中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第15課 三角形基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)學(xué)案

1、三角形基礎(chǔ)知識(shí) 【考點(diǎn)梳理】：一、三角形的種類（1）按邊分（2）按角分二、三角形的一些重要性質(zhì)（1）邊與邊的關(guān)系：任意兩邊之和（或差）大于（或小于）第三邊。（2）角與角的關(guān)系：三角形三內(nèi)角之和等于180；一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角且等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和。三、全等三角形的定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。四、全等三角形的判定（1）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱：“SAS”）。（2）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱：“ASA”）。（3）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱：“AAS”）。（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

2、（簡(jiǎn)稱：“SSS”）。（5）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱：“HL”）。五、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）相等。（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。【思想方法】方程思想，分類討論等【考點(diǎn)一】：三角形三邊之間的關(guān)系思考與收獲【例題賞析】（2015江蘇南通，第5題3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、105610+5，三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、115

3、=6，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4=78，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4a+4a=8a，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵【考點(diǎn)二】：三角形的內(nèi)角和定理及其推論【例題賞析】（2015濱州,第7題3分）在ABC中，A：B：C=3：4：5，則C等于（） A 45 B 60 C 75 D 90考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理分析： 首先根據(jù)A：B：C=3：4：5，求出C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用180乘以C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和

4、的分率，求出C等于多少度即可解答： 解：180=75即C等于75故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180思考與收獲【考點(diǎn)三】：多邊形的內(nèi)角和與外角和【例題賞析】（2015安徽, 第8題4分）在四邊形ABCD中，A=B=C，點(diǎn)E在邊AB上，AED=60，則一定有（）AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理分析：利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出A，B，C，根據(jù)A=B=C，得到ADE=EDC，因?yàn)锳DC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，

5、所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如圖，在AED中，AED=60，A=180AEDADE=120ADE，在四邊形DEBC中，DEB=180AED=18060=120，B=C=（360DEBEDC）2=120EDC，A=B=C，120ADE=120EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180，四邊形的內(nèi)角和為360，分別表示出A，B，C【考點(diǎn)四】：全等三角形的判定思考與收獲 【例題賞析】（2015貴州省貴陽,第8題3分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=B

6、E，要使ADFCBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）AA=CBD=BCADBCDDFBE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)D=B時(shí)，ADFCBE解答：解：當(dāng)D=B時(shí)，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵【考點(diǎn)五】：全等三角形的性質(zhì) 【例題賞析】（2015，廣西柳州，14，3分）如圖，ABCDEF，則EF=5考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)分析：利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，進(jìn)而求出即可解答：解：ABCDEF，BC=EF則EF=5思考與收獲故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了

7、全等三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵【真題專練】1. （2015江蘇宿遷，第2題3分）若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A9B12C7或9D9或122. （2015桂林）（第2題）如圖，在ABC中，A=50，C=70，則外角ABD的度數(shù)是（）A110B120C130D1403. .（2015長(zhǎng)沙，第10題3分）如圖，過ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（） A B C D 4（2015山東德州,第8題3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（)思考與收獲若1x，則2；若1x2，則1x24凸多邊形的外角和為360；三角形中，若A+B=90，則sinA=cosBA

8、4B3C2D15. （2015四川巴中,第13題3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是 6. （2015，廣西玉林，21，6分）根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論： ，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）7. （2015貴州省黔東南州,第13題4分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，連接BD請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使ABDCDB（只需寫一個(gè)）思考與收獲8. （2015齊齊哈爾,第13題3分）如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是 （只填一個(gè)即可）9. （2015青海，第10題

9、2分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，ABDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是 （只需寫一個(gè)，不添加輔助線）10. （2015甘南州第19題 7分）已知ABC，AB=AC，將ABC沿BC方向平移得到DEF（1）如圖1，連接BD，AF，則BD AF（填“”、“”或“=”）；（2）如圖2，M為AB邊上一點(diǎn)，過M作BC的平行線MN分別交邊AC，DE，DF于點(diǎn)G，H，N，連接BH，GF，求證：BH=GF思考與收獲【真題演練參考答案】1. （2015江蘇宿遷，第2題3分）若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A9B12C7或9D9或12考點(diǎn)：等

