胡學(xué)龍數(shù)字圖像處理課件 第02章 圖像的數(shù)字化與顯示.ppt

1、第2章 圖像的數(shù)字化與顯示,2.1 連續(xù)圖像的數(shù)學(xué)描述,一幅圖像可以被看作是空間各點(diǎn)光強(qiáng)度的集合。 對于二維圖像，可以把光強(qiáng)度I看作是 隨空間坐標(biāo)（x, y）、光線波長 和時間t 變化的連續(xù)函數(shù)： （2.1）,如果只考慮光的能量而不考慮其波長 圖像在視覺上表現(xiàn)為灰色影像-灰度圖像： （2.2） 靜止灰度圖像： （2.3）,一般地，一個完整的圖像處理系統(tǒng)輸入和顯示的都是便于人眼觀察的連續(xù)圖像（模擬圖像）。 為了便于數(shù)字存儲和計(jì)算機(jī)處理可以通過數(shù)模轉(zhuǎn)換（A/D）將連續(xù)圖像變?yōu)閿?shù)字圖像 。,2.2 圖像場取樣,2.2.1 取樣和量化的基本概念 數(shù)字化包括取樣和量化兩個過程 ： 取樣 ：對空間連續(xù)坐標(biāo)

2、(x, y)的離散化 量化 ：幅值 f (x, y)的離散化 數(shù)字化圖像所需的主要硬件： 采樣孔、圖像掃描機(jī)構(gòu) 、光傳感器 、量化器 、輸出存儲體,（a）連續(xù)圖像 （b）數(shù)字化結(jié)果,圖2.1 圖像的數(shù)字化過程,（c）像素 （d）灰度級 圖2.1 圖像的數(shù)字化過程,一幅連續(xù)圖像f (x, y)被取樣，則產(chǎn)生的數(shù)字圖像有M行和N列。坐標(biāo)(x, y)的值變成離散值，通常對這些離散坐標(biāo)采用整數(shù)表示 ：,4行5列,圖2.2 圖像的坐標(biāo),取樣和量化的結(jié)果是一個矩陣,一幅行數(shù)為M、列數(shù)為N的圖像大小為MN的矩陣形式為：,（2.4）,其中矩陣中的每個元素代表一個像素,假定圖像尺寸為M、N，每個像素所具有的離散

3、灰度級數(shù)為G 這些量分別取為2的整數(shù)冪m，n，k，即M=2m，N=2n，G=2k 存儲這幅圖像所需的位數(shù)是： 如果圖像是正方形？ 圖像尺寸的增加，所需的存儲空間？,（2.5）,2.2.2 二維采樣 圖像在取樣時，必須滿足二維采樣定理，確保無失真或有限失真地恢復(fù)原圖像 。 定義二維圖像信號 的傅里葉頻譜為 。二維傅里葉正反變換 ：,（2.6）,（2.7）,二維采樣定理：,如果2D信號 的傅里葉頻譜 滿足 其中 對應(yīng)于空間位移變量x和y的最高截止頻率。,（2.8）,則當(dāng)采樣周期 滿足 此時，通過采樣信號 能唯一地恢復(fù)原圖像信號f (x,y) ，且有,（2.9）,（2.10）,（2.11）,（a）原

4、圖像的頻譜 （b）采樣信號的頻譜 圖2.3 采樣信號的頻譜,2.3 圖像的量化,量化：使連續(xù)信號的幅度用有限級的數(shù)碼表示的過程。 量化的準(zhǔn)則不同，會導(dǎo)致不同的量化效果。 從不同的角度將量化方法分成4類： （1）按量化級步長均勻性 均勻量化和非均勻量化。 （2）按量化對稱性 對稱量化和非對稱量化,圖2.4 均勻?qū)ΨQ量化,（a）中央上升型 （b）中央平穩(wěn)型,（a）中央上升型 （b）中央平穩(wěn)型,圖2.5 非均勻?qū)ΨQ量化,（3）按量化時采樣點(diǎn)相互間的相關(guān)性分 無記憶和有記憶量化。 （4）按量化時處理的采樣點(diǎn)數(shù)分 標(biāo)量量化和矢量量化。,2.3.1 標(biāo)量量化 標(biāo)量量化：將數(shù)值逐個量化 。 例：假設(shè)抽樣信號

