九年級數學上冊 24.1.4 圓周角教案 （新版）新人教版

1、24.1.4 圓周角一、教學目標1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.3.了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關系”. 二、課時安排1課時三、教學重點理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理及推論解決簡單的幾何問題.四、教學難點了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關系”.五、教學過程（一）導入新課問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？問題2 如圖，BAC的頂點和邊有哪些特點? （二）講授新課活動1：小組合作探究1：圓周角的定義 定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角判一判：下列各

2、圖中的BAC是否為圓周角并簡述理由.探究2; 圓周角定理及其推論如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數量關系. 探究3：如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3= .5= .（2）若AB=AD，則1與2是否相等，為什么？（3）若AC是半圓，ADC= ，ABC= . 探究4:四、圓內接四邊形若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD為O的內接四邊形，O為四邊形ABCD的外接圓. 猜想：A與C, B與D之間的關系為

3、. 活動2：探究歸納圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 推論1：同弧所對的圓周角相等推論2：等弧所對的圓周角相等推論3：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.反之，直角所對的弦是直徑. 圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補.（三）重難點精講例：如圖，O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若ADC的平分線交O于B, 求AB、BC的長解：(1)AC是直徑， ADC=90. 在RtADC中，(2) AC是直徑, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB,在RtABC中，AB2+BC2=A

4、C2， 歸納：解答圓周角有關問題時，若題中出現“直徑”這個條件，則考慮構造直角三角形來求解.（四）歸納小結1、圓周角的定義；2、圓周角定理及證明；3、圓周角定理及推論的運用。（五）隨堂檢測1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對的圓周角也相等 （ ）（3）900的角所對的弦是直徑 （ ）（4）同弦所對的圓周角相等 （ ） 2.如圖，AB是O的直徑, C 、D是圓上的兩點,ABD=40,則BCD=_.3.已知ABC的三個頂點在O上,BAC=50,ABC=47,則AOB= 4.如圖，已知圓心角AOB=100,則圓周角ACB= ，ADB= . 5.如圖，在ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關系?為什么?(2)求證：.ABCDE【答案】1. 2. 50 3. 166 4. 50 5. 解:BD=CD.理由是:連接AD,AB是圓的直徑，點D在圓上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分頂角BAC，即BAD=CAD，（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）.六板書設計24.1.4 圓周角圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 推論1：同弧所對的圓周角相等推論2：等弧所對的圓周角相等推論3：半圓（