10、腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形來&源:中國%教育出版網(wǎng)解答：解：當(dāng)腰為5時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長(zhǎng)=5+5+2=12；當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵2. （2015桂林）（第2題）如圖，在ABC中，A=50，C=70

11、，則外角ABD的度數(shù)是（）A110B120C130D140考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)的，ABD=A+C=50+70=120故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3. .（2015長(zhǎng)沙，第10題3分）如圖，過ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（） A B C D 考點(diǎn)： 三角形的角平分線、中線和高分析： 根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答解答： 解：為ABC中BC邊上的高的是A選

12、項(xiàng)故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵4（2015山東德州,第8題3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（)若1x，則2；若1x2，則1x24凸多邊形的外角和為360；三角形中，若A+B=90，則sinA=cosBA4B3C2D1考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)分式成立的條件對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方的意義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形外角和定理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)互余公式對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：若1x，2，所以正確；若1x2，則0x24，所以錯(cuò)誤；凸多邊形的外角和為360，所以正確；三角形中，若A+B=90，則sinA=cosB，所以正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件

13、事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理5. （2015四川巴中,第13題3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是1c5考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可解答：由題意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案為：1c5點(diǎn)評(píng)：本題考查了非

14、負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系6. （2015，廣西玉林，21，6分）根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：OM平分BOA，然后證明你的結(jié)論（不要求寫已知、求證）考點(diǎn)：作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案解答：解：結(jié)論：OM平分BOA，證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，在COM和DOM中，COMDOM，COM=DOM，OM平分BOA點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的作法和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖的步驟和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題

15、的關(guān)鍵7. （2015貴州省黔東南州,第13題4分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，連接BD請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AB=CD，使ABDCDB（只需寫一個(gè)）考點(diǎn)：全等三角形的判定專題：開放型分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得ABD=CDB，加上公共邊BD，所以根據(jù)“SAS”判斷ABDCDB時(shí)，可添加AB=CD解答：解：ABCD，ABD=CDB，而BD=DB，當(dāng)添加AB=CD時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷ABDCDB故答案為AB=CD點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一

16、組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊8. （2015齊齊哈爾,第13題3分）如圖，點(diǎn)B、A、D、E在同一直線上，BD=AE，BCEF，要使ABCDEF，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是BC=EF或BAC=EDF（只填一個(gè)即可）考點(diǎn)： 全等三角形的判定專題： 開放型分析： BC=EF或BAC=EDF，若BC=EF，根據(jù)條件利用SAS即可得證；若BAC=EDF，根據(jù)條件利用ASA即可得證解答： 解：若添加BC=EF，BCEF，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BAC=EDF，BCE

17、F，B=E，BD=AE，BDAD=AEAD，即BA=ED，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），故答案為：BC=EF或BAC=EDF點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵9. （2015青海，第10題2分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，ABDE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF，這個(gè)添加的條件可以是AC=DF（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）考點(diǎn)：全等三角形的判定專題：開放型分析：求出BC=EF，ABC=DEF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可解答：解：AC=DF，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ABDE，ABC=D

18、EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答案為：AC=DF點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一10. （2015甘南州第19題 7分）已知ABC，AB=AC，將ABC沿BC方向平移得到DEF（1）如圖1，連接BD，AF，則BD=AF（填“”、“”或“=”）；（2）如圖2，M為AB邊上一點(diǎn)，過M作BC的平行線MN分別交邊AC，DE，DF于點(diǎn)G，H，N，連接BH，GF，求證：BH=GF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì).分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得ABC與ACB的關(guān)系，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AC與DF的關(guān)系，根據(jù)全