SARS的傳播規(guī)律研究

1、2003年“高教社杯”全國二等獎SARS傳播規(guī)律的研究馬梁姚平劉思慧(國防科技大學(xué)，湖南長沙410073 )摘要本文主要探討了更準(zhǔn)確地預(yù)測SARS疫情趨勢的方法和應(yīng)用模型指導(dǎo)實(shí)際的方法。 首先，在分析主題給出的模型的優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，還從定義SARS疫病發(fā)展?fàn)顟B(tài)的標(biāo)志殘奧表中，給出了一種逐步劃分疫病發(fā)展過程的基本方法。 基于這些標(biāo)志殘奧儀表的各階段的可能值，建立了差分方程式形式的基本模型。 本文以山西內(nèi)蒙古的數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證了所構(gòu)建模型的合理性和有效性。 同時，對山西省預(yù)測疫情的發(fā)展趨勢，評價了門采取的措施。 然后我們討論了SARS關(guān)于對經(jīng)濟(jì)的影響，以北京地區(qū)的涉外旅游業(yè)為例，構(gòu)筑簡單的模型，分析

2、了SARS對海外游客人數(shù)的影響，預(yù)測了今后幾個月以內(nèi)的海外旅行人數(shù)被認(rèn)為是10月今后，非典對北京涉外旅游業(yè)的影響將基本消除。 最后，說明了傳染病數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的重要性。轉(zhuǎn)載時請注明出處，保持文件的完整性網(wǎng)站- 1 -2003年“高教社杯”全國二等獎1 .重新審視問題經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大的影響，我們從中吸取了很多重要的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，定量研究傳染病的傳播規(guī)律，認(rèn)識到為預(yù)測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。 請建立關(guān)于SARS傳播的數(shù)學(xué)模型。 具體要求如下：一)二)對提供的早期模型評價其合理性和實(shí)用性。建立自己的模型，說明為什么優(yōu)于所提供的模型，特別是如何建立一個真正可預(yù)

3、測、可靠且可為預(yù)防和控制提供充分信息的模型困難在哪里？ 對于對門采取的措施進(jìn)行評論。 例如，5天前或5天后采用采取嚴(yán)格的隔離措施，推斷疫病傳播的影響。收集SARS對經(jīng)濟(jì)某一方面影響的數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測。在當(dāng)?shù)貓蠹埳蠈懲ㄋ锥涛?，說明傳染病數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的重要性。三)四)2.分析問題有關(guān)非典的病理知識有關(guān)傳染病的數(shù)學(xué)模型很多，每種傳染病都要用不同的模型來描述其傳播過程。 因此，有必要分析SARS的傳播、治療過程。查閱資料1、2可以知道以下幾點(diǎn)。(1) SARS的潛伏期為2日至12日，通常為4日至5日，在潛伏期內(nèi)傳染給他人的可能性很小。(2) SARS的傳播途徑包括密切接觸感染，醫(yī)療從業(yè)

4、者是該病的高風(fēng)險感染組；(3)在發(fā)病后的各個階段，可能發(fā)生治愈或死亡。(4)治愈患者不發(fā)生二次感染，認(rèn)為治愈后有免疫力。2 )要制作的模型應(yīng)該具有的特征(1)充分反映SARS發(fā)展的普遍規(guī)律和特點(diǎn)，準(zhǔn)確描述SARS從根本上結(jié)束的一切過程。直到瘟疫(2)模型殘奧表的實(shí)際意義清晰，便于群眾理解，有良好的解釋，通過分析世界不同地區(qū)不同階段標(biāo)志殘奧表的特征，可以比較不同地區(qū)對疫病的系統(tǒng)控制能力，分析不同地區(qū)疾病過程的基本特征(3)模型具有一貫性，可以直接利用現(xiàn)在的東西。公布的數(shù)據(jù)對今后一段時間的疫情情有可靠的預(yù)測，對實(shí)際工作有指導(dǎo)意義。3.基本前提條件一)二)三)四)感染者的發(fā)病是存在潛伏期，潛伏期是4

5、天或5天，假定潛伏期內(nèi)沒有傳染性。 感染者只在發(fā)病當(dāng)天被非醫(yī)療相關(guān)人員感染，當(dāng)天被送到醫(yī)院的隔離。 患者在醫(yī)院內(nèi)隔離后，只傳染醫(yī)療從業(yè)者，對社會沒有傳染性。由于患者遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于健康人數(shù)，且不考慮某地區(qū)自然死亡、出生、轉(zhuǎn)入、轉(zhuǎn)出對健康人數(shù)的影響，因此健康人的總數(shù)不變。轉(zhuǎn)載時請注明出處，保持文件的完整性網(wǎng)站- 2 -2003年“高教社杯”全國二等獎5 )患者人數(shù)為根據(jù)部門發(fā)表的確診病例數(shù)，沒有考慮可疑病例。問題一解答問題模型的合理點(diǎn)如下模型是在考慮每個患者每天的平均感染概率和患者直接感染的平均期間的基礎(chǔ)上構(gòu)筑的建立統(tǒng)一解析模型后，首先進(jìn)行解析為了得到廣東形勢和比較合理的殘奧表

