TM.2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法(402KB).ppt

1、2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 平面匯交力系 合成與平衡的 幾何法,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 一、平面匯交力系合成與平衡 的幾何法 二、平面匯交力系平衡的幾何 條件 三、關(guān)于幾何法的例題 四、幾何法解題的主要步驟,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 平面匯交力系與平面力偶系 是兩種簡單力系，是研究復(fù) 雜力系的基礎(chǔ)。平面匯交力 系是指各力的作用線都在同 一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力 系。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 平面匯交力系 合成與平衡的 幾何法,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 設(shè)一剛體受到平面匯交力系 F1， F2， F3，F(xiàn)4 的作用，各力的作

2、用線匯交于點(diǎn) A，根據(jù)剛體內(nèi)部 力的可傳性，可將各力沿其作用 線移至匯交點(diǎn) A，如圖2-1a所示。,圖2-1a,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 為合成此力系，可根據(jù)力的 平行四邊形法則，逐步兩兩 合成各力，最后求得一個通 過匯交點(diǎn) A 的合力FR；還可 以用更簡便的方法求此合力,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 FR的大小與方向。任取一點(diǎn) a， 自點(diǎn) a 將各分力的矢量 依次首尾相連，由此組成一 個不封閉的力多邊形 abcde， 如圖2-1b所示。,圖2-1b,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 此圖中的虛線 矢（FR1） 為力F1與F2 的合力矢，又虛 線 矢（FR2）為力

3、FR1 與 F3的合力矢，在作力邊形時 不必畫出。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 根據(jù)矢量相加的交換律，任 意變換各個分力矢的作圖次 序，可以得形狀不同的力多 邊形，但其合力矢 仍然 不會變，如圖2-1c 所示。,圖2-1c,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 封閉邊矢量僅表示此平面匯 交力的合力FR的大小與方向 （即合力矢）， 而合力的作 用線仍應(yīng)通過原匯交點(diǎn) A， 如圖 2-1a 所示的 FR 。,圖2-1a, b, c,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 結(jié)論： 平面匯交力系可簡化 為一個合力，其合力的大 小與方向等于各分力的矢 量和（幾何和），合力的 作用線應(yīng)通過匯交

4、點(diǎn)。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 設(shè)平面匯交力系包含 n 個力， 以FR表示它們的合力矢 （2-1）,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 合力FR對剛體的作用與原力 系對該剛體的作用等效。如 果一力與某一力系等效，則 此力稱為該力系的合力。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 如力系中各力的作用線都沿 同一直線，則此力系稱為共 線力系，它是平面匯交力系 的特殊情況，它的力多邊形 在同一直線上。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 若沿直線的某一指向?yàn)檎?，相?為負(fù)，則力系合力的大小與方向 決定于各分力的代數(shù)和，即 （2-2）,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 平面

5、匯交力系 平衡的幾何條件,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 由于平面匯交力系可用其合力來 代替，顯然，平面匯交力系平衡 的必要和充分條件是：該力系的 合力等于零，即 （2-3）,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 在平衡情形下，力多邊形中 最后一力的終點(diǎn)與第一力的 起點(diǎn)重合，此時的力多邊形 稱為封閉的力多邊形。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 結(jié)論: 平面匯交力系平衡的必 要和充分條件是：該力系的 力多邊自行封閉，這是匯交 力系平衡的幾何條件。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 求解平面匯交力系平衡問題 時可用圖解法，即按比例先 畫出封閉的力多邊形，然后， 量得所要求的

6、未知量。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 根據(jù)圖形的幾何關(guān)系，用三 角公式（如正弦定理或余弦 定理）計(jì)算出所要求的未知 量，這種解題方法稱為幾何 法。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 關(guān)于幾何法的例題,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 例2-1 支架的橫梁 AB 與斜 桿 DC 彼此以鉸鏈 C 相連接， 如圖2-2a 所示。已知 AC=CB ；桿DC與水平線成 450 角；載荷 F=10kN ，,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 作用于B 處。設(shè)梁和桿的重 量忽略不計(jì)，求A 的約束力 和桿 DC 所受的力。,圖2-2a,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 解：

7、（1） 選取橫梁 AB 為研究對象 橫梁在B 處受載荷F 的作 用。DC 為二力桿，它對橫梁 C 處的約束力 FC 的作用線必沿兩 鉸鏈 D，C 中心的連線。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 鉸鏈 A的約束力FA的作用線可根 據(jù)三力平衡匯交定理確定，即通 過另兩力的交點(diǎn) E， 如圖2-2b所 示。根據(jù)平面匯交力系平衡的幾 何條件，這三個力應(yīng)組成一封閉 的力三角形。,圖2-2b,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 按照圖中力的比例尺，先畫出已 知力矢 ，再由點(diǎn) a 作直線 平行于 AE， 由點(diǎn) b 作直線平行 于CE，這兩條直線相交于點(diǎn) d， 如圖2-2c。由力三角形 abd 封閉，

8、 確定FC 和 FA 的指向。,圖2-2c,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 在力三角形中，線段 bd 和 da 分 別表示力FC 和 FA 的大小，量出 它們的長度，按比例換算即可求 得FC 和 FA 的大小。但一般都是 利用三角公式計(jì)算。在圖2-2 (b)， (c) 中，通過簡單的三角計(jì)算得,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 FC = 28.29 kN ，F(xiàn)A = 22.37kN 三角計(jì)算過程如下： ， 在力三角形 abc 中，,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 FA 對應(yīng)的角度是 ， FC 對應(yīng)的角是 F 對應(yīng)的角度是,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 應(yīng)用正弦定

9、理，有 其中，F(xiàn) = 10kN ， ，,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 計(jì)算即得 FC = 28.29 kN ， FA = 22.37kN,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系， 作用于桿DC 的C 端的力與FC 大小相等，方向相反，可知桿 DC 受壓力，如圖 2-2b 所示。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 應(yīng)該指出，封閉力三角形也可以 如圖2-2d所示，同樣可以求得力 FC和FA，且結(jié)果相同。,圖2-2d,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 幾何法解題 的主要步驟,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 通過以上例題，可總結(jié)幾何法解 題的主要步驟如下： 1. 選取研究對象：根據(jù)題意， 選取適當(dāng)?shù)钠胶馕矬w作為研究對 象，并畫出簡圖。,2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法 2. 畫受力圖：在研究對象上， 畫出它所受的全部已知力和未知 力（包括約束力）。 3. 作力多邊形或力三角形：選 擇適當(dāng)?shù)谋壤?，作出該力系?封閉力多邊形或封閉力三角形。,2-