1.0 Drude模型.ppt

1、固體是由很多原子組成的復(fù)雜體系。作為近似,可以把原子分為離子實(shí)和價(jià)電子兩部分。 離子實(shí)由原子核和內(nèi)層結(jié)合能高的芯電子組成。形成固體時(shí),離子實(shí)的變化可以忽略。 價(jià)電子是原子外層結(jié)合能低的電子，在固體中,其狀況可能和在孤立原子中十分不同。,第一章 金屬自由電子氣體模型,即使這樣簡(jiǎn)化,我們面對(duì)的依然是一個(gè)強(qiáng)相互作用的、粒子(離子實(shí)、價(jià)電子)數(shù)為1010/cm的多體問(wèn)題，難以處理。 對(duì)于這種情況，我們通常是對(duì)特定的方面抓住有關(guān)問(wèn)題物理過(guò)程的本質(zhì)，提出簡(jiǎn)化的模型加以討論。 這一章就介紹最簡(jiǎn)單的，也是相當(dāng)成功的模型：金屬的自由電子氣體模型。,1.0 Drude電子模型,在研究放電管輝光放電實(shí)驗(yàn)中的陰極射線

2、時(shí)，Thomson是通過(guò)將組成陰極射線的電子當(dāng)作經(jīng)典粒子而最先發(fā)現(xiàn)了電子的存在。在發(fā)現(xiàn)電子后的最初一段時(shí)期內(nèi)，對(duì)原子結(jié)構(gòu)的研究尚處于探索之中，還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到電子等微觀粒子運(yùn)動(dòng)的獨(dú)特本質(zhì)。因此，在當(dāng)時(shí)還不具備解釋金屬中的這些傳導(dǎo)電子是如何形成以及怎么運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)基本問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。,然而，為了初步理解金屬性，在二十世紀(jì)初D.Drude 和Lorentz 等人受氣體分子運(yùn)動(dòng)論的啟發(fā)提出了金屬中經(jīng)典的自由電子理論，即認(rèn)為金屬中存在有自由電子氣體，并用這一理論來(lái)解釋金屬材料的導(dǎo)電、導(dǎo)熱等宏觀性能。,1.0.1 Drude電子模型的基本假設(shè),1900年，D.Drude 等人借鑒在解釋氣體性質(zhì)上取得巨大成功的

3、經(jīng)典的氣體分子運(yùn)動(dòng)論，作了一個(gè)最大膽的近似用類(lèi)似于經(jīng)典理想氣體的一個(gè)模型來(lái)簡(jiǎn)化金屬材料中這些傳導(dǎo)電子的運(yùn)動(dòng)，從而形成了所謂的Drude電子模型。,返回,Drude 等人所做的簡(jiǎn)化近似可歸納為如下四個(gè)基本假設(shè)：,（1）獨(dú)立電子近似,忽略電子與電子之間的相互作用,近似認(rèn)為電子的運(yùn)動(dòng)是彼此獨(dú)立的，就象孤立的單個(gè)電子一樣，故又稱(chēng)為單電子近似。,（2）自由電子近似,用經(jīng)典粒子的碰撞圖象來(lái)簡(jiǎn)化電子與離子實(shí)之間復(fù)雜的相互作用,近似認(rèn)為單個(gè)電子在與離子實(shí)的相繼兩次碰撞之間作自由運(yùn)動(dòng)，故金屬中的傳導(dǎo)電子又常稱(chēng)為自由電子。,（3）弛豫時(shí)間近似,在dt時(shí)間內(nèi)電子與離子實(shí)之間碰撞的幾率應(yīng)為 dt/,其中稱(chēng)為弛豫時(shí)間：

4、電子在與離子實(shí)的相繼兩次碰撞之間的平均自由時(shí)間。,不論碰撞前如何近似認(rèn)為與離子實(shí)碰撞后電子速度的統(tǒng)計(jì)分布將恢復(fù)到平衡態(tài),近似認(rèn)為電子經(jīng)歷一個(gè)弛豫時(shí)間后將恢復(fù)到平衡態(tài)。,（4）經(jīng)典近似,在與離子實(shí)的相繼兩次碰撞之間電子的運(yùn)動(dòng)遵循Newton運(yùn)動(dòng)定律 ；,碰撞前后電子遵循 Boltzmann統(tǒng)計(jì)分布。,以上四個(gè)基本假設(shè)，實(shí)際上就是把金屬中存在的大量傳導(dǎo)電子簡(jiǎn)化成類(lèi)似于經(jīng)典的理想氣體，故通常又將Drude電子模型稱(chēng)為經(jīng)典自由電子氣體理論。,金屬中的自由電子氣體模型僅有一個(gè)獨(dú)立的參量：電子濃度(定義為單位體積中的平均電子數(shù))。,由于在各種熱力學(xué)過(guò)程中金屬材料體積的變化通常很微小，因此電子濃度這一狀態(tài)參

