《鬼臉物理課.經(jīng)典物理學(xué)》素材節(jié)選15.光程迷蹤

1、鬼臉物理課素材節(jié)選15光程迷蹤270多年過(guò)去了。費(fèi)馬猜想，仍然是猜想，更是一個(gè)挑戰(zhàn)。如果有一種愛(ài)，是用恨來(lái)表達(dá)的，那么，幾百年來(lái)，費(fèi)馬就沐浴在數(shù)學(xué)家們這種連綿不絕的愛(ài)里。1908年，德國(guó)的實(shí)業(yè)家佛爾夫斯克終于忍無(wú)可忍，他決定跟費(fèi)馬拼了，拿出10萬(wàn)馬克家產(chǎn)懸賞：在他逝世后100年內(nèi)，誰(shuí)第一個(gè)證明費(fèi)馬猜想，獎(jiǎng)金就歸誰(shuí)。一時(shí)間應(yīng)者云集，卻都毫無(wú)懸念地折戟而歸。一戰(zhàn)后，馬克大幅貶值，懸賞的魅力也跟著貶值了。* * * * * * * *要討論時(shí)間問(wèn)題，光是無(wú)法回避的。它倆關(guān)系相當(dāng)瓷實(shí)。所以我特佩服咱祖先的先見(jiàn)之明，老早就給咱們預(yù)備了一個(gè)將二者緊密關(guān)聯(lián)的詞：時(shí)光。 另外，光不僅與時(shí)間的關(guān)系分不開(kāi)，它和我

2、們今后要探討的幾乎所有問(wèn)題都分不開(kāi)。因此，在我們修正時(shí)間問(wèn)題之前，現(xiàn)在首先要做的是，認(rèn)識(shí)一下光，它的家庭出身、本人成分、社會(huì)關(guān)系、政治面目總之，它究竟是一種什么東西？它是不是東西？說(shuō)起來(lái)，光的確是一種很奇怪的東西。它能從那遙遠(yuǎn)的地方瞬間到達(dá)我們的眼睛，速度如此之快，撞到身上卻一點(diǎn)感覺(jué)也沒(méi)有。堅(jiān)硬的隕石進(jìn)入我們的大氣層，由于速度太快，會(huì)與空氣摩擦至燃燒，多數(shù)會(huì)消失。而速度比隕石快n的n次方倍的光，卻能夠輕易穿越大氣層，實(shí)現(xiàn)“軟著陸”。我們剛要感嘆光的霸氣，卻在不經(jīng)意間，輕輕一抬手，不費(fèi)吹灰之力就擋住了它的腳步。還沒(méi)來(lái)得及得意，又驚奇地發(fā)現(xiàn)，從手指縫漏出去的那束光，毫不費(fèi)力地穿透了比我們的手硬n倍

3、的玻璃透光天天見(jiàn)，天天納悶，是一件超級(jí)糾結(jié)的事。于是，人類從成為人類開(kāi)始，就一直在研究光，直到今天。回首望去，這是一條曲折坎坷甚至硝煙彌漫的探索之路。古希臘流行“四元素說(shuō)”的時(shí)期，認(rèn)為光是火的一種傳遞形式，而火是四元素之一，是一種又輕又小的微粒。也就是說(shuō)，光，是一種無(wú)比細(xì)微的粒子流。但他們也就是一說(shuō)，既沒(méi)有理論依據(jù)也沒(méi)有觀測(cè)依據(jù)?？扇牲c(diǎn)的是，他們把對(duì)光的觀測(cè)，還有猜測(cè)，都盡量用數(shù)學(xué)來(lái)處理。歐幾里得總結(jié)了這些成果，比如：光線是直線；反射光線與入射光線、法線在同一平面上，反射光線與入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角。但是，即使是這些今天看起來(lái)十分小兒科的討論，也只是停留在經(jīng)驗(yàn)上，沒(méi)有上升到理

