機械制圖基本體

1、1,第三章 基本體,2,3.1 基本體的投影,3.2 平面與基本體相交,內(nèi) 容,3,3.1 基本體的投影,單一的幾何體稱為基本體。如：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、環(huán)等。它們是構(gòu)成形體的基本單元，在幾何造型中又稱為基本體素。,1. 基本概念,4,基本體的分類,表面僅由平面圍成的 基本體 平面體,表面包含曲面的 基本體 曲面體,構(gòu)成基本體的所有表面以及形成該 形體的特征線（軸線）投影的總和,基本體的投影,5,平面體,棱柱,側(cè)棱面,底面,棱線,底邊,棱柱的棱線相互平行,形成,由多邊形沿直線 拉伸而成,L,m,L m 直棱柱,L m 斜棱柱,2. 基本體的投影,6,棱柱的投影,長,高,寬,寬,H、V投

2、影 長相等,V、W投影 高相等,H、W投影 寬相等,“三等”關(guān)系,7,在棱柱表面取點,例：棱柱表面上一點A，已知a，求a、a,注意分析點所在表面的位置,a,a,a,A,基本方法 面內(nèi)取點方法,8,棱錐,錐頂,棱錐的棱線相交于錐頂,側(cè)棱面,底面,棱線,底邊,形成,由多邊形沿直線 拉伸而成。但拉 伸過程中多邊形 大小均勻變化,L,m,9,棱錐的投影,s,a,b,c,a,c,b,s,b,a(c),s,10,在棱錐表面取點取線,例 棱錐表面的折線MNK(mnk)求另二投影,如何在平面上取點？,K,m,(k),n,M,N,分析,M SA,N SB,K SBC,n,k,m,m,n,k,連線,注意分析點、直

3、線 所在表面的可見性,11,曲面體（回轉(zhuǎn)體）,圓柱體,形成,軸線,底面,圓柱面, 圓沿與其垂直 的直線拉伸形成, 矩形繞其邊旋 轉(zhuǎn)形成,L,圓柱面的形成,軸線,母線,素線,12,圓柱體的投影,對V面的外 形輪廓線,對W面的外 形輪廓線,外形輪廓線投 影的對應(yīng)關(guān)系,圓柱面投影 可見性判斷,13,圓柱體表面取點取線,例 圓柱體表面一點M ，已知m求m ，m,M,m,m,m,( ),14,例 AC位于圓柱體表面，已知ac，求ac、ac,a,(c),分析,ac不平行軸線 故AC為曲線,作圖,找特殊點,求H投影,求W投影,光滑連接曲線,b,d,a,c,b,d,b,(d),a,(c),外形輪廓線上的 點是

4、曲線投影的 虛、實分界點,15,圓錐體,形成,S,底面,圓錐面,錐頂,軸線,直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成,L, 圓沿與其垂直的直 線拉伸形成。拉伸過 程中其直徑均勻變化,圓錐面的形成,過圓錐面上任一點可作 一條直線通過錐頂、亦 可在圓錐面上作一圓,16,圓錐體的投影,S,s,s,對V面的外 形輪廓線,對W面的外 形輪廓線,外形輪廓線投 影的對應(yīng)關(guān)系,圓錐面投影 可見性判斷,s,17,圓錐體表面取點取線,例 圓錐體表面一點M，已知m，求m，m,S,M,m,m,( ),m,如何在曲面內(nèi)取點？,輔助線如何作？,作直素線,作水平圓,18,例 ABC位于圓錐體表面，已知V投影，求H、W 投影,a,b(c

5、),分析,ABD不通過錐 頂，故為曲線,作圖,找特殊點,求H、W面投影,光滑連接曲線,d (e),a,c,b,d,e,(a),b,c,d,e,19,圓球,軸線,圓球表面無直線！,形成,圓繞其直徑旋轉(zhuǎn) 而成,球面,圓球面的形成,20,圓球的投影,a,b,c,外形輪廓線投 影的對應(yīng)關(guān)系,球面投影 可見性判斷,21,點N在球面的 一水平圓上,n,n,n,圓球表面取點取線,N,( ),例 圓球表面一點N，已知n，求n ，n,22,圓環(huán),形成,圓繞與其共面、但 不通過圓心的軸線 旋轉(zhuǎn)而成,軸線,圓環(huán)面,圓環(huán)面的形成,23,圓環(huán)的投影,赤道圓,喉圓,母線圓圓心軌跡,內(nèi)環(huán)面,外環(huán)面,24,圓環(huán)表面取點取線,