5、量的變化是甚微的。,若某一金屬元素原子的原子量為A、價(jià)電子數(shù)為Z，其所形成的晶體的質(zhì)量密度為,，則該金屬中的電子濃度為,其中，,為Avogadro常數(shù)。,通常，還將金屬中每個(gè)電子平均占據(jù)的體積等效為球體，并用等效球體的半徑,來(lái)表示電子濃度的大小。,也可用金屬中每個(gè)電子的等效球體半徑與Bohr半徑的比值,來(lái)與孤立原子中的束縛電子進(jìn)行比較。,計(jì)算結(jié)果表明,即金屬中傳導(dǎo)電子的濃度比標(biāo)準(zhǔn)狀況下經(jīng)典理想氣體的濃度約大數(shù)千倍 。,由此可見(jiàn)，Drude 等人將金屬中這種高濃度的傳導(dǎo)電子看成自由電子氣體確實(shí)是一個(gè)極其大膽的簡(jiǎn)化。,解：設(shè)金屬中每個(gè)傳導(dǎo)電子平均占據(jù)體積的等效球體半徑為,則有,若給出的是,練習(xí),1

6、.0.2 Drude電子模型的成就與失效,盡管在Drude電子模型中對(duì)電子的運(yùn)動(dòng)作了最大膽的簡(jiǎn)化，但卻在解釋金屬材料的導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性以及光學(xué)特性等問(wèn)題上取得了相當(dāng)可觀的成就。,然而，對(duì)于金屬中的另外一些問(wèn)題，如金屬中電子的平均自由程、比熱以及順磁磁化率等等問(wèn)題上，Drude電子模型卻遇到了根本性的困難。,返回,下面，就以金屬材料的導(dǎo)電性為例，來(lái)說(shuō)明Drude電子模型所取得的成就。,1. Drude電子模型的成就,首先，來(lái)解釋金屬的導(dǎo)電現(xiàn)象并導(dǎo)出電導(dǎo)率。,電子,：平均速度為,無(wú)外電場(chǎng)時(shí)平衡態(tài)下熱運(yùn)動(dòng)速度的平均值,外電場(chǎng)中獲得的反向運(yùn)動(dòng)速度的平均值,經(jīng)典近似假設(shè)：熱運(yùn)動(dòng)遵循Maxwell速度分布律

7、，故有,馳豫時(shí)間近似假設(shè)：,若與離子實(shí)相繼兩次碰撞之間的時(shí)間間隔為t，則有,因此有,外電場(chǎng)作用下的漂移速度,表明：在外電場(chǎng)作用下金屬中的自由電子將形成與外電場(chǎng)方向相反的宏觀定向運(yùn)動(dòng)，于是就形成了電流,著名的Ohm定律（微分形式）,由此可得到金屬材料電導(dǎo)率的微觀表達(dá)式,2Drude電子模型的失效,下面，就以電子的平均自由程為例，來(lái)說(shuō)明Drude電子模型所遇到的根本性困難。,金屬電阻率室溫典型值的數(shù)量級(jí)為,因此，金屬中電子的馳豫時(shí)間的室溫?cái)?shù)量級(jí)大約 為,由此，可以進(jìn)一步估算金屬中電子的平均自由程,這與金屬中的原子間距是相當(dāng)?shù)模?與描述電子和離子實(shí)相互作用的碰撞圖象是相吻合的。,然而，后來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，金屬中電子的平均自由程實(shí)際上遠(yuǎn)大于這一估算值，在低溫時(shí)可達(dá)到 數(shù)百nm 。,這表明，金屬中的傳導(dǎo)電子能夠在穿越數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)緊密排列的離子實(shí)的較長(zhǎng)行程中不與離子實(shí)發(fā)生碰撞！,這顯然是Drude電子模型所無(wú)法解釋