4、論高度。公元2世紀(jì)，托勒密請(qǐng)陳家村的王木匠做了一個(gè)工具：在一個(gè)圓盤(pán)上釘兩把尺，就像鐘盤(pán)和指針。但他沒(méi)把這玩意兒掛在墻上，而是把它一半泡進(jìn)水里，一半露在外面，讓一束光線順著盤(pán)面，由空氣射入水中。托勒密讓那兩把尺子分別與入射光線（空氣里那束）和折射光線（入水后偏折的那束）重合各種測(cè)，得到了一系列精確的數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)，入射角和折射角之間有一定的規(guī)律，但是很遺憾，這個(gè)規(guī)律就像夢(mèng)中那朵花，感覺(jué)很清晰，但走近它，卻什么也看不見(jiàn)。公元16世紀(jì)，莫洛利克（意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)教師、牧師）興致勃勃地加入了“觀光”隊(duì)伍，他先是擺弄各種鏡子，平面的、球面的、柱面的、錐面的鑒定了它們對(duì)光反射的不同表現(xiàn)。他

5、還指出，凸透鏡能把光聚在一起，而凹透鏡卻能把光散開(kāi)。可惜他沒(méi)試試，讓光一次通過(guò)這兩個(gè)透鏡會(huì)怎么樣，不然，望遠(yuǎn)鏡就提前誕生了。但是透鏡原理也沒(méi)白研究，他意識(shí)到，光在眼睛的晶狀體（我們天生的兩個(gè)凸透鏡）中產(chǎn)生折射，聚在視網(wǎng)膜上，這就產(chǎn)生了視覺(jué)。他由此斷定， 近視或遠(yuǎn)視的原因，是我們的凸透鏡出了問(wèn)題，曲率過(guò)大或太小，造成聚光不能精確地投射到視網(wǎng)膜上。莫洛利克還喜歡看彩虹，他最早指出，彩虹有7種顏色。這好像沒(méi)什么了不起，現(xiàn)在小朋友們都知道嘛。但事實(shí)是，此前，人們普遍認(rèn)為，彩虹只有3種顏色。1567年，莫洛利克寫(xiě)了一本書(shū)：論光。但這本書(shū)直到他去世30多年后，在1611年才出版。1611年，開(kāi)普勒也出版了

6、一本書(shū)：折射光學(xué)。那時(shí)望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)誕生3年了，開(kāi)普勒在書(shū)中剖析了望遠(yuǎn)鏡的原理，還更準(zhǔn)確地解釋了視覺(jué)的原理，搞清了晶狀體和視網(wǎng)膜的合作關(guān)系，并進(jìn)一步指出，視力是大腦對(duì)視網(wǎng)膜受光刺激的一種感覺(jué)。大家歪歪腦袋眨眨眼睛一想，是這么回事，都欣然接受了。只是，還有一件事，大家一直感到奇怪：太陽(yáng)光穿過(guò)各種形狀的小孔，投射到屏幕上的圖像形狀總是圓的！沒(méi)道理?。∈遣皇?？ 大家都表示是。但是沒(méi)道理的事經(jīng)常結(jié)結(jié)實(shí)實(shí)地?cái)[在我們面前，怎么辦？開(kāi)普勒有個(gè)好辦法：動(dòng)手，不動(dòng)口。他做了個(gè)實(shí)驗(yàn)。他拿了本書(shū)代替發(fā)光體，用黑板代替屏幕，書(shū)和黑板間放了一個(gè)帶角孔的屏，在書(shū)的一角系上一根線，代表光線，線的另一端系一根粉筆，穿過(guò)角孔，拉到

7、黑板上，拉直這根線，讓線擦著角孔的邊繞行，猜猜粉筆在黑板上畫(huà)出了啥形狀？當(dāng)然是角孔的形狀了！沿著角孔的邊繞行嘛。這說(shuō)明，書(shū)角這個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光，穿過(guò)角孔投射到屏幕上，應(yīng)該是角孔的形狀。然后，開(kāi)普勒解開(kāi)系在書(shū)角上的線，在書(shū)的另一個(gè)位置系上，再重復(fù)上面這套規(guī)定動(dòng)作，這回，黑板上又出現(xiàn)了一個(gè)角孔的形狀，只不過(guò)位置不一樣了。要說(shuō)開(kāi)普勒也夠無(wú)聊，他把線在書(shū)的每個(gè)位置都系了一遍！那套規(guī)定動(dòng)作當(dāng)然也重復(fù)了n遍（有人開(kāi)始打呼嚕了）。你猜怎么著？當(dāng)然是粉筆在黑板上畫(huà)出了密密麻麻的角孔的形狀。大家正在為圍觀這種無(wú)聊的事情后悔，卻突然發(fā)現(xiàn)，這些角孔的形狀重疊成了一個(gè)總的形狀就是那本書(shū)的形狀！咦？哦！眾人皆恍然大悟：那么

