控制理論課件.ppt

1、2.3,控制系統(tǒng)的時域分析,什么是時域分析? 指控制系統(tǒng)在一定的輸入下，根據(jù)輸出量的時域表達式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。 由于時域分析是直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，所以時域分析具有直觀和準確的優(yōu)點。 系統(tǒng)輸出量的時域表示可由微分方程得到，也可由傳遞函數(shù)得到。 在初值為零時，一般都利用傳遞函數(shù)進行研究，用傳遞函數(shù)間接的評價系統(tǒng)的性能指標。具體是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點和零點來分析系統(tǒng)的性能。此時也稱為復(fù)頻域分析。,自動控制系統(tǒng)的典型輸入信號,自動控制系統(tǒng)的時域指標,選取測試信號時必須考慮的原則： 選取的輸入信號的典型形式應(yīng)反映系統(tǒng)工作時的大部分實際情況。 選取外加輸入信號的形

2、式應(yīng)盡可能簡單，易于在實驗室獲得，以便于數(shù)學(xué)分析和實驗研究。 應(yīng)選取那些能使系統(tǒng)工作在最不利情況下的輸入信號作為典型的測試信號。,典型輸入函數(shù),1、階躍函數(shù),零初始條件下的拉氏變換象函數(shù)為,階躍函數(shù),U=1的函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，記作1(t)。,2、斜坡函數(shù),零初始條件下的拉氏變換為,斜坡函數(shù),3、拋物線函數(shù),零初始條件下的拉氏變換為,拋物線函數(shù),典型輸入函數(shù),1、階躍函數(shù),零初始條件下的拉氏變換象函數(shù)為,階躍函數(shù),A=1的函數(shù)稱為單位階躍函數(shù)，記作1(t)。,2、斜坡函數(shù),零初始條件下的拉氏變換為,斜坡函數(shù),3、拋物線函數(shù),零初始條件下的拉氏變換為,拋物線函數(shù),理想單位脈沖函數(shù),其拉氏變換后

3、的像函數(shù)為：,4. 脈沖函數(shù),且,出現(xiàn)在 時刻，積分面積為U的理想脈沖函數(shù)定義如下：,實際單位脈沖函數(shù)：,沖激函數(shù)的拉氏變換象函數(shù)為U。,當 時,5、正弦函數(shù),拉氏變換象函數(shù)為,分析系統(tǒng)特性究竟采用何種典型輸入信號，取決于實際系統(tǒng)在正常工作情況下最常見的輸入信號形式。,當系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)時，如指令的突然轉(zhuǎn)換、電源的突然接通、負荷的突變等均可選擇階躍函數(shù)為輸入信號； 當系統(tǒng)的輸入是隨時間線性增長變化時，可選擇斜坡函數(shù)為典型輸入信號。 當考慮海浪對艦艇的擾動、電源及機械噪聲等均可近似為正弦輸入。,時域分析以線性定常微分方程的解來討論系統(tǒng)的特性和性能指標。設(shè)微分方程如下：,式中，x(t)為輸入

4、信號，y(t)為輸出信號。,線性微分方程的解,我們知道，微分方程的解可以表示為,其中， 為對應(yīng)的齊次方程的通解，只與微分方程(系統(tǒng)本身的特性或系統(tǒng)的特征方程的根)有關(guān)。對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，當時間趨于無窮大時，通解趨于零。所以根據(jù)通解或特征方程的根可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,為特解，與微分方程和輸入有關(guān)。一般來說，當時間趨于無窮大時特解趨于一個穩(wěn)態(tài)的函數(shù)。,系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)過程之前的過程稱為瞬態(tài)過程。瞬態(tài)分析是分析瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的各種運動特性。理論上說，只有當時間趨于無窮大時，才進入穩(wěn)態(tài)過程，但這在工程上顯然是無法進行的。在工程上只討論輸入作用加入一段時間里的瞬態(tài)過程，在這段時間里，反映了主要的瞬態(tài)性能

5、指標。,對于穩(wěn)定的系統(tǒng)，對于一個有界的輸入，當時間趨于無窮大時，微分方程的全解將趨于一個穩(wěn)態(tài)的函數(shù)，使系統(tǒng)達到一個新的平衡狀態(tài)。工程上稱為進入穩(wěn)態(tài)過程。,線性微分方程的解,如某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示：,動態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。又稱過渡過程、暫態(tài)過程。 穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度.,動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程,（一）衰減振蕩：,具有衰減振蕩的瞬態(tài)過程如圖所示：,輸出響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。,輸出響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值y()所需的時間。或指由

6、穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間。,通常以階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過程的時域性能指標。穩(wěn)定的隨動系統(tǒng)（不計擾動）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。,瞬態(tài)過程的性能指標, 延遲時間 ：, 上升時間 ：, 最大超調(diào)量(簡稱超調(diào)量) ：,瞬態(tài)過程的性能指標（衰減振蕩）,輸出響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值ymax所需要的時間。, 峰值時間 ：,瞬態(tài)過程中輸出響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)。, 調(diào)節(jié)時間或過渡過程時間 ：,當 和 之間的誤差達到規(guī)定的范圍之內(nèi)一般取 的5%或2%，稱允許誤差范圍，用表示且以后不再超出此范圍的最小時間。即當 有：,瞬態(tài)過程的性能指標,

