九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.1.1 二次函數(shù)教案 （新版）新人教版

1、第二十二章 二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù)【知識(shí)與技能】1.能結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.【過程與方法】通過具體問題情景中的二次函數(shù)關(guān)系了解二次函數(shù)的一般表述式，在類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)感受二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a0的重要特征.【情感態(tài)度】在探究二次函數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)通過探究發(fā)現(xiàn)的樂趣.【教學(xué)重點(diǎn)】結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念.【教學(xué)難點(diǎn)】1.能通過生活中的實(shí)際問題情境，構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系；2.重視二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a0這一隱含條件.一、情境導(dǎo)入，初步

2、認(rèn)識(shí)問題1 如圖所示是一個(gè)棱長(zhǎng)為xcm的正方體，它的表面積為ycm2,則y與x之間的關(guān)系式可表示為 ，y是x的函數(shù)嗎？問題2 n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)n有什么關(guān)系？這就是說，每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，整個(gè)比賽場(chǎng)次數(shù)應(yīng)為 ，這里m是n的函數(shù)嗎？問題3 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？二、思考探究，獲取新知全班同學(xué)合作交流，共同完成上面三個(gè)問題，教師全場(chǎng)巡視，發(fā)現(xiàn)問題可給予個(gè)別指導(dǎo).在同學(xué)們基本完成情形下，教師再針對(duì)問題

3、2，解釋m=n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；針對(duì)問題3，可引導(dǎo)同學(xué)們先算出第二年產(chǎn)量為20(1+x)t，第三年產(chǎn)量為20(1+x)(1+x)t，得到y(tǒng)=20（1+x)2.【教學(xué)說明】上述活動(dòng)的目的在于引導(dǎo)同學(xué)們能通過具體問題情境建立二次函數(shù)關(guān)系式，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫實(shí)際生活中自變量與因變量的關(guān)系的重要模型之一.思考函數(shù)y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同點(diǎn)？【教學(xué)說明】在同學(xué)們相互交流、發(fā)言的過程中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）語(yǔ)言是否規(guī)范；（2）是否抓住共同點(diǎn)；（3）針對(duì)少數(shù)同學(xué)可能進(jìn)一步探索出其不同點(diǎn)等問題應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)，讓同學(xué)們?cè)谳p松快樂的環(huán)境中進(jìn)入二次函數(shù)的學(xué)習(xí).

4、【歸納結(jié)論】上述三個(gè)函數(shù)都是用自變量的二次式表示的，從而引出二次函數(shù)定義.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).【教學(xué)說明】針對(duì)上述定義，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾個(gè)問題：（1）關(guān)于自變量x的二次式必須是二次整式，即可以是二次單項(xiàng)式、二次二項(xiàng)式和二次三項(xiàng)式；（2）二次項(xiàng)的系數(shù)a0是定義中不可缺少的條件，若a=0，則它是一次函數(shù)；（3）二次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)不同，二次項(xiàng)指ax2,二次項(xiàng)系數(shù)則僅是指a的值；同樣，一次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)也不同.教師在學(xué)生理解的情況下，引導(dǎo)學(xué)生做課本P29練習(xí).三、運(yùn)用新知，深化理

5、解1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)，哪些不是？若是二次函數(shù)，指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）y=(x+2)(x-2);(2)y=3x(2-x)+3x2;(3)y=-2x+1;(4)y=1-3x2.2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y關(guān)于x的二次函數(shù)，試確定m的值或取值范圍.3.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)：這種商品的銷售量m(件）與每件商品的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-2x，試寫出商場(chǎng)銷售這種商品的日銷售利潤(rùn)y（元）與每件商品的銷售價(jià)x（元)之間的函數(shù)關(guān)系式，y是x的二次函數(shù)嗎？4.如圖，用同樣規(guī)格的正方形白瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形

6、并解答有關(guān)問題：（1）在第n個(gè)圖中，每一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與（1）中的n的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量n的取值范圍）.【教學(xué)說明】這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)自主性很強(qiáng)，可讓同學(xué)們分小組完成，對(duì)優(yōu)勝小組給予鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神，讓部分學(xué)生分享成功的快樂，但對(duì)題2、3、4，教師應(yīng)及時(shí)給予引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽完成.【答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x2-4,該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-4.（2）y=3x(2-x)+3x2=6x,該函數(shù)不是二次函數(shù).（3）該函數(shù)不是二次函數(shù).

7、（4）該函數(shù)是二次函數(shù)，它的二次項(xiàng)系數(shù)為-3，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為1.2.解：是y關(guān)于x的二次函數(shù).m+10且m2+1=2,m-1且m2=1，m=1.3.解：由題意分析可知，該商品每件的利潤(rùn)為（x-30）元，則依題意可得：y=(162-3x)(x-30)即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函數(shù).4.解：（1）觀察圖示可知第1、2、3個(gè)圖形中每一橫行瓷磚分別為4，5，6，每一豎列瓷磚分別為3，4，5，由此推斷在第n個(gè)圖中，每一橫行共有（n+3）塊瓷磚，每一豎行共有（n+2）塊瓷磚；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.二次函數(shù)的定義；2.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a0,a、b、c為常數(shù)的條件.【教學(xué)說明】本環(huán)節(jié)設(shè)置的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的相關(guān)定義，教師可與學(xué)生一起回顧.1.布置作業(yè)：教材習(xí)題22.1第1、2、7題；2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本課時(shí)的內(nèi)容涉及到初中第二個(gè)函數(shù)內(nèi)容，由于前面有了學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，因此教師教學(xué)時(shí)可在學(xué)生以往經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)