8、，太陽(yáng)光穿過(guò)小孔，投射的當(dāng)然是太陽(yáng)的形狀了！開(kāi)普勒還繼承了托勒密未竟的事業(yè)，想要找出光的折射定律，功夫不負(fù)有心人，他還真找到了一些規(guī)律：光從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)，當(dāng)入射角小于30時(shí)，與折射角成近似固定的比，注意是“近似固定”哦。比方說(shuō)，光從空氣射入玻璃或水晶，這個(gè)比大約就是32。開(kāi)普勒還總結(jié)出，如果入射角很大，比方說(shuō)接近直角，這個(gè)比就不成立了。這種好像既有規(guī)律，又沒(méi)規(guī)律的規(guī)律，讓開(kāi)普勒欲罷不能，他做了很多實(shí)驗(yàn)，想找到精確的折射定律，雖然實(shí)驗(yàn)方法正確，但沒(méi)得到正確的結(jié)果。1621年，事情終于有了轉(zhuǎn)機(jī)，威里布里德斯涅耳加入到測(cè)光的隊(duì)伍，他是荷蘭著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。是什么家不重要，重要的是，他的

9、特長(zhǎng)正是實(shí)驗(yàn)和測(cè)量。1615年（一說(shuō)1617年），他用第谷提出的三角測(cè)量法，測(cè)量出緯度相差1的兩個(gè)荷蘭小鎮(zhèn)之間的距離是107 km，這個(gè)值乘以360，得出地球圓周為38 520 km，換算成半徑是6 134 km，只比地球的平均半徑6 371 km偏差3.7%，比前人測(cè)得的數(shù)據(jù)精確多了。斯涅耳測(cè)完地球后跑去玩水，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)所有人都發(fā)現(xiàn)過(guò)的有趣現(xiàn)象：水里的東西看上去比它的實(shí)際位置要高一點(diǎn)。于是他興致勃勃地開(kāi)始研究光的折射現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)的常用介質(zhì)，當(dāng)然是價(jià)格便宜量又足的空氣和水。他順著托勒密、開(kāi)普勒等前人的目光看過(guò)去，沒(méi)有更多的收獲，于是就轉(zhuǎn)移視線，終于發(fā)現(xiàn)了前人沒(méi)有看到的東西。光線從空氣到達(dá)水面，在

10、交界處發(fā)生偏折，在這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，斯涅耳畫(huà)一條垂直于水面的線，叫“法線”。因?yàn)榉ň€與入射光線都是直線，并且經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，所以這兩條線決定了一個(gè)平面。斯涅耳發(fā)現(xiàn)，無(wú)論光線以什么角度入射，它的折射光、反射光都在這個(gè)平面上。這是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)。第二個(gè)發(fā)現(xiàn)是兩條線長(zhǎng)度的比例，一條線是光從那個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)走到垂直的容器壁上的實(shí)際路程，另一條線是如果光不發(fā)生偏折，保持原始方向走到容器壁的虛擬路程，這兩個(gè)路程的長(zhǎng)度成一定的比例。順著“兩條線長(zhǎng)度的比例”這根藤，斯涅耳一路摸去，終于摸到一個(gè)藏了千百年的瓜：對(duì)一對(duì)介質(zhì)來(lái)說(shuō)，入射角、折射角這兩個(gè)角的正弦之比，是一個(gè)常數(shù)（對(duì)不同的介質(zhì)來(lái)說(shuō)，這個(gè)常數(shù)是不同的，它跟介質(zhì)有關(guān)系，是一