6、，最后的開始預(yù)測北京疫病的動向。 該模型研究了早期SARS的傳播規(guī)律，為疫情的預(yù)防和控制提供了有價值的信息，具有一定的指導(dǎo)意義。根據(jù)分析模型，計算每個患者可以傳染給他人的期限，考慮不同階段社會條件下傳染概率的變化，得到改進(jìn)的模型。 l天內(nèi)病例數(shù)的增加隨時t (單位日)的關(guān)系N(t)=N0 (1 K)t在發(fā)病初期，尚未采取有效措施及時發(fā)現(xiàn)、隔離和治療患者，病毒的傳播和疫病的發(fā)展處于接近自然的狀態(tài)。 此時，k被認(rèn)為是常數(shù)并且k值自發(fā)病的初始數(shù)目被擬合。 由此，從發(fā)病初期到峰值期的估計比較正確。 把l固定在20天這個值也有實(shí)用的意義，這是幾個專家論證的。 因此，該模型可以用于預(yù)測發(fā)病早期疫病，得到更

7、準(zhǔn)確的結(jié)果。 這有助于及時發(fā)現(xiàn)疫情，對今后的預(yù)防和控制有一定的指導(dǎo)。該模型的主要問題如下：關(guān)于峰值時以后的控制階段，應(yīng)通過綜合考慮發(fā)病初期的預(yù)測和各種人為的控制因子來估計k值。 該模型通過擬合后數(shù)據(jù)來確定k值，但顯然不需要。 這種方法只適用于事后的統(tǒng)一訂正，不適用于事前的估價。前期和后期兩個k值之間，模型在10天內(nèi)轉(zhuǎn)移也是沒有根據(jù)的。 因此，從結(jié)果可知，該時期的估計值與實(shí)際值之間存在較大的差異。 說明這樣做有問題。模型通過修正算法分別得到用廣東的殘奧表和各種儀器來估計北京后期疫病的發(fā)展情況情況，這樣做也不太合適。 各地區(qū)的情況有一定的比較性、一定的聯(lián)系，但結(jié)果各地有很大的差異。 不希望完全應(yīng)用

8、一個地區(qū)的殘奧表來估計另一個地區(qū)的疫病的。 從實(shí)際效果來看，模型預(yù)計北京最終累計總病例數(shù)將達(dá)到3100例以上(殘奧儀表)或3800很多(廣東省的殘奧表)，其實(shí)北京的最終累計總病例數(shù)只有2500馀件，結(jié)果很不一樣。 這實(shí)際上是疫病是原因后北京的控制力和廣東一起或用廣東的殘奧表估計北北京的疫情顯然不合適，得到的結(jié)果必然有很大差別。綜上所述，該模型對疫情前期的估計具有一定的實(shí)際意義，可以估計疫情達(dá)到高峰的時間，為及時采取各種應(yīng)對措施提供參考。 瘟疫后期的估計不準(zhǔn)確，實(shí)際上沒有什么意義。問題2的解答轉(zhuǎn)載時請注明出處，保持文件的完整性網(wǎng)站- 3 -2003年“高教社杯”全國二等

9、獎4 .模型的建立和解決1 )變量的定義I (n ) :第n天前在醫(yī)院的患者總數(shù)，即公開的修訂確診數(shù)-修訂累積治愈數(shù)r1(n ) :到第n天為止的累訂；R2 (n ) :到第n天為止的修訂治愈數(shù)a (n ) :第n天增加的患者人數(shù)第n天醫(yī)院的患者數(shù)量增加=當(dāng)天新增加的患者數(shù)-當(dāng)天從醫(yī)院搬出的患者數(shù)量也就是說，I (n )-I (n-1 )=a (n )- r1(n )-r1(n-1 ) r2(n )-r2(n-1 )。得到： a (n )=I (n )-I (n-1 ) r1(n )-r1(n-1 ) r2(n )-r2(n-1 ) (.a1 (n ) :第n天增加的患者中非醫(yī)療從業(yè)者的數(shù)量a

