第四章流動阻力和水頭損失.ppt

1、第四章 流動阻力和水頭損失,第四章 流動阻力和水頭損失,4.24.7：沿程水頭損失 ：沿程水頭損失系數(shù),4.8：局部水頭損失 ：局部水頭損失系數(shù),章節(jié)結(jié)構(gòu),3：伯努利方程阻力損失hw,4.2： 與流態(tài)有關(guān),4.3、 4.5：層流流態(tài)情形,4.4 、4.6、4.7 ：紊流流態(tài)情形,第四章 流動阻力和水頭損失,4.1 流動阻力產(chǎn)生的原因及分類,一、阻力產(chǎn)生的原因： 外因： 斷面面積及幾何形狀 管路長度 管壁粗糙度 內(nèi)因： 運(yùn)動流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互摩擦，產(chǎn)生動量交換。 運(yùn)動流體內(nèi)部指點(diǎn)之間的相互碰撞，產(chǎn)生動量交換。,掌握,第四章 流動阻力和水頭損失,外因： 斷面面積及幾何形狀 面積：A 濕周： 過

2、流斷面上與流體相接觸的固體邊界的長度 水力半徑： 斷面面積和濕周長度之比 i 求（1）圓管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半徑：,第四章 流動阻力和水頭損失,外因： 斷面面積及幾何形狀 面積：A 濕周： 過流斷面上與流體相接觸的固體邊界的長度 水力半徑： 斷面面積和濕周長度之比 i 求（1）圓管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半徑：,第四章 流動阻力和水頭損失,外因： 斷面面積及幾何形狀 面積：A 濕周： 過流斷面上與流體相接觸的固體邊界的長度 水力半徑： 斷面面積和濕周長度之比 i 求（1）圓管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半徑：,第四章 流動阻力和水頭損失,說明：,單獨(dú)的面積或者濕

3、周不能作為衡量管道阻力大小的標(biāo)準(zhǔn)。 水力半徑可以單獨(dú)衡量管路水流阻力的大小。水力半徑與水流阻力呈反比。即：水力半徑越大，阻力越??；水力半徑越小，阻力越大。 i 如下幾種矩形管道，水流滿管流動，試比較各自的阻力大小。,第四章 流動阻力和水頭損失,說明：,單獨(dú)的面積或者濕周不能作為衡量管道阻力大小的標(biāo)準(zhǔn)。 水力半徑可以單獨(dú)衡量管路水流阻力的大小。水力半徑與水流阻力呈反比。即：水力半徑越大，阻力越?。凰Π霃皆叫?，阻力越大。 i 如下幾種矩形管道，水流滿管流動，試比較各自的阻力大小。,第四章 流動阻力和水頭損失,管路長度 L 水流阻力與管長成正比。 管壁粗糙度 絕對粗糙度壁面上粗糙突起的高度。 平均

4、粗糙度壁面上粗糙顆粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。 相對粗糙度/D ，管路絕對粗糙度相對于管徑的無量綱比值。 一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。,第四章 流動阻力和水頭損失,內(nèi)因： 通過流動狀態(tài)觀察實驗，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)管內(nèi)流速較小時，流體質(zhì)點(diǎn)有序前進(jìn)，質(zhì)點(diǎn)之間以相互摩擦為主，局部障礙處存在質(zhì)點(diǎn)碰撞；隨著管內(nèi)流速增加，流體質(zhì)點(diǎn)開始發(fā)生碰撞，最終幾乎以碰撞為主。 流體在流動中永遠(yuǎn)存在質(zhì)點(diǎn)的摩擦和撞擊現(xiàn)象，流體質(zhì)點(diǎn)由于相互摩擦所表現(xiàn)出的粘性，以及質(zhì)點(diǎn)撞擊引起速度變化所表現(xiàn)出的慣性，才是流動阻力產(chǎn)生的根本原因。,第四章 流動阻力和水頭損失,二、流動阻力及水頭損失的分類： 根據(jù)阻力產(chǎn)生的外部條件的

5、不同，可將流動阻力分為： 沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和慣性造成的能量消耗，是液流沿流程直管段上所產(chǎn)生的阻力。 局部阻力：液流中流速重新分布，旋渦中粘性力做功和質(zhì)點(diǎn)碰撞產(chǎn)生動量交換，是液流經(jīng)過管路進(jìn)口、出口、大小頭、彎頭、閘門、過濾器等局部管件時產(chǎn)生的阻力。 與之相對應(yīng)，管路總水頭損失可寫為： 沿程水頭損失hf：液流因克服沿程阻力而產(chǎn)生的水頭損失。 局部水頭損失hj：液流因克服局部阻力而產(chǎn)生的水頭損失。,第四章 流動阻力和水頭損失,4.2 兩種流態(tài)及其轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn),掌握,水流因流速的不同，有兩種不同的流態(tài)層流、紊流。由此導(dǎo)致流體在流動過程中： 斷面速度分布規(guī)律不同 阻力損失規(guī)律不同 因此，要討論水

