2020浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2020年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A3B3CD【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是：3故選：A2（3分）分式的值是零，則x的值為（）A2B5C2D5【分析】利用分式值為零的條件可得x+50，且x20，再解即可【解答】解：由題意得：x+50，且x20，解得：x5，故選：D3（3分）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2B2ab2Ca2b2Da2b2【分析】根據(jù)能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反進(jìn)行分析

2、即可【解答】解：A、a2+b2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2ab2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2b2能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確；D、a2b2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C4（3分）下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解【解答】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C5（3分）如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們

3、背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可【解答】解：共有6張卡片，其中寫有1號(hào)的有3張，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是；故選：A6（3分）如圖，工人師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣AB的垂線a和b，得到ab理由是（）A連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可【解答】解：由題意aAB，bAB，ab（垂直于同一條直線的兩條直線平行），故

4、選：B7（3分）已知點(diǎn)（2，a）（2，b）（3，c）在函數(shù)y（k0）的圖象上，則下列判斷正確的是（）AabcBbacCacbDcba【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y（k0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則bc0，a0【解答】解：k0，函數(shù)y（k0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，2023，bc0，a0，acb故選：C8（3分）如圖，O是等邊ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是上一點(diǎn)，則EPF的度數(shù)是（）A65B60C58D50【分析】如圖，連接OE，OF求出EOF的度數(shù)即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，連接OE，OF

5、O是ABC的內(nèi)切圓，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，OEAB，OFBC，OEBOFB90，ABC是等邊三角形，B60，EOF120，EPFEOF60，故選：B9（3分）如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“”內(nèi)數(shù)字為x則列出方程正確的是（）A32x+52xB320x+510x2C320+x+520xD3（20+x）+510x+2【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可【解答】解：設(shè)“”內(nèi)數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：3（20+x）+510x+2故選：D10（3分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH連結(jié)EG，BD相交于點(diǎn)O、BD與HC相交于點(diǎn)P若GO

6、GP，則的值是（）A1+B2+C5D【分析】證明BPGBCG（ASA），得出PGCG設(shè)OGPGCGx，則EG2x，F(xiàn)Gx，由勾股定理得出BC2（4+2）x2，則可得出答案【解答】解：四邊形EFGH為正方形，EGH45，F(xiàn)GH90，OGGP，GOPOPG67.5，PBG22.5，又DBC45，GBC22.5，PBGGBC，BGPBG90，BGBG，BPGBCG（ASA），PGCG設(shè)OGPGCGx，O為EG，BD的交點(diǎn)，EG2x，F(xiàn)Gx，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，BFCGx，BGx+x，BC2BG2+CG2，故選：B二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）點(diǎn)P（m，

7、2）在第二象限內(nèi)，則m的值可以是（寫出一個(gè)即可）1（答案不唯一）【分析】直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)P（m，2）在第二象限內(nèi)，m0，則m的值可以是1（答案不唯一）故答案為：1（答案不唯一）12（4分）數(shù)據(jù)1，2，4，5，3的中位數(shù)是3【分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，4，5，3按照從小到大排列是1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故答案為：313（4分）如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為20cm2【分析】根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個(gè)幾何體的主視圖的面積【解答】解：該幾

8、何體的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為5的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為20cm2故答案為：2014（4分）如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中的度數(shù)是30【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，D180C60，180（54070140180）30，故答案為：3015（4分）如圖是小明畫(huà)的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為則tan的值是【分析】如圖，作ATBC，過(guò)點(diǎn)B作BHAT于H，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，則正六邊形的半徑為a，邊心距a求出BH，AH即可解決問(wèn)題【

9、解答】解：如圖，作ATBC，過(guò)點(diǎn)B作BHAT于H，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，則正六邊形的半徑為，邊心距a觀察圖象可知：BHa，AHa，ATBC，BAH，tan故答案為16（4分）圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OEAC于點(diǎn)E，OFBD于點(diǎn)F，OEOF1cm，ACBD6cm，CEDF，CE：AE2：3按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是16cm（2）當(dāng)夾子的開(kāi)口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A，B兩點(diǎn)的距離為cm【分析】（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大