10、2 (n ) :第n天新增患者的醫(yī)療從業(yè)者數(shù)L1 (n ) :第n天的非醫(yī)療從業(yè)者的感染率L2 (n ) :第n天的醫(yī)療從業(yè)者的感染率m1(n ) :第n天的日死亡率m2(n ) :第n天的日治愈率2 )模型的制作為了確立i(n )的可能值，首先考察一個患者從感染傳染到治愈(死亡)的過程：當(dāng)一人感染后，最初經(jīng)歷了4天到5天的潛伏期，在此期間，他沒有作為病例被確立，也沒有感染其他人，對系統(tǒng)值沒有影響。 潛伏期后，該感染者發(fā)病，具有傳染性，可傳染給社會其他人。 在發(fā)病當(dāng)天，他進(jìn)了醫(yī)院，成為當(dāng)天的新病例。 從他進(jìn)醫(yī)院到治愈(或死亡)期間，根據(jù)假設(shè)3，他只會影響醫(yī)療從業(yè)者感染者人數(shù)，而不會影響社會上非

11、醫(yī)療從業(yè)者感染者人數(shù)。 因此，一個病人會影響從他發(fā)病之日起4天或5天后到治愈(或死亡)之日之間的a2值，但只能拍攝。按下發(fā)病后第4天和第5天的a1值。根據(jù)上述解析和殘奧儀表的定義，各殘奧儀表的修正公式如下轉(zhuǎn)載時請注明出處，保持文件的完整性網(wǎng)站- 4 -2003年“高教社杯”全國二等獎當(dāng)天追加醫(yī)療從業(yè)者以外的患者a 1號火箭l (n)=1在過去4天和5天追加患者的和a(n - 4) a(n - 5 )a 2號火箭當(dāng)天追加醫(yī)療從業(yè)者患者l (n)=2過去4天在醫(yī)院的患者總數(shù)i(n - 4 )=r1 (n) - r1 (n - 1 )當(dāng)天m (n)=1一號火箭前一天在醫(yī)院的

12、患者總數(shù)=r2 (n) - r2 (n )當(dāng)天的治愈人數(shù)m (n)=2一號火箭前一天在醫(yī)院的患者總數(shù)從以上的殘奧參數(shù)的公式中代入(1)式，則容易得到下式I (n )-I (n-1 )=l1(n ) a (n-4 ) a (n-5 ) l2(n ) I (n-4 )- 3 )模型的求解(1)殘奧儀表的實(shí)際意義4個殘奧儀l1、l2、m1、m2均具有較強(qiáng)的實(shí)際意義，分別反映了疫病不同時期的特征l1的意思是人均隔離前平均感染的非醫(yī)療人員數(shù)，其大小反映了社會你可以看到感染率的高低。在疫情的前期，l1的值變大快速減少到接近某個值，該值充分反映一個加入防犯對策，l1會的措施是否有效。l2的意思是人均隔離后平

13、均感染的醫(yī)療人員數(shù)，其大小反映了醫(yī)院預(yù)防措施是否有效。 與l1一樣，在疫前期l2值變大，伴隨著醫(yī)院措施強(qiáng)化，l2應(yīng)減少，其值反映了醫(yī)院預(yù)防措施的強(qiáng)弱。m-1和m-2的值表示在一段時間內(nèi)對SARS的醫(yī)療效果。 隨著SARS研究的進(jìn)展輸入，m-1值減少，m-2值增加，但整體的變化范圍并不大。從四個殘奧儀的實(shí)際意義來看，疫病可以分為不同的時期。 在某個時期，四個殘奧儀表必須是固定值。 根據(jù)該時期最初幾天的l1、l2、m1、m2值估計全時期的殘奧儀表值，或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提供殘奧儀表值，從而能夠根據(jù)初始條件求出i(n )、a(n )的大小可以得到對疫情整體變化的預(yù)測。轉(zhuǎn)載時請注明出處，保持文件的完整性www

14、.網(wǎng)站- 5 -2003年“高教社杯”全國二等獎(2)模型的驗(yàn)證多虧了廣東的前期數(shù)據(jù)不完整，我們采用北京3、山西3、內(nèi)蒙古3三地于4月11日5月31日報告的疫情統(tǒng)訂數(shù)據(jù)驗(yàn)證了我們的模型。A.山西時期劃分與數(shù)據(jù)B.內(nèi)蒙古時期劃分與數(shù)據(jù)C.北京時期劃分與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)載時請注明出處，保持文件的完整性網(wǎng)站- 6 -時期持續(xù)時間l1l2一級方程式二級方程式14.28-5.10.3880.0148890.00383990.004629725.2-5.150.278980.00172480.0019210.00775261390.0006560.00156930.0179345.21-5.240.7220050.000390480.00156930.04320955.25-6.20.136610.000390480.00156930.043209時期持續(xù)時間l1l2一級方程式二級方程式14.28-5.40.758160.0274280.01003520.006472425.5-5.90.22507333