數學人教版九年級上冊二次函數.1.2二次函數y=ax2的圖象和性質.ppt

1、二次函數y=ax2的圖象與性質,復習,二次函數的定義：,一般地，形如,1.你知道下列函數的圖象分別是什么嗎？,導入,一條直線,一條直線,2.用什么方法畫函數的圖象？,描點法,列表、描點、連線,x,y=x2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函數圖象畫法,列表,描點,連線,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描點法,畫函數y=x2的圖象,請畫函數y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,根據表中x,y的數值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=-x2的圖像.,y=x2,探究:觀察y=

2、x2,y=-x2的圖象,具有怎樣的對稱性?,這兩個圖象都關于y軸對稱.,定義:函數y=x2,y=-x2的圖象都是一條曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者向下.,y軸是對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點.,y=x2,y=x2,一般地，二次函數y=ax+bx+c的圖象叫做拋物線y=ax+bx+c.,探究：觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點坐標及其規(guī)律.,1.拋物線y=x2的圖象開口向上, 拋物線y=-x2的圖象開口向下.,2.圖象的頂點都在原點. y=x2的頂點是圖象的最低點, y=-x2的頂點是圖象的最高點.,y=x2,y

3、=x2,3.y=x2 y=-x2,對稱軸的左側:y隨x的增大而減小;對稱軸的右側: y隨x的增大而增大。,對稱軸的左側:y隨x的增大而增大;對稱軸的右側: y隨x的增大而減小。,結論：二次函數 y=ax2 的圖象與性質,當a0時，開口向上； 當a0時，開口向下,1. 對稱軸都是y軸;,3.圖象的頂點都在原點. 當a0時，頂點是圖象的最低點, 當a0時，頂點是圖象的最高點.,探究：觀察圖形，Y隨X的變化如何變化？,8,6,4,2,-2,-4,-6,-8,-10,-5,5,10,y=- x2,x,y,o,-8,10,y= x2,當a0時， 對稱軸的左側:y隨x的增大而減?。?對稱軸的右側:y隨x的

4、增大而增大。 當a0時， 對稱軸的左側:y隨x的 增大而增大； 對稱軸的右側:y隨x的增大而減小。,y= ax2與y= -ax2關于x軸對稱,二次函數 y=ax2 的圖象與性質:,二次函數y=ax2的性質,開口 方向,對稱性,頂點 最值,增減性,開口向上,開口向下,關于y軸對稱，對稱軸是y軸即直線x0,頂點坐標是原點（0，0）,當x=0時，y最小值=0,當x=0時，y最大值=0,在對稱軸左側遞減 在對稱軸右側遞增,在對稱軸左側遞增 在對稱軸右側遞減,1、根據左邊已畫好的函數圖象填空： （1）拋物線y=2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ，在 側， y隨著x的增大而增大；在 側， y隨著x的增大而

5、減小，當x= 時， 函數y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的 左側，y隨著x的 ；在對稱軸的右側，y隨著x的 ，當x=0時，函數y的值最大，最大值是 ， 當x 0時，y0.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,范例,例1、在同一平面直角坐標系中，畫出 下列二次函數的圖象：,比較幾個二次函數的圖象，你有 什么發(fā)現？,新授,開口大小與什 么有關？,鞏固,2、在同一平面直角坐標系中，畫下列 二次函數的圖象：,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-1 -2 -3

6、 -4 -5 -6 -7 -8 -9,x,y,|a|越大，拋物線開口越小,鞏固訓練,.下列二次函數圖像開口，按從小到大的順序排列為,(4),(2),(3),(1),|a|越大，拋物線開口越小,范例,例2、已知二次函數 的圖形經 過點(-2，-3)。 (1)求a的值，并寫出函數解析式； (2)說出函數圖象的頂點坐標、對稱軸、 開口方向和圖象的位置；,試一試：,1、函數y=2x2的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ；在對稱軸的左 側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側， y隨x的增大而 ；,2、函數y=-3x2的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ；在對稱軸的左 側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側， y隨x的增大而 ；,3、y=kx2與y=kx2(k 0)在同一坐標系中，可能是（ ）,A,B,C,D,B,鞏固,4、若拋物線 的開口 向下，求n的值。,5、若拋物線 上點P的坐標為 (2，-24)，則拋物線上與P點對稱的點 P的坐標為 。,6、若m0，點(m+1，y1)、 (m+2，