九年級數(shù)學上冊 《2.2 配方法》教案 北師大版

1、2.2 配方法（第一課時）教學目標：1、會用開平方法解形如(x+m)2=n (n0)的方程；2、理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，用配方法解一元二次方程的過程。教學程序：一、復(fù)習：1、解下列方程：（1）x2=9（2）(x+2)2=162、什么是完全平方式？利用公式計算：（1）(x+6)2（2）(x)2注意：它們的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。3、解方程：（梯子滑動問題）x2+12x15=0二、新授：1、引入：像上面第3題，我們解方程會有困難，是否將方程轉(zhuǎn)化為第1題的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x15=0轉(zhuǎn)化為 (x+6

2、)2=51兩邊開平方，得 x+6=x1=6x2=6(不合實際)因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n 的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當n0 時，兩邊開平方便可求出它的根。3、配方：填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x212x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )2從上可知：常數(shù)項配上一次項系數(shù)的一半的平方。4、講解例題：例1：解方程：x2+8x9=0分析：先把它變成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接開平方法求解。解：移項，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（兩邊同時加上一次項系數(shù)一半

3、的平方）即：(x+4)2=25開平方，得：x+4=5即：x+4=5，或x+4=5所以：x1=1，x2=95、配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方程的方法稱為配方法。配方法（二）教學目標：1、利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程。2、進一步理解配方法的解題思路。教學重點、難點：用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。教學程序：一、復(fù)習：1、什么叫配方法？2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=0二、新授：1、例題講析：例3：解方程：3x2+8x3=0分析：將二次項系數(shù)化為1后，用配方法解此方

4、程。解：兩邊都除以3，得： x2+x1=0移項，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方） (x+)2=()2即：x+=所以x1=，x2=32、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把二次項系數(shù)化為1；（2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數(shù)項。（3）方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。（4）用直接開平方法求出方程的根。3、做一做： 一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關(guān)系： h=15 t5t2小球何時能達到10m高？三、鞏固：練習：P51，隨堂練習：1四、小結(jié)：1、用配方法解一元二

5、次方程的步驟。（1）化二次項系數(shù)為1；（2）移項；（3）配方：（4）求根。配方法（三）教學目標：1、經(jīng)歷到方程解決實際，問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用的意識和能力；2、進一步掌握用配方法解題的技能教學重點、難點：列一元二次方程解方程。教學程序：一、復(fù)習：1、配方：（1）x23x+ =(x )2（2）x25x+ =(x )22、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x21=2x(2)x25x+4=0二、引入課題：我們已經(jīng)學習了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答

6、，請同學們將課本翻到54頁，閱讀課本，并思考：三、出示思考題：1、如圖所示：（1）設(shè)花園四周小路的寬度均為x m，可列怎樣的一元二次方程？(16-2x) (12-2x)= 1612（2）一元二次方程的解是什么？x1=2 x2=12（3）這兩個解都合要求嗎？為什么？x1=2合要求， x2=12不合要求，因荒地的寬為12m，小路的寬不可能為12m，它必須小于荒地寬的一半。2、設(shè)花園四角的扇形半徑均為x m，可列怎樣的一元二次方程？ x2=1216（2）一元二次方程的解是什么？X1=5.5X25.5（3）合符條件的解是多少？X1=5.53、你還有其他設(shè)計方案嗎？請設(shè)計出來與同伴交流。（1）花園為菱形？ （2）花園為圓形（3）花園為三角形？ （4）花園為梯形四、練習：P56隨堂練習五、小結(jié)：1、本節(jié)