2014一輪復習課件第2章第7節(jié)函數(shù)的圖象

1、一、作圖 1描點法 利用描點法作圖象的三個步驟： 、 、 ,列表,描點,連線,2圖象變換法,左,右,上,下,y軸,x軸,原點,a,二、識圖 對于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左、右、上、下分布范圍及變化趨勢來研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質 三、用圖 函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，為研究數(shù)量關系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、獲得問題結果的重要工具,四、函數(shù)圖象的對稱性 1證明 證明函數(shù)圖象的對稱性，即證明函數(shù)圖象上任意一點關于對稱中心(或對稱軸)對稱,2常用結論 (1)若函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)任一x的值都滿足f(ax)f(bx)，則yf(x)的圖象關于

2、直線 成軸對稱圖形；特別地，yf(x)滿足f(ax)f(ax)(或f(2ax)f(x)恒成立，則yf(x)的圖象關于直線 成軸對稱圖形 (2)函數(shù)yf(x)的圖象關于直線xa及xb對稱，則yf(x)是周期函數(shù)，且 是它的一個周期,xa,2|ba|,1一個函數(shù)的圖象關于原點對稱與兩個函數(shù)的圖象關于原點對稱相同嗎？ 提示：一個函數(shù)的圖象關于原點對稱與兩個函數(shù)的圖象關于原點對稱不是一回事函數(shù)yf(x)的圖象關于原點對稱是自身對稱，說明該函數(shù)為奇函數(shù)；而函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)圖象關于原點對稱，是兩個函數(shù)的圖象對稱,2一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱相同嗎？ 提示：一個函數(shù)

3、的圖象關于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱不是一回事函數(shù)yf(x)的圖象關于y軸對稱是自身對稱，說明該函數(shù)為偶函數(shù)；而函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關于y軸對稱，是兩個函數(shù)的圖象對稱,3(2013溫州模擬)當直線ykx與曲線y|x|x2|有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是() A(0,1)B(0,1 C(1，)D1，),解析：依題意得，當x0時，yx(x2)2； 當0 x2時，yx(x2)2x2； 當x2時，yx(x2)2. 在坐標系下畫出該函數(shù)的圖 象，將x軸繞著原點逆時針方向旋轉，當旋轉到直線恰好經(jīng)過點(2,2)的過程中，相應的直線與該函數(shù)的圖象都有三個不同的交點，再進一步旋轉，

4、相應的直線與該函數(shù)的圖象都不再有三個不同的交點，因此滿足題意的k的取值范圍是(0,1)，選A. 答案：A,【考向探尋】 1描點法作函數(shù)的圖象 2變換法作函數(shù)的圖象,【典例剖析】 (1)(2012湖北高考)已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示， 則yf(2x)的圖象為,(1)解析：由yf(x)的圖象向左平移兩個單位得：yf(x2)；再把yf(x2)的圖象關于原點對稱得：yf(x2)的圖象，可知答案 答案：B,畫函數(shù)圖象的一般方法 (1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)函數(shù)或曲線的特

5、征直接作出 (2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響,(3)描點法：當上面兩種方法都失效時，則可采用描點法為了通過描少量點，就能得到比較準確的圖象，常常需要結合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質討論,對于左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減；但要注意加、減指的是在自變量x上，否則不成立.,【考向探尋】 1利用函數(shù)的圖象求參數(shù)值、解析式 2利用函數(shù)圖象獲取相關的信息，如對稱性、單調(diào)性等,(1)先判斷函數(shù)的奇偶性，然后

6、根據(jù)當x趨向0和，時y的變化趨勢判定 (2)根據(jù)待定系數(shù)法分別求兩線段及拋物線的解析式，最后寫成分段函數(shù)的形式,尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應關系的方法 (1)知圖求式 由所提供的圖象的特征，聯(lián)想相關的函數(shù)模型 利用待定系數(shù)法求出圖象所對應的解析式,(2)知式選圖 從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； 從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； 從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； 從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項,注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象的模型，當選項無法排除時，代特殊值，或從某些量上也能尋找突破口,【活學活用】 1(1)函數(shù)

7、yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖 則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是(),(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖求f(x)的解析式,【考向探尋】 利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)值、不等式的解集、方程根等問題,【典例剖析】 (1)設奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖象如右圖所示，則不等式xf(x)0的解集為_ (2)(12分)已知函數(shù)f(x)|x24x3|. 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； 若關于x的方程f(x)ax至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍,遞增區(qū)間為1,2，3，)，遞減區(qū)間為(，1，2,3. 4分 原方程變形為|x24x3|xa， 于是，設yx

8、a，在同一坐標系下再作出yxa的圖象如圖 則當直線yxa過點(1,0)時a1；6分 當直線yxa與拋物線yx24x3相切時，,(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質，一定要注意其對應關系，如：圖象的左右范圍對應定義域，上下范圍對應值域；上升、下降趨勢對應單調(diào)性，對稱性對應奇偶性； (2)有關方程解的個數(shù)問題常常轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值或范圍； (3)有關不等式的問題常常轉化為兩函數(shù)圖象的上、下關系來解,應用函數(shù)的圖象解題時，作圖一定要規(guī)范，否則將會因圖形不規(guī)范而導致解題錯誤,【活學活用】 2(1)如果不等式f(x)ax2xc0的解集為x|2x1，那么函數(shù)yf(x)的大致圖象是(),已知yf(x)的圖象如圖，則yf(1x)的圖象為下列四圖中的,對平移及對稱掌握有誤認為yf(x)關于y軸對稱變換為：yf(x)，再向左平移1個單位，即得yf(x1)f(1x)的圖象，錯選B.也有同學先平移變換，向右平移1個單位，