數(shù)學人教版九年級上冊22.2.2.2二次函數(shù)與一元二次方程課件.ppt

1、22.2.2二次函數(shù)與一元二次方程,引言,在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題。 如：被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行；拋物線形拱橋的跨度、拱高的計算等 利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。 本節(jié)課，我將和同學們共同研究解決這些問題的方法，探尋其中的奧秘。,復習.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。, 0,= 0, 0,有兩個不相等的實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,b2- 4ac,活動1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-2

2、0t2= 。如果要想求t的值，那么我 們可以求 的解。,15,20,0,方程,問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問題: (1)球的飛行高度能否達到 15 m ? 若能,需要多少時間? (2)球的飛行高度能否達到 20 m ? 若能,需要多少時間? (3)球的飛行高度能否達到 20.5 m ? 若能,需要多少時間? (4)球從 飛出到落地 要用多少時間 ?,活動2,h=0,0= 20 t 5 t2,解：

3、（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。,（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當球飛行2s時，它的高度為20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因為(-4)2-44.10，所以方程無解， 球的飛行高度達不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時，它的高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。,你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？,那么為什么只在一個時間求得高

4、度為20m呢？,那么為什么兩個時間球的高度為零呢？,那么從上面，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?,一般地，當y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。,如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。,自由討論,練習一： 如圖設(shè)水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐標系中，求水流的落地點D到A的距離是多少？,解：根據(jù)題意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去) 答：水流的落地點D到A的距離是5m。,分析：根據(jù)圖象可知，

5、水流的落地點D的縱坐標為0，橫坐標即為落地點D到A的距離。 即：y=0 。,想一想，這一個旋轉(zhuǎn)噴水頭，水流落地覆蓋的最大面積為多少呢？,1、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。,問題2,(1).每個圖象與x軸有幾個交點？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根? 驗證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,答：2個，1個，0個,邊觀察邊思考,b2 4ac 0,b2 4a

6、c =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點,則b2-4ac的情況如何。,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0,那么當x=x0時，函數(shù)值為0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一個根,(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點 情況如何？（b2-4ac如何）,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則 b2-4ac .,0,（1）有兩個交點,（方程有兩個不相等的實數(shù)根）,（2）有一個交點,（方程有兩個相等的

7、實數(shù)根）,（3）沒有交點,（方程沒有實數(shù)根）,1 2 3,x,y,O,例：利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根（精確到0.1）,(-0.7,0),(2.7,0),解：作的 圖象（右圖），它與x軸的公共點的橫坐標大約是 .,所以方程 的實數(shù)根為,我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根。仔細閱讀課本P19內(nèi)容。,x=2時，y0,x=3時，y0,根在2到3之間,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=3,y0,x=2.5時,y0,根在2.5到3之間,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=2.5時,y0,x=2.75時,y0,根在2.5到2.75之間,2.75,重復上述步驟，

8、我們逐步得到：這個根在2.625,2.75之間，在2.6875,2.75之間可以得到：,根所在的范圍越來越小，根所在的范圍的兩端的值越來越接近根的值，因而可以作為根的近似值，例如，當要求根的近似值與根的準確值的差的絕對值小于0.1時，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我們可以將2.6875作為根的近似值。,小結(jié),.求拋物線與y軸的交點坐標; 與x軸的兩個交點間的距離.何時y0?,練習.已知拋物線yx2 m xm.,(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m_；,(1)若拋物線經(jīng)過坐標系原點，則m_；,(3)若拋物線的對稱軸為y軸，則m_。,(4)若拋物線與x軸只有一個交點，則m_.

9、,= 1,1,= 2,= 0,.不論x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） 的值永遠為正的條件是_,a0,0,試一試,C,A,?,練習:看誰算的又快又準。,1.不與x軸相交的拋物線是( ) A.y=2x2 3 B.y= - 2 x2 + 3 C.y= - x2 2x D.y=-2(x+1)2 - 3,2.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有 個交點.,3.已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點在 x軸上,則c=.,D,1,1,16,4.拋物線y=x2-3x+2 與y軸交于點,與x軸交于點 .,(0,2),5.拋物線

10、y=2x2-3x-5 與y軸交于點,與x軸交于點.,6.一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點坐標是.,歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0),(0,-5),(5/2,0) (-1,0),(-2,0) (5/3,0),7.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,2,2,8.若拋物線y=ax2+bx+c,當 a0,c0時,圖象與x軸交點情況是(

11、) A.無交點 B.只有一個交點 C.有兩個交點 D.不能確定,C,X1=0，x2=5,9.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是 x1=1.3 ,x2=,10.已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍（ ）,-3.3,B,11.根據(jù)下列表格的對應值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是( ) A.3 X 3.23 B.3.23 X 3.24 C.3.24 X 3.25 D.3.25 X 3.26,C,例1：王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線

12、滿足拋物線 ，其中y（m）是球的飛行高度,x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m （1）請寫出拋物線的開口方向、 頂點坐標、對稱軸 （2）請求出球飛行的最大水平距離 （3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式,解：（1） 拋物線 開口向下，頂點為 ，對稱軸為 （2）令 ，得： 解得： ， 球飛行的最大水平距離是8m （3）要讓球剛好進洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m 拋物線的對稱軸為 ，頂點為 設(shè)此時對應的拋物線解析式為 又 點 在此拋物線上， ,練習,C,A,請你把這節(jié)課你學到了東

13、西告訴你的同 桌，然后告訴老師？,二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程的解,討 論,這節(jié)課應有以下內(nèi)容：,走近中考,1.已知函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關(guān)于 的方程 的根的情況是（ ）,A無實數(shù)根 B有兩個相等實根 C有兩個異號實數(shù)根 D有兩個同號不等實數(shù)根,D,2.拋物線 與軸只有一個公共點，則m的值為 ,8,3.拋物線 的對稱軸是直線 且經(jīng)過點（3，0），則 的值為( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2,A,4.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （1）寫出方程 的兩個根 （2）寫出不等式 的解集 （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量的取值范圍 （4）若方程 有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍,3,2,5.雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線 （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由。,的一部分，如圖,解（1） = ,函數(shù)的最大值是,答：演員彈跳的最大高度是,米,（2）當x4時，,3.4BC，所以這次表演