7、振蕩次數(shù)N：,在上述幾種性能指標中， 表示瞬態(tài)過程進行的快慢，是快速性指標；而 反映瞬態(tài)過程的振蕩程度，是振蕩性指標。其中 和 是兩種最常用的性能指標。,在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，y(t)偏離 的振蕩次數(shù)。,穩(wěn)態(tài)過程的性能指標,（二）單調(diào)變化,單調(diào)變化響應(yīng)曲線如圖所示：,這種系統(tǒng)就無需采用峰值時間和最大超調(diào)量這兩個指標。此時最常用的是調(diào)節(jié)時間這一指標來表示瞬態(tài)過程的快速性。有時也采用上升時間這一指標。,一階系統(tǒng)的暫態(tài)分析,當r(t)=1(t)時，一階系統(tǒng)的輸出c(t)稱為單位階躍響應(yīng)，記作h(t)。,性能指標：延遲時間：td=0.69T 上升時間：tr=2.20T 調(diào)節(jié)時間：ts=3T (=0.05) 或

8、 ts=4T (=0.02),1）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值； 2）初始斜率為1/T； 3）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0 。,特點：,二階系統(tǒng)的暫態(tài)分析,一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)的運動方程,二、二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與時域性能指標,1、無阻尼的情形( ),2、欠阻尼情形( ),令,系統(tǒng)的輸出第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間。,(1) 上升時間,令t=tr 時,c(t)=1，得,當n一定時，阻尼比越大，則上升時間 tr越長； 當一定時，n 越大，則tr 越短,系統(tǒng)響應(yīng)越快。,結(jié)論：,(2) 峰值時間tp,單位階躍響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需要的時間。,(3) 超調(diào)量%,(4) 調(diào)節(jié)時間ts,

9、系統(tǒng)的輸出與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達到允許范圍（一般取5%2%）而不再超出的暫態(tài)過程時間。,通常由響應(yīng)曲線的一對包絡(luò)線近似計算。c(t)在整個瞬態(tài)響應(yīng)過程中總包絡(luò)在這對曲線內(nèi)，同時包絡(luò)線對稱于穩(wěn)態(tài)分量。,包絡(luò)線方程為：,代入,有,當較小時，可取,(5)振蕩次數(shù)N 在調(diào)節(jié)時間內(nèi)，輸出量波動的次數(shù)。,為阻尼振蕩的周期時間。,(6)延遲時間td,指輸出響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需時間。,(1) 上升時間,(2) 峰值時間,(3) 超調(diào)量,(4) 調(diào)節(jié)時間,3、臨界阻尼情形( ),4、過阻尼情形( ),結(jié)論：后一項的衰減指數(shù)遠比前一項大得多。這時，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)就類似于一階系統(tǒng)的響應(yīng)。,1.阻尼比是

10、二階系統(tǒng)的一個重要參量，由值的大小可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)。在過阻尼(1 )情況下，暫態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，沒有超調(diào)和振蕩，但調(diào)節(jié)時間較長，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩。當0，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。,二階系統(tǒng)特征參數(shù)與暫態(tài)性能指標的關(guān)系,2.一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼（0 1）情況下工作。但是過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時間長，暫態(tài)特性品質(zhì)差。應(yīng)注意到，最大超調(diào)量只與阻尼比這一特征參數(shù)有關(guān)。因此，通常可以根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比。,3.調(diào)節(jié)時間與系統(tǒng)阻尼比和自然振蕩角頻率這兩個特征參數(shù)的乘積成反比。在阻尼比一定時，可以通過改變自然振蕩角頻率n來改變暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)時間。

11、n越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間越短。 4.為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時間較短，阻尼比一般應(yīng)在0.40.8之間，這時階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在1.5%25%之間。=0.707，調(diào)節(jié)時間最短，快速性最好，而超調(diào)量%5%，平穩(wěn)性也好，故稱=0.707為最佳阻尼比。,一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼（0 1）情況下工作。但是過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時間長，暫態(tài)特性品質(zhì)差。應(yīng)注意到，最大超調(diào)量只與阻尼比這一特征參數(shù)有關(guān)。因此，通常可以根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比。,例31 已知二階系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當輸入量為單位階躍函數(shù)時，試計算系統(tǒng)響應(yīng)的上升時間、峰值時間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。,解: 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,解得,例32 圖示系統(tǒng)單位階躍函數(shù)輸入時， 若要求,試確定系統(tǒng)參數(shù)K和，并計算上升時間和調(diào)節(jié)時間； 由條件所確定的K值不變，取 0時，系統(tǒng)的超調(diào)量又是多少？自然振蕩角頻率是否改變？,解:, K值不變?yōu)?時,可見，K值不變?yōu)?時， 不變，但小了，超調(diào)量增大