福建省晉江市養(yǎng)正中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（通用）

1、養(yǎng)正中學(xué)2020學(xué)年上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考(理科試題)滿分：150分 考試時間：120分鐘 第l卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題的否定是( ) A. B. C. D.2.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是（ ）A 對立事件 B必然事件 C不可能事件 D互斥但不對立事件3.已知橢圓方程是，則焦距為（ ）A. B. C. D.4. 設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（ ）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分

2、也不必要條件5.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A.115B.116C.125D.1266.將甲，乙兩名同學(xué)5次物理測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，下列說法正確的是（）Ax甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定Cx甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定Dx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定7.若數(shù)列 滿足,那么這個數(shù)列的通項公式為( )A. B. C. D.8. 已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D. 9.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點， 是C的一個焦點，過F的直線與C相交于A,B兩點，且AB的中點為，則C的方程為（） A.

3、 B. C. D. 10.從裝有3個白球、 2個紅球的袋中任取3個，則所取的3個球中至多有1個紅球的概率是( ) A. B. C. D.11. 在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是3，則輸入的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12已知橢圓的左焦點F(c,0)關(guān)于直線bxcy 0的對稱點P 在橢圓上，則橢圓的離心率是（ ）A.B. C.D. 第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）13. 已知雙曲線（）的離心率為2，則的值為 14. 在內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)滿足的概率為 15. 若數(shù)列的各項均為正數(shù),前項和為，,則_ 16. 已知是橢圓和雙

4、曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17. (本題滿分10分)設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足.（）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.(本題滿分12分)已知等軸雙曲線的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是4，右焦點為F（）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線方程；（）橢圓E的中心在原點O，右頂點與F點重合，上述雙曲線中斜率大于0的漸近線交橢圓于A，B兩點（A在第一象限），若ABAF，試求橢圓E的離心率19. (本題滿分12分)某保

5、險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率=利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：（）試估計平均收益率；（）根據(jù)經(jīng)驗，若每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：據(jù)此計算出的回歸方程為.（i）求參數(shù)的值；（ii）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（）中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益，并求出該最大收益.20.(本題滿分12分)已知數(shù)列滿足:（）若是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；（）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項公式21. (本題滿分12分)某校

6、從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（）估計這次考試的及格率；（60分及以上為及格）（）從成績是分及分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)?，求滿足“”的概率.22. (本題滿分12分)已知橢圓Cn:+=n (ab0,nN*), F1,F2是橢圓C4的焦點，A(2,)是橢圓C4上一點,且.（）求Cn的離心率并求出C1的方程；F1F2xyoEFMNP() P為橢圓C2上任意一點，直線PF1交橢圓C4于點E、F，直線PF2交橢圓C4于點M、N, 設(shè)直線PF1的斜率為

7、k1 ,直線PF2的斜率為k2 .(i)求證： ; (ii)求|MN|EF|的取值范圍.養(yǎng)正中學(xué)2020學(xué)年上學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試題（理科數(shù)學(xué)） 參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C 11. A. 12B二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）13. 14 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17. (本題滿分10分)解：（）由得，又，所以，當(dāng)時， ，即

8、為真時實數(shù)的取值范圍是.為真:等價于，得，即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.（）是的充分不必要條件，即，且_，等價于_設(shè)，則；則，且所以實數(shù)的取值范圍是.18.(本題滿分12分)解：（）設(shè)雙曲線的方程為=1（a0），則2a=4，解得a=2，雙曲線的方程為=1，漸近線方程為y=x（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（ab0），由（）知F（2，0），于是a=2設(shè)A（x0，y0），則x0=y0ABAF，且AB的斜率為1，AF的斜率為1，故=1由解得A（，）代入橢圓方程有=1，解得b2=，c2=a2b2=8=，得c=，橢圓E的離心率為e=19. (本題滿分12分)解：（）區(qū)間中值

9、依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率為.（）（i）所以 （ii）設(shè)每份保單的保費為元，則銷量為，則保費收入為萬元， 當(dāng)元時，保費收入最大為360萬元，保險公司預(yù)計獲利為萬元. 20.(本題滿分12分)(1),由.(2) 是遞增數(shù)列,上式中兩括號內(nèi)必有點一個為正,注意到,故后者為正.;同理, .兩式合并為21. (本題滿分12分)解：（）由頻率分布直方圖可知第小組的頻率分別為：，所以第 4 小組的頻率為：.在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為，對應(yīng)圖形如圖所示：（）考試的及格率即

10、60分及以上的頻率 .及格率為 （）設(shè)“成績滿足”為事件由頻率分布直方圖可求得成績在分及分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在分?jǐn)?shù)段的4人的成績分別為，分?jǐn)?shù)段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有：共 15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績要滿足“”，則要求一人選自分?jǐn)?shù)段，另一個選自分?jǐn)?shù)段，有如下情況：，共 8 種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績滿足“”的概率是.22. (本題滿分12分)解：（）解:(1)橢圓C4的方程為: +=4 即:+ =1不妨設(shè)c2=a2-b2 則F2(2c,0) 2c=2,= c=1 2b2=a 2b4= a2=b2+1 2b4- b2-1=0 (2b2+1)(b2-1)=0 b2=1,a2=2橢圓Cn的方程為:+y2=n e2= e= 橢圓C1的方程為:+y2=16分() (i)橢圓C2的方程為:+y2=2 即: +=1 橢圓C4的方程為:+y2=4 即: +=1F1(-2,0),F2(2,0) 設(shè)P(x0,y0),P在橢圓C2上 +=1 即y02=(4-x02)k1k2= = =- 8分(ii)設(shè)直線PF1的方程為：y=k1(x+2