行四邊形ABCD中，DB、AC是對角線，而M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點 同理OQON 即在四邊形MNPQ中，其對角

6、線互相平分，因此四邊形PQMN是平行四邊形。 例4. 如圖4，D、E、F分別在三角形ABC的邊BC、AB、AC上，且DE/AF，DEAF，G在FD的延長線上，DGDF，試說明AG和ED互相平分。 分析：要說明兩條線段互相平分，最好的方法之一是說明這兩條線段為一個平行四邊形的對角線，從而將問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的識別問題了。 解： 故四邊形DEAF是平行四邊形 所以AE/DF，AEDF 又DGDF，故AEDG 而AE/DF，故AE/DG 所以四邊形AEDG是平行四邊形 故其對角線ED、AG互相平分。 例5. 如圖5，在平行四邊形ABCD中，AB2BC，M為AB的中點，說明CMDM。 分析：DMCM

7、，直接證明較有困難，但觀察題目中有AB2BC，M是中點，可使我們想到過M作MN/AD，從而得到菱形，從菱形的對角線垂直入手。 解：過M作MN/AD交DC于N，連結(jié)AN 故四邊形AMND是菱形，于是AN與DM是互相垂直的。 又由于NC/AM，NCAM 故四邊形NCAM是平行四邊形 于是MC/AN 例6. 已知：如圖6，MN/PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、CB和AD、CD分別相交于點B、D，猜想AC和BD之間的關(guān)系，為什么？ 分析：初從圖形看，AC可能與BD相等，而題目中有很多的角平分線，故可以得到很多的垂直關(guān)系，故可以想象從證明四邊形是矩形，從矩形入手。 解： 于是四邊形ABCD是矩形，AC和BD

8、相等。 例7. 如圖7，在ABC中，ACB90，BAC，ABC的平分線相交于點O，ODAC，OEBC，垂足分別為D、E，試說明四邊形CDOE為正方形。 分析：先說明四邊形是矩形，由于角平分線較多，且有距離，故可知用角平分線的性質(zhì)即可求解。 解： 故四邊形ODEC是矩形 于是ODOF，OFOE（角平分線上的點到角兩邊距離相等） ODOE 于是四邊形ODEC是正方形 例8. 如圖8，梯形ABCD，E為一腰AB的中點，AD/BC，DECE，試說明CDBCAD。 分析：梯形ABCD，E為一腰AB的中點，將AED繞點E旋轉(zhuǎn)到BEF的位置，拼成DFC把問題轉(zhuǎn)化于三角形中解決。 解： 故EFED，ADBF

9、故CDCF 而CFFBCBADBC 故CDADBC 本課小結(jié)： 1. 本課詳細整理了幾個特殊圖形及平行四邊形的性質(zhì)，并且還將其識別方法羅列出來，請同學們在做題時針對不同的題目作恰當?shù)倪x擇。 2. 在圖形的性質(zhì)和圖形的識別中，要注意清楚邏輯關(guān)系，不要在進行識別時用了圖形的性質(zhì)。 3. 本課有的例題中引了輔助線，輔助線的作法有多種，只要能幫助解決問題，而且能迅速解決問題，都是最好的方法?！灸M試題】 1. 如圖，平行四邊形ABCD中，E在AC上，AE2EC，F(xiàn)在AB上，BF2AF，如果，則的面積是？ 2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，G是CD上一點，BG交AD的延長線于點E，AFCG，。 （1）試說明DFBG。 （2）求的度數(shù)。 3. 如圖，平行四邊形ABCD中，AE、BF分別平分，試確定四邊形ABEF是菱形。 4. 如圖，將平行四邊形ABCD沿AC折疊，點B落在處，交DC于點M，求證：折疊后重合的部分是等腰三角形。 5. 如圖，矩形ABCD中，垂足為M，AN平分，交MC的延長線于點E，請問ACCE嗎？為什么？【試題答案】 1. 解： 2. 解：（1）在平行四邊形ABCD中，DC/AB，DCAB 又GCAF 故四邊形D