6、流流動時的速度分布及阻力損失規(guī)律，必須首先對水流流態(tài)有所認(rèn)識并加以判別雷諾（Reynolds）實驗。,第四章 流動阻力和水頭損失,實驗結(jié)論 1： 當(dāng)流速較小時，各流層流體質(zhì)點(diǎn)互相平行前進(jìn)，質(zhì)點(diǎn)間互不干擾，沒有橫向位置的交換。流動狀態(tài)主要表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)摩擦層流流態(tài)。,一、流態(tài)轉(zhuǎn)化演示實驗：雷諾（Reynolds）實驗,1883年，雷諾（Reynolds）通過實驗揭示了不同流態(tài)的流動實質(zhì)。實驗裝置如圖所示。,第四章 流動阻力和水頭損失,實驗結(jié)論 2： 當(dāng)流速較大時，流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中有橫向位置的交換，各流層之間質(zhì)點(diǎn)相互混摻、互相碰撞、雜亂無章的向前運(yùn)動紊流流態(tài)。,一、流態(tài)轉(zhuǎn)化演示實驗：雷諾（Reynol

7、ds）實驗,1883年，雷諾（Reynolds）通過實驗揭示了不同流態(tài)的流動實質(zhì)。實驗裝置如圖所示。,第四章 流動阻力和水頭損失,實驗結(jié)論 3： 層流到紊流的中間過渡狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。,一、流態(tài)轉(zhuǎn)化演示實驗：雷諾（Reynolds）實驗,1883年，雷諾（Reynolds）通過實驗揭示了不同流態(tài)的流動實質(zhì)。實驗裝置如圖所示。,第四章 流動阻力和水頭損失,方法一：臨界流速vc（上臨界流速）、 vc（下臨界流速） 由零流速逐漸加大流速，使水流從層流過渡至紊流，其臨界狀態(tài)下的流速即為vc（上臨界流速）；同理，由紊流逐漸減小流速，使水流從紊流過渡至層流，其臨界狀態(tài)下的流速即為vc（下臨界流速）。 上臨

8、界流速與下臨界流速并不相等，有： vc vc。,二、流態(tài)的判別,第四章 流動阻力和水頭損失,方法二：臨界雷諾數(shù)Rec （上臨界雷諾數(shù)） 、 Rec （下臨界雷諾數(shù)） 大量實驗表明：不同流體通過不同管徑流動時， vc值不同，但 Rec卻大致相同， 約在20002300 范圍之內(nèi)。 對于圓管而言，雷諾數(shù)： 工程上一般取Rec 2000，作為層流、紊流流態(tài)的判別條件: 若 為層流；若 為紊流。,第四章 流動阻力和水頭損失,雷諾數(shù)Re是一個綜合反映流動流體的速度、流體的性質(zhì)以及管徑的無量綱數(shù)。 雷諾數(shù)Re實際上表征了流動流體的慣性和粘性的比值?？紤]到流動阻力產(chǎn)生的內(nèi)因是：流體質(zhì)點(diǎn)相互摩擦所表現(xiàn)的粘性以

9、及質(zhì)點(diǎn)碰撞所表現(xiàn)的慣性。因此：采用雷諾數(shù)這一無量綱數(shù)來判別流態(tài)，進(jìn)而研究流動阻力的計算方法，是合理的。 若Re較大時，液流中的慣性力起主導(dǎo)作用，使水流呈現(xiàn)紊流流態(tài)。 若Re較小時，液流中的粘性力起主導(dǎo)作用，使水流呈現(xiàn)層流流態(tài)。,說明：雷諾數(shù)Re的物理意義,第四章 流動阻力和水頭損失,三、流態(tài)與沿程水頭損失的關(guān)系,雷諾（Reynolds）實驗：水平等徑管中穩(wěn)定流動，當(dāng)流速 v 一定時，對1、2斷面列伯努利方程，可得： 流速v 與沿程水頭損失hf一一對應(yīng)。沿程水頭損失 hf 可通過兩截面上的測壓管水頭差得出。,實驗?zāi)康模和ㄟ^控制出流閥門，改變管道內(nèi)的流速，從而改變流動流態(tài)。通過實驗，尋求流速與沿程