5、的范圍是05 V，將它分為8等分，這樣就有8個量化電平，分別是5/8 V，10/8 V，15/8 V，35/8 V。 對每一個采樣將它量化為離它最近的電平。 在量化后，為了能在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中處理二進(jìn)制碼，還必須經(jīng)過編碼操作。 0 V用000表示，5/8 V用001表示，35/8 V用111表示，這樣一來每個采樣可以用3比特來表示,量化器設(shè)計(jì)的任務(wù)： 劃分子區(qū)間和設(shè)定量化值，使量化造成的失真最小。 失真的度量： 使k個子區(qū)間的總誤差平方 最小或是當(dāng)造成的失真人眼看不出時，失真最小。 當(dāng)概率分布為p(z)，量化值為qi時,（2.12）,均勻量化 將 均分成個k子區(qū)間后，每個區(qū)間的長度 各子區(qū)間

6、以它的中心位置作為量化值,（2.13）,（2.14）,1.均勻量化（線性量化）,當(dāng)待量化值在區(qū)間內(nèi)均勻分布時 最小 ：,（2.15）,（2.16）,Max量化器是一種非均勻量化器 主要思想： 不等于常數(shù)，使 最小。 說明樣本值在某個取值范圍內(nèi)較頻繁出現(xiàn)，而在另外一些范圍內(nèi)出現(xiàn)不多。 可對樣本值較頻繁出現(xiàn)的取值范圍采用較小的量化區(qū)間，而在其它地方用較大的量化區(qū)間。 這樣就可在不增加量化級數(shù)的條件下，降低平均誤差，減少量化噪聲。,2. Max量化器,Max量化器在總誤差平方和最小的意義上是最優(yōu)的。 但一般而言，圖像在0附近出現(xiàn)的概率較高，因此Max量化器在0附近必然量化間隔很密，量化較精細(xì)。 實(shí)際

7、中，人眼在0附近的分辨率并不靈敏，所以用Max量化器量化得太細(xì)是沒有意義的。,定義：將一組采樣的信號幅度矢量在容許的誤差范圍內(nèi)用更少的離散矢量代替。 與標(biāo)量量化相比，矢量量化提供較低的失真，但運(yùn)算量比標(biāo)量量化大得多。 原理：一次量化2個以上采樣點(diǎn)，量化過程需要用到一個碼書。 實(shí)質(zhì)就是在碼書中找到輸入矢量X的最近碼字，其衡量標(biāo)準(zhǔn)就是誤差測度，通常采用平方誤差測度 。,2.3.2 矢量量化,圖2.6 一維矢量量化,例題：原始圖像塊是一個4灰度級的16維矢量。 矢量的每個分量就是一個像素的灰度值，其灰度有四個等級，0最黑，3最亮。 假設(shè)碼書含4個16維碼字。經(jīng)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)碼字y1離x最近，故用索引0

8、1進(jìn)行編碼。,y1 y2 y3 y4,圖2.7 原始圖像和灰度級 圖2.8 碼書Cy1,y2,y3,y4,目的：對任一輸入矢量X，在碼書中尋找最佳匹配碼矢Xi。 常用的最佳匹配原則：尋求最小誤差。 若碼書尺寸為M，矢量X對應(yīng)碼矢Xi，信號矢量X的概率密度函數(shù)為p(X)，則總的量化誤差可表示為,（2.17）,矢量誤差 j可取1,2, p; p屬于正整數(shù)。 常用的誤差有 ： 均方絕對值誤差（MAE） 均方誤差（MSE）,（2.18）,（2.19）,（2.20）,2.3 圖像輸入輸出設(shè)備,2.3.1 圖像輸入設(shè)備 數(shù)字化器是將模擬圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像的數(shù)字化輸入裝置。 常用的數(shù)字化器 數(shù)碼電視攝像機(jī) 數(shù)碼相機(jī) 掃描儀等,2.3.2 圖像輸出設(shè)備 數(shù)