6、a,(b),例 圓環(huán)表面點A、B，已知H投影，求V、W投影,a,( ),a,( ),(b),(b),分析,過圓環(huán)表面任一 點均可作一垂直 于軸線的圓,作圖,點A在內(nèi)環(huán)面的 上半部,點B在外環(huán)面的 下半部,注意判斷可見性,25,平面 基本體 截交線,平面體,本節(jié)重點：截交線求法,回轉(zhuǎn)體,3.2 平面與基本體相交,截平面,共有線,26,例1,A,B,C,P,求截交線并完成截頭三棱錐的三投影,先求棱錐側(cè)投影,求截交線,a,c,b,a,c,b,a,b,c,截交線求法,截平面棱線=交點,截平面棱面=交線,棱線法,棱面法,1.平面與平面體相交,27,例2,四棱柱被 P、Q截切，求側(cè)投影,P為正垂面，p、p

7、為類似圖形 p為四邊形,投影分析,Q為鉛垂面，q、q為類似圖形 q為五邊形,P,Q,按“三等”關(guān)系作圖,p,p,q,q,p,q,1,2,3,4,1,4,3,4,1,2,求p,求q,5,6,7,5(6),(7),5,6,7,（2）,（3）,類似圖形,“三等”關(guān)系,檢查,28,平面與圓柱體相交,P軸線 截交線為圓,P/軸線 截交線為矩形,P 軸線 截交線為橢圓,P,P,P,2.平面與回轉(zhuǎn)體相交,29,例 求圓柱體被平面P、Q截切后的投影,P,Q,截交線分析,P/圓柱體軸線，P圓柱面交線為直線,Q 圓柱體軸線，Q圓柱面交線為橢圓曲線,非圓曲線畫法,找特殊點,中間點,光滑連接曲線,檢查,外形輪廓線投影

8、,p,q,30,若增加圓柱孔結(jié)果將如何？,內(nèi)、外交線分別求解,求外表面交線,求內(nèi)表面交線,檢查孔的外形 輪廓線投影,注意檢查 孔的外形輪廓線投影 截平面與孔的交線,檢查交線,無線!,31,平面與圓錐體相交,P,P軸線 交線為圓,P,P 軸線 交線為橢圓,平面P與圓錐面的交線,32,P 軸線 = 交線為拋物線,P,P,P 軸線 0 交線為雙曲線,平面P與圓錐面的交線,33,平面P與圓錐面的交線,P,P過錐頂 交線為直線,P軸線,交線為橢圓,P 軸線 ,P 軸線 =,P 軸線 0,交線為拋物線,交線為雙曲線,P過錐頂,交線為直線,交線為圓,歸納,34,例 求截交線,截交線分析,截交線為橢圓,橢圓畫

9、法,是什么點？,橢圓短軸的投影,截交線投影分析,特殊點 中間點 光滑連接曲線,交線可見性,P,P,截交線投影仍為橢圓,檢查,外形輪廓線投影,外形輪廓線 終止點 截交線投影 虛實分界點,35,綜合舉例,求作水平投影,p,q,p,q,雙曲線,P,Q,求與大圓柱的交線,求與小圓柱的交線,求與圓錐的交線,加深,36,平面與球體相交,平面與圓球體相交其截交線均為圓,例,P,Q,P面交線的H投影 為圓弧曲線,投影分析,Q面交線的W投影 為圓弧曲線,37,小 結(jié),基本體的投影,注意:曲面體（回轉(zhuǎn)體）,重要的投影規(guī)律, “三等”規(guī)律, 外形輪廓線投影的對應(yīng)關(guān)系, 整體、局部,38,求截交線的本質(zhì), 求截平面與立體的共有點,立體的形狀,截平面相對于立體的位置,截交線的形狀,取決于,截交線投影的形狀,取決于截平面相對于投影面的位置,39,截平面與立體的相交形式,單體單面,基本形式,單體多面,多體多面,分別分析單面 與單體交線,截平面與截平面 之