10、水頭損失的對應(yīng)關(guān)系： ，并討論不同流態(tài)與沿程水頭損失之間的關(guān)系。,第四章 流動阻力和水頭損失,斜線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別對應(yīng)于上臨界流速vc和下臨界流速vc。且有： 層流： 紊流：,實驗結(jié)果：把實驗點(diǎn)描在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，可以看出：無論流態(tài)是層流或者紊流，實驗點(diǎn)全部都集中于不同斜率的直線上，可用如下函數(shù)關(guān)系表示： 。,層流,紊流,第四章 流動阻力和水頭損失,總結(jié),層流（laminar flow），亦稱片流 是指流體質(zhì)點(diǎn)不相互混雜，流體作有序的成層流動。 特點(diǎn)： 有序性。水流呈層狀流動，各層的質(zhì)點(diǎn)互不混摻，質(zhì)點(diǎn)作有序的直線運(yùn)動。 粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。 能量損失與流速的一次方成正比。 在流速較

11、小且雷諾數(shù) Re 較小時發(fā)生。,第四章 流動阻力和水頭損失,紊流（turbulent flow），亦稱湍流 是指速度、壓力等物理量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運(yùn)動。 特點(diǎn)： 無序性、隨機(jī)性、有旋性、混摻性。 紊流受粘性和紊動的共同作用。 水頭損失與流速的1.752次方成正比。 在流速較大且雷諾數(shù) Re 較大時發(fā)生。,第四章 流動阻力和水頭損失,4.3 實際流體運(yùn)動微分方程（N-S方程）,3.4 理想流體運(yùn)動微分方程（歐拉方程）,導(dǎo)出思路： 理想流體與實際流體的比較 以應(yīng)力形式表示的實際流體運(yùn)動微分方程 應(yīng)力之間的關(guān)系（包括切向、法向應(yīng)力） 導(dǎo)出N-S方程,第四章 流動阻力和水頭損失,一、

12、理想流體與實際流體的比較,實際流體與理想流體的區(qū)別在于存在著粘性力。因此，在推導(dǎo)實際流體運(yùn)動微分方程時，需要考慮剪切表面力，即粘性表面力。,第四章 流動阻力和水頭損失,二、以應(yīng)力形式表示的實際流體運(yùn)動微分方程,應(yīng)用微元分析法進(jìn)行公式的推導(dǎo)： 取微元體：取空間六面體對研究對象，邊長dx、dy、dz 受力分析： 質(zhì)量力X、Y、Z 表面力法向應(yīng)力（6個） 切向應(yīng)力（12個）,注：應(yīng)力符號中，第一腳標(biāo)表示作用面法線方向；第二腳標(biāo)表示應(yīng)力方向。,第四章 流動阻力和水頭損失,第四章 流動阻力和水頭損失,導(dǎo)出關(guān)系： 由牛頓第二定律 ，可得（以x方向為例）： 解得：,第四章 流動阻力和水頭損失,得出結(jié)論： 以

13、應(yīng)力形式表示的實際流體運(yùn)動微分方程如下： 方程中含有速度、壓力、剪應(yīng)力等共12個未知數(shù)，而運(yùn)動微分方程聯(lián)立連續(xù)性方程也僅有4個方程，方程不封閉，無法求解。,第四章 流動阻力和水頭損失,三、應(yīng)力之間的關(guān)系,切應(yīng)力之間以及切應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系 由廣義牛頓內(nèi)摩擦定律，即斯托克斯公式 ，可得：,第四章 流動阻力和水頭損失,法向應(yīng)力與動水壓力p之間的關(guān)系： 實際流體中，由于粘性的存在，將產(chǎn)生附加于動水壓力之上的附加法向力，構(gòu)成實際流體的法向應(yīng)力。即： 結(jié)合連續(xù)性方程，有：,第四章 流動阻力和水頭損失,四、導(dǎo)出N-S方程,將應(yīng)力關(guān)系代入實際流體運(yùn)動微分方程的應(yīng)力表達(dá)式中，可得（以x方向為例）：,第四章

14、流動阻力和水頭損失,導(dǎo)出實際流體運(yùn)動微分方程，即Navior-Stokes方程（簡稱N-S方程）： N-S方程的物理意義：單位質(zhì)量流體所受質(zhì)量力、表面力和粘性切應(yīng)力在三個坐標(biāo)軸的投影和等于加速度。,第四章 流動阻力和水頭損失,N-S方程具有更為普遍的意義：對于理想流體0， NS方程成為理想流體運(yùn)動微分方程，即歐拉方程；當(dāng)ux uy uz 0時，NS方程變成歐拉平衡微分方程。 實際流體運(yùn)動微分方程的適用條件：不可壓縮流體。 N-S方程的可解性： 方程中共有四個未知數(shù) p、 ux 、 uy 、 uz。N-S方程與連續(xù)性方程聯(lián)立，方程封閉，理論上可解。 事實上，由于方程的非線性性，NS方程的求解是一

