提公因式法 (3)

1、提公因式法,合肥29中學(xué)七年級數(shù)學(xué) 汪元革,討 論,問題1：12能被哪些正整數(shù)整除？ 30呢？,問題2:(a+b)(a-b)= 當(dāng)a=101，b=99時，求a2 b2 的值.,運用前面所學(xué)的知識填空：,把下列多項式寫 成乘積的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因

2、式分解，也叫做把這個多項式分解因式.,X2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積,(1) ma+mb+mc=(m )(a+b+c ) (2) x2 -1 =(x+1 )(x-1 ) (3) a2 +2ab+b2 =(a+b )2,初步應(yīng)用 鞏固新知,多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.,相同因式m,這個多項式有什么特點？,例1: 找 3 x 2 6 xy 的公因式.,系數(shù)：最大 公約數(shù).,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x.,指數(shù)：相同字母的最低次冪,1,正確找出多項式各項公

3、因式的關(guān)鍵是：,1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù). 2、定字母： 字母取多項式各項中都含有的相同的字母.,3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪,找一找: 下列各多項式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,如果一個多項式的各項含有公因式，那么 就可以把這個公因式提出來，從而將多項式 化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的 方法叫

4、做提公因式法.,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,(2) 8a3b2 + 12ab3c,例2: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積.,(1) 4m2 8mn,注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可 以是一個多項式的形式,整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.,小明解的有誤嗎？,錯誤,注意：公因式要提盡.,診斷,正確解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎？,當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.,注意：某項提出莫漏1.,正確解：原式=3x x-6y x+1

5、 x =x(3x-6y+1),錯誤,小華解的有誤嗎？,提出負(fù)號時括號里的項沒變號,診斷,注意：首項有負(fù)常提負(fù).,正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),錯誤,練一練 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3) -x3y3-x2y2-xy,(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,巧妙計算,例3: 把 12b(a-b)2 18(b-a)3 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),練習(xí)：(x-y)2+y(y