11、個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量，稱為介質(zhì)的折射率）。他總結(jié)出的光的折射定律，也叫斯涅耳定律。注意，這個(gè)定律是通過(guò)實(shí)驗(yàn)和精確測(cè)量“總結(jié)”出來(lái)的，雖然結(jié)果正確，但沒(méi)有任何理論推導(dǎo)，所以斯涅耳把它寫(xiě)在手稿里，沒(méi)有公布。后來(lái)惠更斯看了他的手稿，這才揭了秘。到這里，光線傳播的四條基本定律已經(jīng)出臺(tái)：直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律（兩束光相遇時(shí)，互不干擾，仍按各自的路徑行走）、反射定律和折射定律。其中，折射定律的難度最大，技術(shù)含量最高，所以出現(xiàn)最晚。斯涅耳的發(fā)現(xiàn)，為幾何光學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)，有力推進(jìn)了光學(xué)的發(fā)展。后來(lái)，一個(gè)強(qiáng)人的加入，使幾何光學(xué)變得完美起來(lái)費(fèi)馬，國(guó)家干部中超牛的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家中鮮有的國(guó)家干部。

12、為什么要用“超牛”和“鮮有”，而不用“最?！蹦兀恳?yàn)檫@個(gè)位置被牛頓占了。1657年，費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)，光在任何均勻的介質(zhì)中，從一個(gè)點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)時(shí)，只走耗時(shí)最短的路徑。并且，如果光反方向傳播，不管折射或反射的路徑有多復(fù)雜，它一定還走這條路。 用一句話概括：光走最短的路徑。這就是著名的費(fèi)馬原理，它規(guī)定了光線傳播的唯一的路徑。從費(fèi)馬原理還可以推導(dǎo)出幾何光學(xué)的四條基本定律（光的直線傳播定律、獨(dú)立傳播定律、反射定律和折射定律）。人類對(duì)光程十幾個(gè)世紀(jì)的探索，被費(fèi)馬一句話給概括了。從此幾何光學(xué)走上了成熟和諧的康莊大道。這不是費(fèi)馬最牛的一件事。這個(gè)天才一生做了很多牛事，不說(shuō)出來(lái)，實(shí)在對(duì)不起自己的良心。所以在這里順便

13、八卦一下，權(quán)當(dāng)是茶余飯后的消遣。費(fèi)馬費(fèi)馬作為國(guó)家干部，雖然政績(jī)不突出，但在業(yè)余愛(ài)好方面，卻玩出了國(guó)際水平。和大多數(shù)干部不同的是，人家馬干部玩的是尖端學(xué)術(shù)。在微積分方面，他的貢獻(xiàn)僅次于牛頓和萊布尼茨；他還是解析幾何、概率論的創(chuàng)立人之一；在數(shù)論上，他更是碩果累累。馬領(lǐng)導(dǎo)的業(yè)余愛(ài)好，成了多數(shù)職業(yè)數(shù)學(xué)家心中永久的痛。原因并不僅僅在于他玩出的巨大成就難以超越，更在于他玩出的花樣讓人牙根癢癢卻又無(wú)計(jì)可施。他得出很多舉世聞名的結(jié)論，卻不肯發(fā)表，即使發(fā)表了，也惡作劇般地不肯拿出證明不管你們能不能證明，反正我是證明出來(lái)了！他就像一個(gè)殘忍的制謎帝，只負(fù)責(zé)出謎面，不負(fù)責(zé)給謎底，得意揚(yáng)揚(yáng)地俯視著焦頭爛額的解謎者。十分

