排列組合習題課--用

1、1,排列組合習題課,2,一 復習引入,二 新課講授,排列組合問題在實際應用中是非常廣泛的,并且在實際中的解題方法也是比較復雜的,下面就通過一些實例來總結實際應用中的解題技巧.,3,從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.,2.組合的定義:,從n個不同元素中,任取m個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.,3.排列數(shù)公式:,4.組合數(shù)公式:,1.排列的定義:,排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系:與順序有關的為排列問題,與順序無關的為組合問題.,4,例1 房間里有5盞電燈，分別由5個開關控制， 至少開1盞燈用以照明，有多少種不同

2、的辦法？,5,1.平面內(nèi)有10個不同的點，以其中每2個點為端點的線段共有 多少條？,2.平面內(nèi)有10個不同的點，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？,練習,3.(1)平面內(nèi)有9個點，其中4個點在一條直線上，此外沒有3個點在一條直線上，過這9個點可確定多少條直線？ 可以作多少個三角形？ (2)空間12個點，其中5個點共面，此外無任何4個點共面，這12個點可確定多少個不同的平面？,例2 高二某個班級有30名男生，20名女生，從50名學生中選3名男生，2名女生分別擔任五個不同的班委，共有多少種選法？,分析 分類還是分步？ 需分步：先選后排.,某學生認為：先從30名男生中選3名擔任不同班委，即

3、，再從20名女生選2名擔任不同的班委，即 結果就是,不對！擔任哪三名班委？,7,練習2,電視臺有8個節(jié)目準備分兩天播出，每天播出4個，其中某電視劇和某專題報道必須第一天播出，某談話節(jié)目必須第二天播出，共有多少種不同的播出方案？,分析 選了再排 第一步：剩余5個節(jié)目中選2個放第一天，自然剩下三個放第二天 第二步：排第一天4個節(jié)目順序 第三步：排第二天4個節(jié)目順序,8,練習3,4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中， 恰有一個空盒的放法共有多少種？,分析 選了再排，盒子里必定是一球，一球，兩球 第一步：選出兩球來 第二步：把兩球，一球，一球，選三個盒子排進去,例3 2名女生、4名男生排

4、成一排，問： (1)2名女生相鄰的不同排法有多少種？ (2)2名女生不相鄰的排法有多少種？ (3)女生甲必須排在女生乙的左邊的不同排法有多少種？,法一 因甲乙順序確定，故可先給4個男生排好座位，甲乙放進去空位即可,法二 因甲乙順序確定，故可先給甲乙選好座位，再把4名男生排進剩余座位,法三 不考慮甲乙順序問題，先任意排，再計算重復次數(shù)，除回來,10,練習4,有一排的電影票6張，3個教師和3個學生按下述要求入座，有多少種坐法？ (1)師生相間 (2)3個學生互不相鄰 (2)3個學生相鄰,注:第一問，第二問是兩個問題,相鄰捆綁 不相鄰插空,11,練習5 期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學之前考,有多

5、少種不同的安排順序?（只要求列式）,解 不加任何限制條件,整個排法有 種,“語文安排在數(shù)學之前考”,與“數(shù)學安排在語文之前考”的排法是相等的,所以語文安排在數(shù)學之前考的排法共有 種.,12,例4 從0，1，29這十個數(shù)字中選出5個不同 的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于13000的共有多少個？,變式：大于13500的共有多少個？,法一 正面直接分類，一類萬位是1，一類萬位大于1,法二 反面間接排除，所有的減掉小于等于13000的,正面直接分類 一類萬位大于1 一類萬位是1，千位大于3 一類萬位是1，千位是3的，百位大于等于5即可,13,1.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國

6、西部經(jīng)濟開發(fā)建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？ 2.10個三好學生的名額分配到7個班級，每個班級至少一個，有多少種分法？ 3.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個？ 4.從1，2，3，100這100個數(shù)中，任取兩個數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個數(shù)的取法（不計順序）共有多少種？,鞏固練習,300個,14,5.馬路上有編號為1，2，3，9九只路燈，現(xiàn)要關掉其中的三盞，但不能關掉相鄰的二盞或三盞，也不能關掉兩端的兩盞，求滿足條件的關燈方案有多少種？,15,注意問題,組合即“無序”，排列“有序” 整體分類，局部分步，

7、有條理 “至多”、“至少”問題中，即可從正面，又可反面考慮，直接分類（把握分類標準），間接排除 均等分組，均等分m組，則需除以m! 性質(zhì)的靈活應用,16,注意點 1.先看是排列問題，還是組合問題，還是綜合題 2.頭腦清醒，不定方法不動筆，不理清思路不動筆 方法： 特殊元素，特殊位置優(yōu)先安排 整體分類（確定分類標準，各類不能又重復），局部分部 相鄰捆綁 不相鄰插空 定序問題除法處理 均等分組問題，均分給幾個人問題 構造模型（路燈問題，射擊問題,近來很少考了）,小結,17,小結:,本節(jié)課我們學習了解決排列組合應用題的一些解題技巧,具體有插入法,捆綁法,轉(zhuǎn)化法,剩余法,對等法,排異法;對于不同的題目,根據(jù)它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來解決問題.對于一些比較復雜的問題,我們可以將幾種技巧結合起來應用,便于我們迅速準確地解題.在這些技巧中所涉及到的數(shù)學思想