1.5可化為一元一次方程的分式方程

1、1.5 可化為一元一次方程的分式方程,第1章 分 式,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時 可化為一元一次方程的分式方程的解法,1.理解分式方程的概念； 2.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點） 3.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握分式方程驗根的方法.（難點）,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,問題引入,一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等.設(shè)江水的流速為x千米/時，根據(jù)題意可列方程 .,這個程是我們以前學(xué)過的方程嗎？它與一元一次 方程有什么區(qū)別？,講授新課,定義： 此方程的分母中含有未知數(shù)x，像

2、這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.,知識要點,判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,整式方程,分式方程,方法總結(jié):判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：不是未知數(shù)),你能試著解這個分式方程嗎？,（2）怎樣去分母？,（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？,（4）這樣做的依據(jù)是什么？,解分式方程最關(guān)鍵的問題是什么？,（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？,“去分母”,方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x),解：方程兩邊同乘(30+x)(30-x)，得,檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊= =右邊， 因此x=6是原分式方程的解.,9

3、0（30-x)=60(30+x)，,解得 x=6.,x=6是原分式方程的解嗎？,下面我們再討論一個分式方程：,解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得,x+5=10，,解得 x=5.,x=5是原分式方程的解嗎？,檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，實際上，這個分式方程無解.,想一想： 上面兩個分式方程中，為什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？,真相揭秘： 分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.,

4、我們再來觀察去分母的過程:,真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.,解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗,怎樣檢驗？,這個整式方程的解是不是原分式的解呢？,分式方程解的檢驗-必不可少的步驟,檢驗方法： 將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.,1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2.解這個整式方程. 3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是

5、原分式方程的解，否則須舍去。 4.寫出原方程的根.,簡記為：“一化二解三檢驗”.,知識要點,“去分母法”解分式方程的步驟,例1 解方程：,解 ：方程兩邊都乘最簡公分母x(x2)，得,解這個一元一次方程，得 x = 3.,檢驗：把 x=3 代入原方程的左邊和右邊，得,因此 x = 3 是原方程的解,典例精析,解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4.,解得 x=2.,檢驗：把x=2代入原方程，兩邊分母為0，分式無意義. 因此x=2不是原分式方程的解，從而原方程無解.,提醒：在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過程中出現(xiàn)使最簡公分母（或分母）為零的根是增根.,用框圖的方式總

6、結(jié)為：,否,是,若關(guān)于x的分式方程 無解，求m的值,例2,解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根,解：方程兩邊都乘以(x2)(x2),得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10. 當(dāng)m10時，此方程無解，此時m1； 方程有增根，則x2或x2， 當(dāng)x2時，代入(m1)x10得(m1)210，m4； 當(dāng)x2時，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6， m的值是1，4或6.,分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后

7、，使整式方程無解的數(shù),方法總結(jié),當(dāng)堂練習(xí),D,2. 要把方程 化為整式方程，方程兩邊可以同乘以（ ）,A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2),1.下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是() A. B. C. D.,D,3. 解分式方程 時，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2(x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8,A,4若關(guān)于x的分式方程 無解，則m的值為 ( ) A1，5 B1 C1.5或2 D0.5或1.5,D,5.解方程:,解： 方程兩邊乘x(x-3),得,2x=3

8、x-9.,解得,x=9.,檢驗：當(dāng)x=9時，x(x-3) 0.,所以，原分式方程的解為x=9.,6.解方程,解： 方程兩邊乘(x-1)(x+2),得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.,解得,x=1.,檢驗：當(dāng)x=1時， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.,所以，原分式方程無解.,7. 解方程：,解：去分母，得,解得,檢驗：把 代入,所以原方程的解為,8.若關(guān)于x的方程 有增根，求m的值.,解：方程兩邊同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同類項,得3x=6+m, m=3x-6. 該分式方程有增根， x=2， m=0.,課堂小結(jié),分式 方程,定義,分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程,注意,(1)去分母