5.1.2 垂線(1).ppt

1、,大同中學 陳媛慧,5.1.2 垂線(1),入水姿勢,特殊情況,復習：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當 =90時,a與b垂直.,當b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.,當 90時,a與b不垂直，叫斜交.,兩條直線相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情況,）,a,b,b,b,b,b,）,觀察與思考,1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的

2、關鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。,一、垂直的定義,日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.,你能再舉出其他例子嗎?,十字路口的兩條道路,圍棋盤的橫線和豎線,鉛垂線和水平線,圖1,圖4,圖3,圖2,b,a,1）圖形：,O,2）文字：a、b互相垂直, 垂足為O,3）符號：ab或ba, 若要強調垂足， 則記為：ab, 垂足為O,2.垂直的表示：,A,B,C,D,O,書寫形式：,如圖，當直線AB與CD相交于O點，AOD=90時，ABCD，垂足為O。,判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定義）,書寫形式：,反之，若直線AB與CD垂直

3、，垂足為O，那么，AOD=90。,性質： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定義）,(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的書寫形式：,練習1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（ ） （A）有一個角為90 （B）有兩個角相等 （C） 有三個角相等 （D）有四個角相等 （E）有四對鄰補角 （F）有一對對頂角互補（G）有一對鄰補角相等 （H）有兩組角相等,A C D F G,練一練,如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線， 若135, 255，則OE與AB的位置關系 是 .,切記：要證垂直必先想到直角（90）,聯(lián)想數(shù)學,練習2：,OEAB,A,C,E

4、,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定義), EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,二、例題,例1 如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，1=55,求EOD的度數(shù).,（對頂角相等）,1.在小學學段我們曾通過折紙的方法，得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？,想一想 做一做,2.如圖(5)：直線a上有一點A，經(jīng)過點A，你能折出幾條與a垂直的直線？如圖(6)：直線a外有一點B,經(jīng)過點B，你能折出幾條與a垂直的直線？,想一想 做一做,過點A、B分別可以做直線a的幾條垂線呢？,問題： 怎么樣畫垂線？,垂線的畫法,

5、問題： 這樣畫l的垂線可以畫幾條？,1放、 2靠、 3畫線、,l,O,如圖，已知直線 l,作l的垂線。,工具：直尺、三角板,A,無數(shù)條,1.垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點A ,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動三角板到已知點;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.,1.垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l外的一點A ,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動三

6、角板到已知點;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.,請同學們畫一下,1.垂線的畫法：,結論: 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,能作一條,而且只能作一條.,問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點A ,作l的垂線,可以作幾條?,注意: 過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.,垂線的性質（1）,過點P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ ）.,A B C D,C,練一練,練習3.,E,E,E,注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或將射線反向延長)后再畫垂線.,、,練一練,練習5、 點O是直線AB上的一點， OC是射線，OE平分AOC， OF平分BOC，試確定OE與OF的位置關系并說明理由,練一練,1、垂線的定義,2、垂線的畫法,3、垂線的性質（1）,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,一、放；二、靠；三、移；四、畫,小結：,當兩條直線相交所成的四