2015年高三數(shù)學(xué)(理)不等式與線性規(guī)劃.ppt

1、,專題35 不等式與線性規(guī)劃,主 干 知 識(shí) 梳 理,熱 點(diǎn) 分 類 突 破,真 題 與 押 題,不等式與線性規(guī)劃,3,主干知識(shí)梳理,1.四類不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.,(2)簡(jiǎn)單分式不等式的解法 變形 0(0(1時(shí)，af(x)ag(x)f(x)g(x)； 當(dāng)0ag(x)f(x)g(x).,(4)簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法 當(dāng)a1時(shí)，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0； 當(dāng)0logag(x)f(

2、x)0，g(x)0.,2.五個(gè)重要不等式 (1)|a|0，a20(aR). (2)a2b22ab(a、bR).,3.二元一次不等式(組)和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 (1)線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念：線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等. (2)解不含實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：畫(huà)出可行域；根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解；求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值.,4.兩個(gè)常用結(jié)論 (1)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是 (2)ax2bxc0(a0)恒成立的條件是,熱點(diǎn)一 一元二次不等式的解法,熱點(diǎn)二 基本不等式的應(yīng)用,熱點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,熱點(diǎn)分類突破,熱點(diǎn)一 一元二次不等式的解法,例1

3、(1)(2013安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集為() A.x|xlg 2 B.x|1lg 2 D.x|xlg 2,思維啟迪 利用換元思想，設(shè)10 xt，先解f(t)0.,D,(2)已知函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞增，則f(2x)0的解集為() A.x|x2或x4 D.x|0x4,思維啟迪 利用f(x)是偶函數(shù)求b，再解f(2x)0.,解析由題意可知f(x)f(x). 即(x2)(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0恒成立， 故2ab0，即b2a，則f(x)a(x2)(x2). 又函數(shù)在(0，)單調(diào)遞增，所以a0. f(2x)0即ax(x4)0，解得

4、x4. 故選C. 答案C,解析原不等式等價(jià)于(x1)(2x1)0或x10， 即 x1或x1，,所以不等式的解集為( ，1，選A.,A,（2）已知p：x0R，mx 10，q：xR，x2mx10.若pq為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A.(，2) B.2,0) C.(2,0) D.0,2,解析pq為真命題，等價(jià)于p，q均為真命題. 命題p為真時(shí)，m0； 命題q為真時(shí)，m240，解得2m2. 故pq為真時(shí)，2m0.,C,熱點(diǎn)二 基本不等式的應(yīng)用,例2(1)(2014湖北)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同

5、速度v行駛，單位：米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F,如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_(kāi)輛/時(shí)； 如果限定車型，l5，則最大車流量比中的最大車流量增加_輛/時(shí).,思維啟迪 把所給l值代入，分子分母同除以v，構(gòu)造基本不等式的形式求最值；,當(dāng)且僅當(dāng)v11 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車流量最大為1 900輛/時(shí).,當(dāng)且僅當(dāng)v10 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車流量最大為2 000 輛/時(shí).比中的最大車流量增加100 輛/時(shí).,答案1 900100,思維啟迪 關(guān)鍵是尋找 取得最大值時(shí)的條件.,解析由已知得zx23xy4y2， (*),當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)，把x2y代入(*)式，得z

6、2y2，,答案B,變式訓(xùn)練2 (1)若點(diǎn)A(m，n)在第一象限，且在直線 1上，則mn的最大值為_(kāi).,解析因?yàn)辄c(diǎn)A(m，n)在第一象限，且在直線 1上，,所以mn的最大值為3. 答案3,答案B,熱點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,例3(2013湖北)某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為() A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元,思維啟迪 通過(guò)設(shè)變量將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題.,解析設(shè)

7、租A型車x輛，B型車y輛時(shí)租金為z元，,畫(huà)出可行域如圖,所以zmin51 6002 4001236 800， 故租金最少為36 800元. 答案C,變式訓(xùn)練 3,解析畫(huà)出可行域，如圖所示.,w 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y) 與定點(diǎn)P(0，1)連線的斜率，,觀察圖形可知PA的斜率最小為 1， 故選D.,答案D,解析當(dāng)m0時(shí)，若平面區(qū)域存在， 則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y02，因此m0.,如圖所示的陰影部分為不等式組表示 的平面區(qū)域.,答案C,1.幾類不等式的解法 一元二次不等式解集的端點(diǎn)值是相應(yīng)一元二次方程的根，也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫

8、坐標(biāo)，即二次函數(shù)的零點(diǎn)；分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)來(lái)解；以函數(shù)為背景的不等式可利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化.,本講規(guī)律總結(jié),2.基本不等式的作用 二元基本不等式具有將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”或?qū)ⅰ昂褪健鞭D(zhuǎn)化為“積式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式或求函數(shù)的最值或解決不等式恒成立問(wèn)題.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清分式代數(shù)式、函數(shù)解析式、不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn)，并創(chuàng)造基本不等式的應(yīng)用背景，如通過(guò)“代換”、“拆項(xiàng)”、“湊項(xiàng)”等技巧，改變?cè)降慕Y(jié)構(gòu)使其具備基本不等式的應(yīng)用條件.利用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的條件，三個(gè)條件缺一不可.,3.線性規(guī)

9、劃問(wèn)題的基本步驟 (1)定域畫(huà)出不等式(組)所表示的平面區(qū)域，注意平面區(qū)域的邊界與不等式中的不等號(hào)的對(duì)應(yīng)； (2)平移畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)等于0時(shí)所表示的直線l，平行移動(dòng)直線，讓其與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，注意要熟練把握最常見(jiàn)的幾類目標(biāo)函數(shù)的幾何意義； (3)求值利用直線方程構(gòu)成的方程組求解最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值.,真題感悟,押題精練,真題與押題,1,2,真題感悟,1,2,真題感悟,解析因?yàn)?y.采用賦值法判斷，A中，當(dāng)x1，y0時(shí)， 1，A不成立. B中，當(dāng)x0，y1時(shí)，ln 1ln 2，B不成立. C中，當(dāng)x0，y時(shí)，sin xsin y0，C不成立. D中，因?yàn)楹瘮?shù)yx3在R上是增函數(shù)，故選D. 答案D,真題感悟,2,1,真題感悟,2,1,解析畫(huà)可行域如圖所示， 設(shè)