九年級(jí)數(shù)學(xué)《22.2降次——解一元二次方程》教案（5）

1、山東省日照市九年級(jí)數(shù)學(xué)22.2降次解一元二次方程教案（5）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用因式分解法解一元二次方程。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能1應(yīng)用分解因式法解一些一元二次方程2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法 數(shù)學(xué)思考體會(huì)“降次”化歸的思想。解決問題 能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性情感態(tài)度使學(xué)生知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)便方法，它避免了復(fù)雜的計(jì)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度 重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程.關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法，感悟用因式分解

2、法使解題簡(jiǎn)便教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入解下列方程 （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時(shí)減去（）2（2）直接用公式求解【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)前面學(xué)過的一元二次方程的解法，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容作好鋪墊。二、 探索新知【問題】仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？ （2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？【活動(dòng)方略】在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式

3、分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù)。上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2） 因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法歸納：利

4、用因式分解使方程化為兩個(gè)一次式乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次這種解法叫作因式分解法【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù)【探究】通過解下列方程，你能發(fā)現(xiàn)在解一元二次方程的過程中需要注意什么？（1）；（2）；（3）；（4）【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：四個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演，其余的同學(xué)獨(dú)立解決，然后針對(duì)板演的情況讓學(xué)生討論、分析可能出現(xiàn)的問題對(duì)于方程（1），若把（x2）看作一個(gè)整體，方程可變形為（x2）（x1）0；方程（2）經(jīng)過整理得到，然后利用平方差公式分解因式；方程（3）的右邊分解因式后變?yōu)?，然后整體移項(xiàng)得到，把（2x1）看作一

5、個(gè)整體提公因式分解即可；方程（4）把方程右邊移到左邊，利用平方差公式分解即可教師活動(dòng)：在學(xué)生交流的過程中，教師注重對(duì)上述方程的多種解法的討論，比如方程（1）可以首先去括號(hào)，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括號(hào)、移項(xiàng)、合并然后運(yùn)用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展開，然后移項(xiàng)合并，再利用配方法或公式法在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上，對(duì)比配方法、公式法、因式分解法引導(dǎo)學(xué)生作以下歸納：（1）配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0配方法、公式法適用于所有的一元二次方程，因

6、式分解法用于某些一元二次方程（2）解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次【設(shè)計(jì)意圖】主體探究、靈活運(yùn)用各種方法解方程，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性【應(yīng)用】例：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x s物體離地面的高度（單位：m）為你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒回到地面嗎？【活動(dòng)方略】學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流教師活動(dòng)：在學(xué)生解決問題的過程中鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法解方程，然后讓學(xué)生體會(huì)不同方法間的區(qū)別，找到解方程的最佳方法，體會(huì)因式分解法的簡(jiǎn)潔性【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)三、 反饋練習(xí) 教材P4

7、5練習(xí)第1、2題補(bǔ)充練習(xí) 解下列方程 112（2-x）2-9=0 2x2+x（x-5）=0【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.四、 拓展提高 例1：我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由xx而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a（-b）而成

8、的，而一次項(xiàng)是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式 解（1）x2-3x-4=（x-4）（x+1） （x-4）（x+1）=0 x-4=0或x+1=0 x1=4，x2=-1 （2）x2-7x+6=（x-6）（x-1） （x-6）（x-1）=0 x-6=0或x-1=0 x1=6，x2=1 （3）x2+4x-5=（x+5）（x-1） （x+5）（x-1）=0 x+5=0或x-1=0 x1=-5，x2=1 上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法例2已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值 分析：要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，

9、但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤 解：原式= 9a2-4b2=0 （3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b 當(dāng)a=-b時(shí)，原式=-=3 當(dāng)a=b時(shí)，原式=-3例2：若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+30的解集（用含a的式子表示） 分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0因?yàn)橐辉畏匠蹋╝-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0就可求出a的取值范圍 解：關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0

10、沒有實(shí)數(shù)根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80 a0即ax-3 x- 所求不等式的解集為x-【活動(dòng)方略】教師活動(dòng)：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力五、 小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用 （2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次 公式法是由配方法推導(dǎo)而得到 配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程區(qū)別：配方法要先配方，再開方求根 公式法直接利用公式求