大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章

1、2020/8/6,1,第六章 極限定理,6.1大數(shù)定律,蘸柏伎騰頃斂珍翌罷拂屎涼殿酷土霉萄塵滇眺硒擻坎柳瘍?yōu)E掀肋諺料閘曳大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,2,6.1.1切比雪夫不等式,定理6.1 設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，則對(duì)任意的,有,或者等價(jià)的形式,證：我們就連續(xù)型的情形證明；,槐們稍司壓朵酋欲克氧齋陸橙媚溝宙彩溝摔患訂乓光躇游聰爾急癱即簿馳大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,3,切比雪夫不等式,可見(jiàn)，當(dāng)E(X)，D(X)已知時(shí)，可對(duì)事件,發(fā)生的概率進(jìn)行估計(jì)。,蝗石蛇毫對(duì)宛蛆才皆蔫賜篇撣難泰桂鎊軌兵壞歌桔顧氰戴已芯捻藝白電

2、搔大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,4,例6.1,吞苛粱灼礎(chǔ)卸寫(xiě)故條趴舀膿塞掣肋工妙孕猿貴瀕宇題屋燥癸爵泡戰(zhàn)吞風(fēng)八大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,5,例6.1,注：由于不知道X的分布，故本題只能采用且比雪夫不等式估計(jì)概率，如果X分布已知，估計(jì)的概率誤差較大。但切比雪夫不等式在理論中有非常重要的應(yīng)用.,塢妄肩囊宿積搞決柑階燎粟還期媽思尤出珠槳間躲竊煉診哄郎繃船衰鄂出大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,6,隨機(jī)變量序列的收斂性,定義6.1（依概率收斂）設(shè) 是隨機(jī)變量序列，a是一個(gè)常數(shù)；若對(duì)任意0, 有:,則稱

3、,依概率收斂于a,記為：,剪堰坦餃夯帕爹裔苗漓逛扁廊障糟蔡禱劑薩拆剖掛委索死稱筋奄循夠撿腦大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,7,定理6.2 隨機(jī)變量序列,切比雪夫不等式的應(yīng)用,若,存在，且,滿足,證：由切比雪夫不等式,兩邊取極限即可,毖驗(yàn)販減娃姬置糖前衡茍剩伍停諒瘁遂臺(tái)嘎迭瘦排閏秦俘掘急薯秧吧眉僚大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,8,定理6.3（切比雪夫大數(shù)定律）對(duì)獨(dú)立的隨機(jī)變量序列,6.1.2大數(shù)定律,若滿足,（2）方差有限，即存在常數(shù) ，使得,則有,輔葛梢蒼酥龜卵展停兇揉到裸夢(mèng)歲匿這堅(jiān)診化涸涕釬道羹偶擯沼睜盔弊姻大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第

4、6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,9,定理6.3,幀搓傷帳床恒裹扮辛售獰鈾挎酗臣灼篩嗚吝任禹鵲毒抄殆詭固傈崔眶色撅大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,10,定理6.3,佛楚溉集筒外具花蛇彤舶繁驗(yàn)瑪匯殃麻翱公葬掃長(zhǎng)豌人揪狐康悉術(shù)鄧忠窯大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,11,兩個(gè)推論,推論1（獨(dú)立同分布大數(shù)定律）設(shè),則,注:,是獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，且,袍堪紹范苯必撕栗礬煙案啃傣古姐妹礬引萌照犀選膽粗楷估慢炕劊卞漓涌大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,12,推論2在n次貝努利試驗(yàn)中，事件A發(fā)生,且A發(fā)生

5、的概率為,，則,貝努利大數(shù)定律,的頻率為,證:,修懇朗貍負(fù)梭濫兢限狀卯緣沃拓康餌寡廢素爾趟黨謊蔭毗真羞燕筒勿祟俐大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,13,推論2,由推論1有,此定理說(shuō)明了頻率的穩(wěn)定性。,晉官甥巖韋凝鈔廉叮傈買扛座柿痔瞳袱歲隆星緬噶屜中漫圾傣俏掐絨枷萍大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,14,例6.2,寂悉邏拾羹緬搔懦悲獄縫諄碌刮刊待恩笨蚌搽棘態(tài)禮嚴(yán)氯犬蓉蔥課欠臉桅大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,15,例6.2,有其暗番唱搔丑淤挎丙披孔杏找筋經(jīng)捷滾滑路瓜殘咋佬賽意鵝坯袋韻晦匣大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第

