湖北省孝感市四縣市重點(diǎn)中學(xué)2020年秋季高二數(shù)學(xué)上期中聯(lián)考試卷（通用）

1、應(yīng)城一中 安陸一中 孝感一中 云夢(mèng)一中2020學(xué)年度第一學(xué)期期中四校聯(lián)考高 二 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)： 本試卷分為第一卷和第二卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第一卷為選擇題，第二卷為非選擇題?？忌鸬谝痪頃r(shí)，必須將每小題答案填寫在第二卷的答題欄內(nèi)。第一卷（選擇題，共50分）一 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分每小題僅有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在后面的答題欄內(nèi)。）1 直線L的方向向量為（-1，2），則該直線的傾斜角為（ ）A.arctan2 B.arctan（2） C.+arctan2 D. arctan2 2已知、 、 R，下列命題正確的是（ ） A BC D3關(guān)

2、于x的不等式的解集為x |1x2或x3, 則點(diǎn)（）位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限設(shè)曲線F1（x , y）=0和曲線F2（x , y）=0的交點(diǎn)為P（P不為原點(diǎn)），那么曲線F1（x , y）F2（x , y）=0 ( )A.必過(guò)原點(diǎn) B. 必過(guò)點(diǎn)P C.不一定過(guò)點(diǎn)P D.是否過(guò)點(diǎn)P無(wú)法確定5 D2+E2F=0是方程x2+y22Dx2EyF=0表示圓的( )條件A充分不必要 B 必要不充分 C既不充分又不必要 D 充要6 已知f (x)=，、為兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，則下列不等式正確的是（ ） A. B. C. D. 7若直線mxny4和O沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（m，n

3、）的直線與橢 圓 的交點(diǎn)個(gè)數(shù) ( ) A至多一個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)8若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式x1kx恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A(，0B1，1C0，1D1，)9已知橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)一水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A，B是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c當(dāng)靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是 ( ) A4aB2(aC) C2(ac) D以上答案都可能10能夠使得圓：（x-1）2+（y+2）2=4上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線L：2x+y+C=0的距離等于1

4、的C的一個(gè)值是 ( ) A2 B C3 D 3應(yīng)城一中 安陸一中 孝感一中 云夢(mèng)一中2020學(xué)年度第一學(xué)期期中四校聯(lián)考高 二 數(shù) 學(xué)（理）選擇題答題欄題號(hào)12345678910答案得分欄題號(hào)一二三總分161718192021分?jǐn)?shù)第二卷（非選擇題，共100分）二 填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分請(qǐng)將正確答案填在題中橫線上。）11、直線kxy+1=3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)的定點(diǎn)是 。12、不等式|x1|x2|a的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。13、橢圓上四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別是，則它們到右焦點(diǎn)的距離的和是 。 y x1 14、在坐標(biāo)平面上，不等式組 y3|x|

5、+1 所表示的平面區(qū)域的面積為_。15、已知實(shí)數(shù)a，b滿足Log2a= Log3b。給出下列5個(gè)等式：ab1；ba1；ab1；ba1；a=b。其中可能成立的關(guān)系式是_（填上所有正確的序號(hào)）三解答題（ 本大題共小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。）1. (本小題滿分12分)在ABC中，點(diǎn)A（1，5）、B（5，5）、C（6，2）（1）分別求AC邊上的中線、ACB的平分線所在直線的方程；（2）求ABC的外接圓的方程. 17. (本小題滿分12分)己知a、b、x、y都是正實(shí)數(shù)，且a+b=1.(1)求證：(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)f (x)= (0x）的最小值18. (本小題

6、滿分12分)一動(dòng)圓M與圓A：x2+y2+6y+5=0外切，同時(shí)與圓B：x2+y26y91=0內(nèi)切，（1）求圓A與B的圓心坐標(biāo)和半徑，并判斷兩圓的位置關(guān)系;（2）求動(dòng)圓圓心M軌跡方程. 19. (本小題滿分12分) 藥片A每片中含成分為5g，成分為2g；藥片B每片中含成分為3g，成分為3g；A每片2角，B每片1角5分，若應(yīng)至少服用20g的和10g的時(shí)，應(yīng)服用A、B各幾片既符合要求又省錢. (g：克)20 (本大題滿分13分) 解關(guān)于的不等式 (R且a2)21（本題滿分14分）點(diǎn)A是橢圓的短軸位于軸下方的端點(diǎn)，過(guò)A作斜率為1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且， 軸，（1）求橢圓的方程，（2）若為橢圓

7、焦點(diǎn)，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值。（3）若是橢圓長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍。應(yīng)城一中 安陸一中 孝感一中 云夢(mèng)一中2020學(xué)年度第一學(xué)期期中四校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DCCBCABCDC二、填空題：（每小題5分，共25分）11（3，1） 12a3 1312 14 15三解答題（共75分）16. 解：（1）AC中點(diǎn)D(,),kBD=AC邊上的中線所在直線的方程7x5y10=0. -4分kAC = ， kBC， 設(shè) ACB的平分線的斜率為k，則，解得k或k，結(jié)合圖形知k。ACB的平分線所在

8、直線的方程2x+y10=0- 8分（1） 設(shè)外接圓的方程為x2+y2Dx+Ey+F=0,則 D+5E+F+26=0 D=4 5D+5E+F+50=0 解得 E=2 6D2E+F+40=0 F=20 ACB的外接圓的方程x2+y24x2y20=0-12分17解：（1）（x+y）（）=a2+b2+a2+b2+2ab=1-4分-6分(2)在（1）中取a=,b=,y=x得9-10分故f (x)= (0x）的最小值為9-12分18解：（1）圓A可化為x2+(y+3)2=4, 圓A的圓心A（0，3），半徑為2圓B可化為x2+(y-3)2=100圓B的圓心B（0，3），半徑為10-3分AB=6102，圓A內(nèi)

9、含于圓B-6分（2）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r動(dòng)圓M與圓A外切，MA=2+r動(dòng)圓M與圓B內(nèi)切，且動(dòng)圓M應(yīng)在圓B內(nèi)MB=10rMA+MB=12,- 8分即點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12的橢圓-10分-M的軌跡方程為-12分19.解：設(shè)應(yīng)服A x片，B y片，根據(jù)題意，得到約束條件為5x+3y202x+3y10x0y0 x、yN- 4分目標(biāo)函數(shù)為z=20x+15y作出可行區(qū)域作直線L20x+15y=0，如圖把直線L向右上方平行移動(dòng)至L，則L過(guò)可行區(qū)域上點(diǎn)A，解方程組5x+3y=20 得A()-8分2x+3y=10因不是整數(shù)，因此點(diǎn)A不是最優(yōu)解。考慮最接近A的整數(shù)點(diǎn)（4，1）、（3，2）并進(jìn)行比較，過(guò)（4、1）時(shí)，z=95過(guò)（3，2）時(shí)，z=90，因此（3，2）點(diǎn)為最優(yōu)解，即服用A3片，B2片既合乎要求又省錢。- 12分20解：不等式為-2分（1）當(dāng)a時(shí),x2ax+10恒成立解集為(,0)(1,+) -5分（2）當(dāng)a=時(shí)， 不