1.2.2充要條件 (2).ppt

1、1.2.2 充要條件,引入1 已知 p：整數(shù)a是6的倍數(shù)， q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)， 那么，p是q的什么條件？,在上述問題中， p q，所以p是q的充分條件，q是p的 必要條件. 另一方面， q p，所以p也是q的必要條件，q也是p的 充分條件.,引入2 “在ABC 中，p: ABAC， q: B C”，那么，p是q的什么條件？ 解:p q，所以p是q的充分條件，q是p的 必要條件.另一方面，q p，所以p也是q的 必要條件，q也是 p的充分條件.,你發(fā)現(xiàn)了什么?,1.掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的 兩個命題的充要關(guān)系.(重點(diǎn)) 2能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要 條件.(難點(diǎn)

2、) 3培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力. 4在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想,1.充分條件與必要條件的含義分別是什么？ 如果“ p q ”，則稱p是q的充分條件， 且q是p的必要條件.,探究點(diǎn)1 充要條件的含義,2.對于兩個語句，p可能是q的充分條件，p也可能是q的必要條件，除此以外p與q之間的邏輯關(guān)系還有哪些可能？,一般地，如果既有p q，又有q p， 就記作 p q. 此時，我們說，p是q的充分必要條件， 簡稱充要條件（sufficient and necessary condition）.,顯然，如果p是q的充要條件， 那么q也是p的充要條件. 概括地說，如果p q， 那么p與q

3、互為充要條件.,判一判 判斷p是q的什么條件，并填空： （1） p： x 是整數(shù)是 q：x是有理數(shù)的 ； （2） p： acbc是 q：ab的 ； （3） p： x3 或x-3是 q：x29 的 ； （4） p：同位角相等是 q：兩直線平行的 ； （5） p：(x-2)(x-3)0 是 q：x-20 的 ,充分不必要條件,充要條件,充要條件,必要不充分條件,必要不充分條件,你能舉出一些p和q互為充要條件的例子嗎？,比一比,探究點(diǎn)2 判斷充分條件、必要條件的方法,若 ，且 ，則p是q的充分不必要條件；,若 ，且 ，則p是q的必要不充分條件；,若 ，且 ，則p是q的充要條件；,若 ，且 ，則p是q

4、的既不充分也不必要條件.,【1】直接用定義判斷,原命題為真逆命題為假；,p是q的充分不必要條件，,p是q的必要不充分條件，,原命題為假逆命題為真；,【2】利用命題的四種形式進(jìn)行判定,p是q的既不充分也不必要條件，,p是q的充要條件，,原命題、逆命題都為真；,原命題、逆命題都為假.,例3 下列各題中，哪些p是q的充要條件 （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函數(shù)； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：兩直線平行； q：兩直線的斜率相等.,充要條件,充分不必要條件,充要條件,既不充分也不必要條件,例4 已知O 的半徑為r，圓心O到 直線l的距離為

5、d. 求證 d = r是直線 l 與O 相切的充要條件.,l,O,如圖所示,d,分析： 設(shè)：p：d=r，q：直線l與 相切. 要證p是q的充要條件，只需分別 證明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.,證明：如圖所示. （1）充分性（p q）： 作OPl于點(diǎn)P則OP=d，若d=r，則點(diǎn)P在O 上， 在直線l上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，連接OQ. 在RtOPQ中，OQOP=r. 所以，除點(diǎn)P外直線l上的點(diǎn)都在O 的外部， 即直線l與O僅有 一個公共點(diǎn)P. 所以直線l與O 相切.,P,Q,l,O,（2）必要性（q p）: 若直線 l 與O 相切，不妨設(shè)切點(diǎn)P，則OP l. 因此，d = OP = r .,如圖所示,A,2.一元二次方程ax2bxc0 (a0) 有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是 ( ),Aab0 Bab0 Cac0 Dac0,D,3.已知p,q都是r的必要不充分條件， s是r的充分不必要條件， q是s的充分不必要條件， 則（1）s是q的什么條件？ （2）r是q的什么條件？ （3）p是q的什么條件？,充要條件,充要條件,必要不充分條件,4.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要 條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A 的 .,充分不必要條件,充要條件的概念 ：,既有p q，又有q p， 就記作 p q. 則 p 是 q 的充分必要條件， 簡