數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)5.1.2垂線.ppt

1、5.1.2 垂線,活動(dòng)1,觀察： 兩條直線相交形成4個(gè)角，若固定木條a，旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)b的位置發(fā)生變化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置： 90 .,在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng) =90時(shí),a與b垂直.,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.,當(dāng) 90時(shí),a與b不垂直，叫斜交.,兩條直線相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情況,觀察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90度)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。,例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b

2、的垂線，b也叫a的垂線。,一、垂直的定義,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。,b,a,用“”和直線字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：,ab或ba,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.,記作： MNEF , 垂足為O. 或者M(jìn)NEF于o,記作： ABOE垂足為O. 或者ABOE于O,A,B,C,D,O,書寫形式：,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定義）,書寫形式：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那

3、么，AOD=90。,3.垂直的書寫形式：, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定義）,應(yīng)用垂直的定義：,AOC=BOC=BOD=90,垂直的定義的應(yīng)用格式,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定義）,如果直線AB、CD 相交于點(diǎn)O，AOC=90（或三個(gè)角中的一個(gè)角等于90），那么 ABCD.,這個(gè)推理過程可以寫成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定義）,如果ABCD，那么所得的四個(gè)角中，必有一個(gè)是直角.這個(gè)推理過程可以寫成:,日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.,你能再舉出其他例子嗎?,方格本的橫線和豎線,鉛垂線和水平線,選擇題

4、： 1、 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判 定兩條直線垂直的是 （A） 有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對(duì)角相等 （C） 有三個(gè)角相等 （ D） 有四對(duì)鄰補(bǔ)角,（C）,2、下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（ ）個(gè) （1）兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,練習(xí)：,1. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，1=125

5、, 求COE的度數(shù).,A,C,E,B,D,O,1,）,2、如圖,ABC=90 ,1=60 ,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,BO AC于O點(diǎn),ABC=90 ( ),1=60,已知,ABO=30,解：,BOC=90,BOD=30,（互余的定義）,（互余的定義）,（垂直的定義）,又2=1,2=60,看誰做得快,1.若直線m、n相交于點(diǎn)O， 190，則_。 2.若直線AB、CD相交于點(diǎn)O， 且ABCD，那么BOD_。 3.如圖，BOAO，BOC 與BOA的度數(shù)之比為1:5， 那么COA_, BOC的補(bǔ)角為_度。,mn,90,75,165,

6、二、垂線的畫法,問題： 怎么樣畫垂線？,1.垂線的畫法：,問題： 這樣畫l的垂線可以畫幾條？,1放、 2靠、 3畫線、,l,O,如圖，已知直線 l,作l的垂線。,工具：直尺、三角板,A,無數(shù)條,1.垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)A ,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.,探究:,結(jié)論： 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。,(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條? (2)過直線l上

7、的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條? (3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?,結(jié)論: 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,能作一條,而且只能作一條.,問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點(diǎn)A ,作l的垂線,可以作幾條?,注意: 過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.,課堂練習(xí),1.過點(diǎn) 向線段 所在直線引垂線，正確的是（ ）.,A B C D,C,鞏固練習(xí),1。如何畫一條線段或一條射線的垂線？,畫已知線段、射線的垂線其實(shí) 就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線 所在的直線的垂線.,2.過點(diǎn)P分別向角的兩邊作垂線,E,E,E

8、,注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.,問題 （1）如圖，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處， 如何挖渠能使渠道最短？,（2）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,結(jié)論：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 垂線段最短. 即，垂線段最短.,連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。,垂線段最短,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。,垂線段的長度,簡單說成：垂線段最短,垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。,A,B,P,D,特別強(qiáng)調(diào):,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。,P,

9、l,A,例如：如圖，PAl于點(diǎn)A ，垂線段PA的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.,例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績?cè)趺幢硎?,l,P,A,解:過P點(diǎn)作PAl于點(diǎn)A ，垂線段PA的長度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績.,點(diǎn)到直線的距離：,如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。,張莊,拓展應(yīng)用1,垂線段最短,N,拓 展 應(yīng) 用2,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？ 請(qǐng)畫出圖來，并說明理由。,C,垂線段最短,N,立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測量運(yùn)動(dòng)員的成績的？,體育老師實(shí)際上測量的是

10、點(diǎn)到直線的距離,小常識(shí),A,B,C,D,E,F,G,M,問題1：長方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請(qǐng)你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。,問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？,問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線。,N,你會(huì)設(shè)計(jì)嗎？,1.在直角三角形的三條邊中哪一條最長？,思考,答:直角所對(duì)的邊即斜邊最長.,選擇題：,2.如圖, ACBC, C=900 ,線段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能確定,D,A,B,C,C,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定義),1、如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線， 若135 255，則OE與AB的位置關(guān)系是 。,2：如圖 ，已知AB. CD相交于O, OECD 于O,AOC=36，則BOE= 。,（A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54,54,（1）如圖，一輛汽車在直