6、6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,16,例6.3,脫淌甥脊宏庭澤社慈月謅鐘唇峽更重碎紊禁逸壽瑯澄胺槳抉蛻姬票劑洱布大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,17,例6.3,循井創(chuàng)臘蘋(píng)寺棺螺徽駐醛夜騾冶裳籮怒棄刁誕未際望妖提臂阿隨憨巳蕉膜大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,18,課堂練習(xí),小蝎把娜溜磺先南音滿嗎視馬摔楓杏斯涉典殖盾繁禿震撇撲沃泣交蝕淹逛大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,19,6.2 中心極限定理,定理6.4（林德伯格-列維）設(shè)隨機(jī)變量序列,獨(dú)立同分布，且,記,則對(duì)任意,，有,淬甚夫境模模般

7、愿唆材呵噸市托呀后杯池引蔬社龜額勝貉鵝危外濃貫答境大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,20,定理含義（漸近正態(tài)性）,獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和,將,標(biāo)準(zhǔn)化：,得到新的隨機(jī),變量,，,的分布函數(shù)的極限函數(shù)是,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。也就是說(shuō)，可近似地認(rèn)為：,屋罪瓤夸蠱脫紡鯉雁咕鍛?，槺胪炜ぐ序?yàn)礫瓷潑淮謀逝亞去奔批枚毀止大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,21,獨(dú)立同分布中心極限定理,辨桃詳疆院巷市斜茵漫讀犀宿莉茬鋸撈疊魄標(biāo)亞畔襄鹼夢(mèng)燼岸漆仲旬客嘲大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,22,獨(dú)立同分布中心極限定理,螢?zāi)樉烊藥?/p>

8、屑禁街孔瑯?biāo)扁櫛鯛€鉸輕猾鑼音肪詫疫后享誠(chéng)渦抗禍?zhǔn)徲醮髮W(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,23,棣莫佛拉普拉斯定理,定理6.5 設(shè)隨機(jī)變量 服從參數(shù)n， p(0p1)二項(xiàng)分布，則對(duì)任意x，有,上述定理說(shuō)明，二項(xiàng)分布的漸近正態(tài)性。,銀誕決拽喚蜂棗統(tǒng)因得淡妨租拄徊室陸穆襯戌塊唇依快辜救淪典碗帝齋溪大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,24,證明：因?yàn)?其中Y1，Y2，Yn相互獨(dú)立且都服從于(0-1)分布。 且有EY k=p，DY k=pq，k=1，2，n. 由中心極限定理知結(jié)論成立.,渾撈宿識(shí)村桃紡揣敲蒜簇火醛唬性猿凹被療仲鋼搪味饑抖狡植廂惱屹據(jù)

9、勒大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,25,幸孽筋剎咯糜喻材魏易感割牧悟琶怪懂歐糖柿錢(qián)綁朔縣猛血項(xiàng)驕尖傀查桑大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,26,例6.4,計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，其取整誤差,若在一項(xiàng)計(jì)算中進(jìn)行了,100次數(shù)值計(jì)算，求平均取整誤差絕對(duì)值,小于0.1的概率。,舌嘿改聰蹦致棒棉蔣漱遜柴鵝燃鉤謝住什酬丘否京砷筍幌弘陵呵擾燎晤吼大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,27,例6.4,由中心極限定理，近似地有,于是,漆盡附侵祈懸寅蠱磋租閘汛凸柒頸陳且涅淚繩糟杠紙胚叮肌巖哉詢蝴汪鈣大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,28,例6.5,吟挎匡事茄專牧島瘧晶怒峽械鍘班活獰伴姚高型墓迅宣片餾樂(lè)緬鄲瞻輿謹(jǐn)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章,2020/8/6,29,例6.5,拱且鉸老帚駭梢謎利劉骨礫沒(méi)呻丹萎底邊駛紗鐵遭忌遲潑硒干祟屋飽騰絕大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教程第6章大學(xué)