數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.1 一元二次方程.1 一元二次方程.ppt

1、21.1 一元二次方程,厚外初中部 王嘉生,問題1 要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上AC)與下部(腰以下BC)的高度比,等于下部與全部的高度比,則雕像的下部BC為多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系:,分析:,即,設(shè)雕像下部高xm,列方程得,整理得,x,2-x,問題情境,問題2 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角切去的正方形的邊長是多少厘米?,100,50,x,3600,分析:,設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長

2、為 , 寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,問題情境,問題3 一次籃球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,賽程安排7天,每天安排4場比賽,共有多少個隊(duì)參加比賽?,分析:,全部比賽共,47=28場,設(shè)有x個隊(duì)參賽,每個隊(duì)要與其他 個隊(duì)各賽1場,列方程得,即,(x-1),問題情境,這三個方程都不是一元一次方程.那么這三個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？,特點(diǎn):,都是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,探究新知,等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做

3、一元二次方程.,探究新知,是整式方程;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,同時滿足三個條件:,一元二次方程的概念,一般形式:,一元二次方程的一般形式,(a,b,c為常數(shù)，a0）,其中 是二次項(xiàng), 是二次項(xiàng)系數(shù); 是一次項(xiàng), 是一次項(xiàng)系數(shù); 是常數(shù)項(xiàng).,一元二次方程的各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù) 是針對一般形式來說的！,探究新知,例1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：,（1）一元二次方程地一般形式不是唯一的，但習(xí)慣上都把二次項(xiàng)地系數(shù)化為正整數(shù).,(2)一元二次方程的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是針對一般形式而言.,(3)指出一元二次方程各

4、項(xiàng)系數(shù)時，不要漏掉前面的符號.,例題講解,過關(guān)檢測,否,是,否,否,否,否,2.將下列一元二次方程化為一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,（1） （2）,過關(guān)檢測,3.關(guān)于y的一元二次方程 化為一般形式 ， 其中二次項(xiàng)系數(shù) 、一次項(xiàng)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 .,例2 關(guān)于x的方程 （1）當(dāng)m為何值時,它是一元二次方程； （2）當(dāng)m為何值時,它是一元一次方程.,例題講解,解：（1）,當(dāng) 時,它是一元二次方程；,（2）,當(dāng) 時,它是一元一次方程.,過關(guān)檢測,4.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, (1) 在什么條件下此方程為一元一次方程？ (2) 在什么條件下此方程為一元二次方程？

5、,解： (1)當(dāng)a=2 且 b 0 時,方程是一元一次方程；,(2) 當(dāng) 2a40，即a 2 時,方程是一元二次方程.,已知關(guān)于x的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根為2，求m的值.,分析：一根為2即x2,只需把x2代入原方程， 求得m=6.,使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,就叫做這個一元二次方程的解.,探究新知,一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,5.下面哪些數(shù)是方程 的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 你能寫出方程 的根嗎?,過關(guān)檢測,4015,x=1,x=-2,過關(guān)檢測,7.若 ,則一元二次方程 必有一根為 .,8.若 ,則一元二次方程 必有一根為 .,思維拓展,若 是關(guān)于x的一元二次方程,求a、b的值. 小強(qiáng)是這樣思考的:a、b必須滿足 , 解得 ,你認(rèn)為小強(qiáng)解法全面嗎? 若不全面,請說明其余滿足的條件,并求出a、b的值.,還有:,1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù) 是2的整式方程，叫做一元二次方程.,