10、時(shí)，E，O，F(xiàn)共線，此時(shí)四邊形ABCD是矩形，求出矩形的長(zhǎng)和寬即可解決問(wèn)題（2）如圖3中，連接EF交OC于H想辦法求出EF，利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，E，O，F(xiàn)共線，此時(shí)四邊形ABCD是矩形，OEOF1cm，EF2cm，ABCD2cm，此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2+2+6+616（cm），故答案為16（2）如圖3中，連接EF交OC于H由題意CECF6（cm），OEOF1cm，CO垂直平分線段EF，OC（cm），OEECCOEH，EH（cm），EF2EH（cm）EFAB，AB（cm）故答案為三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫

11、出解答過(guò)程）17（6分）計(jì)算：（2020）0+tan45+|3|【分析】利用零次冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可【解答】解：原式1+21+3518（6分）解不等式：5x52（2+x）【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求得即可【解答】解：5x52（2+x），5x54+2x5x2x4+5，3x9，x319（6分）某市在開(kāi)展線上教學(xué)活動(dòng)期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對(duì)“最喜愛(ài)的體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問(wèn)卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：抽取的學(xué)生最喜愛(ài)體育鍛

12、煉項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表 類別項(xiàng)目人數(shù)（人）A跳繩59B健身操C俯臥撐31D開(kāi)合跳E其它22（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)（2）在參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛(ài)“開(kāi)合跳”的學(xué)生有多少人？（3）該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛(ài)“健身操”的人數(shù)【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖表中可得，“E組 其它”的頻數(shù)為22，所占的百分比為11%，可求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2）“開(kāi)合跳”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的24%，即可求出最喜愛(ài)“開(kāi)合跳”的人數(shù)；（3）求出“健身操”所占的百分比，用樣本估計(jì)總體，即可求出8000人中喜愛(ài)“健身操”的人數(shù)【解答】解：（1）2211%200（人），答：參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為200人；（2）

13、20024%48（人），答：最喜愛(ài)“開(kāi)合跳”的學(xué)生有48人；（3）最喜愛(ài)“健身操”的學(xué)生數(shù)為2005931482240（人），80001600（人），答：最喜愛(ài)“健身操”的學(xué)生數(shù)大約為1600人20（8分）如圖，的半徑OA2，OCAB于點(diǎn)C，AOC60（1）求弦AB的長(zhǎng)（2）求的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)題意和垂徑定理，可以求得AC的長(zhǎng)，然后即可得到AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)AOC60，可以得到AOB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：（1）的半徑OA2，OCAB于點(diǎn)C，AOC60，ACOAsin602，AB2AC2；（2）OCAB，AOC60，AOB120，OA2，的長(zhǎng)是：21（8分）某地區(qū)山峰

14、的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6，氣溫T（）和高度h（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：（1）求高度為5百米時(shí)的氣溫；（2）求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式；（3）測(cè)得山頂?shù)臍鉁貫?，求該山峰的高度【分析】（1）根據(jù)高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6，由3百米時(shí)溫度為13.2C，即可得出高度為5百米時(shí)的氣溫；（2）應(yīng)用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可【解答】解：（1）由題意得，高度增加2百米，則氣溫降低20.61.2（C），13.21.212，高度為5百米時(shí)的氣溫大約是12C；（2）設(shè)T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為Tkh+b，則：，解得，T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式為T0.6h+