15、個復(fù)雜問題。大部分情況下不能獲得精確解，僅對某些簡單的層流問題可解，如：圓管層流、平行平板間層流等。,說明：,第四章 流動阻力和水頭損失,分析Re2000時，水平長直圓形管道內(nèi)水流的流動規(guī)律，包括：流速分布、流量計算、切應(yīng)力分布規(guī)律、沿程水頭損失的計算。 問題描述：設(shè)一根無限長水平管路，直徑為D，水流層流。流動條件包括：,4.5 圓管層流分析,等徑長管道層流：流體質(zhì)點(diǎn)僅沿軸向流動，而沒有橫向運(yùn)動 管道內(nèi)流動為軸對稱流動 穩(wěn)定流動 水平管道,掌握,第四章 流動阻力和水頭損失,一、流速分布,由實際不可壓流體的運(yùn)動微分方程 N-S方程，有： 簡化（1）：水平管道質(zhì)量力X=Y=0，Z=-g 簡化（2）

16、： 層流uxu，uyuz0,第四章 流動阻力和水頭損失,簡化（3）： 由不可壓縮流體連續(xù)性方程： 有： 及 簡化（4）： 對于穩(wěn)定流動，有：,第四章 流動阻力和水頭損失,NS方程簡化為： （I）式中等號左邊只與x有關(guān)，右邊只與y和z有關(guān)，從數(shù)學(xué)意義上講，必有： ，等式才能成立。,第四章 流動阻力和水頭損失,引進(jìn)二維圓柱坐標(biāo)，由于管道的對稱性，ux（y，z）ux（r），可近似認(rèn)為： 且: 則（I）式變成： 對上式進(jìn)行二次積分，并代入邊界條件: r0時，u取極值 rR時，u0,第四章 流動阻力和水頭損失,解得：圓管層流流速分布滿足： 可見，流速呈旋轉(zhuǎn)拋物面形狀分布。 最大流速： 管軸線上的流速為管

17、道內(nèi)的最大流速，即當(dāng) r =0時，有： 因此又有：,第四章 流動阻力和水頭損失,在有效斷面上對（II）式積分，得流量計算公式為： 斷面平均流速：,二、流量計算公式,第四章 流動阻力和水頭損失,切應(yīng)力: 最大切應(yīng)力：r=R時， 因此有： 可見，剖面上的切應(yīng)力服從“K”型分布。,三、切應(yīng)力分布,第四章 流動阻力和水頭損失,對于水平等徑管路，沿程水頭損失為: 根據(jù)以上圓管層流分析結(jié)果，有： 圓管層流沿程阻力的計算公式為： 達(dá)西公式 其中： 為層流沿程水力摩阻系數(shù)。,四、沿程水頭損失計算,達(dá)西公式,重點(diǎn)掌握,第四章 流動阻力和水頭損失,已知：圓管直徑d=200mm，管長l=1000m，輸送運(yùn)動粘度v=

18、1.6cm2/s的石油，流量Q=144m3/h。試求：管路沿程水頭損失。 解:,v w,例,為層流,第四章 流動阻力和水頭損失,4.4 因次分析和相似原理,掌握,由于流體流動十分復(fù)雜，至今對一些工程中的復(fù)雜流動問題，仍不能完全依靠理論分析來求得解答。因此，實驗常常是流動研究中最基本的手段，而實驗的理論基礎(chǔ)則是相似原理，實驗資料的數(shù)據(jù)分析則要應(yīng)用量綱分析。,第四章 流動阻力和水頭損失,一、因次分析,1、單位及量綱： 單位：量度各種物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)，不唯一。如長度的單位有m、cm、mm等。 因次：即量綱，是標(biāo)志性質(zhì)不同的各類物理量的符號，唯一。如長度量綱用L表示。 量綱可以分為基本量綱和導(dǎo)出量綱： 基本量綱：某種單位制中基本單位對應(yīng)的量綱，基本量綱互相獨(dú)立、不能互相表示。如 M，L，T 導(dǎo)出量綱：由基本量綱導(dǎo)出的量綱。如速度的量綱為LT-1。,第四章 流動阻力和水頭損失,所有導(dǎo)出量綱都可以由方程或者物理意義表示為基本量綱的指數(shù)乘積形式，如：對于任意物理量x，其量綱可表示為： 上式中： 若、中至少有一個不為零，則x為有量綱數(shù)。 若、全部等于零，則x為無量綱數(shù)，即無因次數(shù)。如：雷諾數(shù)R