等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形

1、6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形,第6章 解一元一次方程,什么叫代數(shù)式、什么叫等式？,答：用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)字與字母的式子叫代數(shù)式；,含有等號(hào)的式子叫等式；,是代數(shù)式；,是等式。,等號(hào)是大小關(guān)系符號(hào)中的一種。,你能區(qū)分代數(shù)式與等式嗎？下列式中哪些是代數(shù)式？ 哪些是等式？,知識(shí)回顧,天 平 與 等 式,把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡。,等號(hào),自主預(yù)習(xí),天 平 的 特 性,天平兩邊同時(shí)加上或者拿去相同質(zhì)量的砝碼，,天平仍然平衡。,自主預(yù)習(xí),由天平性質(zhì)看等式性質(zhì),天平兩邊同時(shí),天平仍然平衡。,添上,取下,相同質(zhì)量的砝碼，,等式,加上

2、,減去,數(shù)值,代數(shù)式，,等式,成立。,換言之，,等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)整式 , 所得結(jié)果仍是等式.,【等式性質(zhì) 1】,自主探究,由天平性質(zhì)看等式性質(zhì),如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(或同時(shí)縮小為原來(lái)的幾分之一)，,那么天平還保持兩邊平衡嗎?,于是 , 你又能得出等式的什么性質(zhì)? 試用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明的語(yǔ)言敘述之.,天平兩邊同時(shí),天平仍然平衡。,擴(kuò)大,縮小,為原來(lái)的a倍，,等式,乘以,除以,數(shù)值,等式,成立。,等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù) (或除以同一個(gè)非零的數(shù)) ,【等式性質(zhì) 2】,所得結(jié)果仍是等式.,數(shù),等 式 的 性 質(zhì),等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè) (或除以同一個(gè)非零的數(shù)) ,【等式性質(zhì)

3、 2】,所得結(jié)果仍是等式.,數(shù),即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c,即如果a=b，那么ac=bc，,代數(shù)式包括了數(shù)，且可能含有字母。,探究1,方程的變形規(guī)則1,方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，方程的解不變。,在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，只有在方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式時(shí)，才能保證方程的解不變，否則，就會(huì)破壞原來(lái)的相等關(guān)系。例如：若在方程7-3x=4左邊加上3，右邊加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就不是原方程的解了。,例如下面的方程,(兩邊都減去2),(兩邊都減去4x),關(guān)于“移項(xiàng)”,探究2,概括,將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng).,

4、注意:,3、移項(xiàng)要變號(hào)！,1、移動(dòng)的項(xiàng)的位置發(fā)生了變化，同時(shí)符號(hào)也發(fā)生了改變。,2、移項(xiàng)是從“=”的一邊移動(dòng)到另一邊。,例1,解下列方程:,解下列方程:,方程的變形規(guī)則2,方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。,在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，除了要注意方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)才能保證方程的解不變外，還必須注意方程兩邊不能都除以0，因?yàn)?不能作除數(shù)。,(如何變形?),(兩邊都除以2),將未知數(shù)的系數(shù)化為1,兩邊都除以-5,得,例2,解下列方程:,*等式的性質(zhì)： 1、等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或者 是同一個(gè)整式 , 所得結(jié)果仍是等式. 2、等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。,知識(shí)梳理,*方程的變形規(guī)則,*移向,1.,隨堂練習(xí),2.,解下列方程:,44 x+64=328,解:,44 x=328-64,44 x=264,44 x 264,=,44,44,x=6.,由44 x+6