15、15；（3）當(dāng)T6時(shí)，60.6h+15，解得h15該山峰的高度大約為15百米22（10分）如圖，在ABC中，AB4，B45，C60（1）求BC邊上的高線長(zhǎng)（2）點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF，沿EF將AEF折疊得到PEF如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求AEP的度數(shù)如圖3，連結(jié)AP，當(dāng)PFAC時(shí)，求AP的長(zhǎng)【分析】（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D解直角三角形求出AD即可（2）證明BEEP，可得EPBB45解決問(wèn)題如圖3中，由（1）可知：AC，證明AEFACB，推出，由此求出AF即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D在RtABD中，ADABsin4544（2

16、）如圖2中，AEFPEF，AEEP，AEEB，BEEP，EPBB45，PEB90，AEP1809090如圖3中，由（1）可知：AC，PFAC，PFA90，AEFPEF，AFEPFE45，AFEB，EAFCAB，AEFACB，即，AF2，在RtAFP，AFFP，APAF223（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y（xm）2+4圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C（1，n）在該函數(shù)圖象上（1）當(dāng)m5時(shí)，求n的值（2）當(dāng)n2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y2時(shí)，自變量x的取值范圍（3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時(shí)，求m的取值范圍【分析】

17、（1）利用待定系數(shù)法求解即可（2）求出y2時(shí)，x的值即可判斷（3）由題意點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，m2+4），求出幾個(gè)特殊位置m的值即可判斷【解答】解：（1）當(dāng)m5時(shí)，y（x5）2+4，當(dāng)x1時(shí)，n42+44（2）當(dāng)n2時(shí)，將C（1，2）代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)（xm）2+4，得2（1m）2+4，解得m3或1（舍棄），此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸x3，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)y2時(shí)，x1或5，x的取值范圍為1x5（3）點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合，m1，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，4），拋物線的頂點(diǎn)在直線y4上，當(dāng)x0時(shí)，ym2+4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，m2+4），拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置，m逐漸減小，點(diǎn)B沿y軸向上

18、移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與O重合時(shí)，m2+40，解得m2或2，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖2，頂點(diǎn)A也與B，D重合，點(diǎn)B到達(dá)最高點(diǎn)，點(diǎn)B（0，4），m2+44，解得m0，當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如圖3點(diǎn)B不在線段OD上，B點(diǎn)在線段OD上時(shí)，m的取值范圍是：0m1或1m224（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過(guò)OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線，相交于點(diǎn)F，已知OB8（1）求證：四邊形AEFD為菱形（2）求四邊形AEFD的面積（3）若點(diǎn)P在x軸正半軸上（異于點(diǎn)D），點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，P，Q，G為頂點(diǎn)的四邊形與四

19、邊形AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可（2）連接DE，求出ADE的面積即可解決問(wèn)題（3）首先證明AK3DK，當(dāng)AP為菱形的一邊，點(diǎn)Q在x軸的上方，有圖2，圖3兩種情形當(dāng)AP為菱形的邊，點(diǎn)Q在x軸的下方時(shí)，有圖4，圖5兩種情形如圖6中，當(dāng)AP為菱形的對(duì)角線時(shí)，有圖6一種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【解答】（1）證明：如圖1中，AEDF，ADEF，四邊形AEFD是平行四邊形，四邊形ABCD是正方形，ACABOCOB，ACEABD90，E，D分別是OC，OB的中點(diǎn)，CEBD，CAEABD（SAS），AEAD，四邊形AEFD是菱形（2）解：如圖1中，連接DESADBSACE8416，SEOD448，SAEDS正方形ABOC2SABDSEOD64216824，S菱形AEFD2SAED48（3）解：如圖1中，連接AF，設(shè)AF交DE于K，OEOD4，OKDE，KEKD，OKKEKD2，AO8，AK6，AK3DK，當(dāng)AP為菱形的一邊，點(diǎn)Q在x軸的上方，有圖2，圖3兩種情形：如圖2中，設(shè)AG交PQ于H，過(guò)點(diǎn)H作HNx軸于N，交AC于M，設(shè)AMt菱形PAQG菱形ADFE，PH3AH，HNOQ，QHHP，ONNP，HN是PQO的中位線，ONPN8t，MAHPHN