14、渴望知道，卻又肝腸寸斷也算不出來(lái)，這次第，怎一個(gè)“愁”字了得！于是，一些資質(zhì)一般般的數(shù)學(xué)家就說(shuō)費(fèi)馬撒謊。但每道謎題最終的結(jié)果，總是讓那些說(shuō)費(fèi)馬撒謊的數(shù)學(xué)家感到臉紅，他提出的結(jié)論后來(lái)都被優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家證明是正確的。于是，一道亮麗的風(fēng)景線呈現(xiàn)在我們眼前：解開(kāi)這個(gè)業(yè)余數(shù)學(xué)家的謎題，成了職業(yè)數(shù)學(xué)界的一種榮耀。其中最著名的是費(fèi)馬猜想。1637年，馬干部在研究算術(shù)時(shí)，突然想到一個(gè)命題，就順手寫(xiě)在這本書(shū)的頁(yè)邊空白處：一個(gè)高于2次冪的數(shù)，不可能是同樣次冪的兩個(gè)數(shù)的和。翻譯成公式就是，在n大于2的情況下，zn不可能等于xn+yn（無(wú)整數(shù)解）。乍一看，這個(gè)結(jié)論好像相當(dāng)不靠譜，數(shù)字是無(wú)限的，就找不出幾個(gè)數(shù)，讓這個(gè)簡(jiǎn)單

15、的等式成立一次？令人氣急敗壞的是，還真找不出來(lái)！最氣人的不是這個(gè)結(jié)論本身，而是費(fèi)馬在命題后面接著寫(xiě)的一句話：對(duì)這個(gè)命題，我已經(jīng)有了一個(gè)非常美妙的證明，可惜頁(yè)邊空白太小，寫(xiě)不下。每個(gè)數(shù)學(xué)家看到這句話時(shí)，都跳了起來(lái)。然而，跳是不能解決問(wèn)題的。對(duì)于科學(xué)問(wèn)題，最好的解決辦法是安靜地坐下來(lái)一步步研究。于是，n在取很多不同值的情況下，這個(gè)命題都被證明成立了。但就是沒(méi)人找得到普遍的證明n取所有值時(shí)，這個(gè)命題都成立。連史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一萊昂哈德歐拉都對(duì)這個(gè)命題癡迷不已。在數(shù)學(xué)世界攻城略地、所向披靡的歐拉沒(méi)能拿下這個(gè)命題，他太想知道那個(gè)答案了。據(jù)聞，歐拉甚至買(mǎi)下費(fèi)馬所有的遺產(chǎn)，包括住宅，想要找到那個(gè)寫(xiě)不下的

16、證明，結(jié)果一無(wú)所獲。270多年過(guò)去了。費(fèi)馬猜想，仍然是猜想，更是一個(gè)挑戰(zhàn)。如果有一種愛(ài)，是用恨來(lái)表達(dá)的，那么，幾百年來(lái)，費(fèi)馬就沐浴在數(shù)學(xué)家們這種連綿不絕的愛(ài)里。1908年，德國(guó)的實(shí)業(yè)家佛爾夫斯克終于忍無(wú)可忍，他決定跟費(fèi)馬拼了，拿出10萬(wàn)馬克家產(chǎn)懸賞：在他逝世后100年內(nèi)，誰(shuí)第一個(gè)證明費(fèi)馬猜想，獎(jiǎng)金就歸誰(shuí)。一時(shí)間應(yīng)者云集，卻都毫無(wú)懸念地折戟而歸。一戰(zhàn)后，馬克大幅貶值，懸賞的魅力也跟著貶值了。但是，對(duì)于真正的數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，費(fèi)馬猜想的魅力沒(méi)有貶值，它成了數(shù)學(xué)家心中的一個(gè)夢(mèng)。通往謎底的崎嶇小路上，擠滿了前赴后繼的數(shù)學(xué)家。他們的努力沒(méi)有白費(fèi)，雖然沒(méi)有得出費(fèi)馬猜想的證明，卻得出了很多稀奇古怪的數(shù)學(xué)成果，甚至數(shù)學(xué)分支，比如代數(shù)數(shù)論等。這些副產(chǎn)品也是我們的寶貴財(cái)富。1994年9月，英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯在諸多前人工作的基礎(chǔ)上，終于證明了費(fèi)馬猜想，從此這個(gè)猜想有了一個(gè)真正的如雷貫耳的大名：費(fèi)馬大定理。整個(gè)數(shù)學(xué)界長(zhǎng)舒了一口氣，陽(yáng)光頓時(shí)燦爛起來(lái)。懷爾斯為此獲獎(jiǎng)無(wú)數(shù)，當(dāng)然也包括佛爾夫斯克獎(jiǎng)金。但是，懷爾斯的證明論