北京市西城區(qū)(南區(qū))高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文科)試題

1、北京市西城區(qū)（南區(qū)）北京市西城區(qū)（南區(qū)）2011-20122011-2012 學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測 高二數(shù)學(xué)（文科）高二數(shù)學(xué)（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。 1. 設(shè)全集U 2,1,0,1,2，A 2,1,0，B 0,1,2，則 (C U A) B （ ） A. 0 B. 2,1 C. 1,2 D. 0,1,2 2. 復(fù)數(shù) 2 i3 12i A. i B. i C. 2 2 i D. 2 2 i 3. 函數(shù)y log12(4x3) 的定義域是 333 A. ( ,1

2、B. ,1) C. ( ,) D.1,) 444 4. 函數(shù)f (x) log a (x b)的圖象如圖，其中a、b 為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（） 等于 A. a 1,b 0 B. a 1,b 0 C. 0 a 1,b 0 D. 0 a 1,b 0 5. 函數(shù)f (x) x sin x的導(dǎo)數(shù)為（ ） x cos x B.f (x) D. f (x) A. f (x) 2 x sin x C.f (x) 2 6. 設(shè)a ( ) sin x 2 x sin x x x cosx x cosx sin x x x cosx 1 2 0.3，b log 4 3，c log 1 5，則 2 A. c

3、a b B. b c a C. b a c D. c b a 7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)是 A.y xB.y xC.y x 212 D. y x 1 3 8. 已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z (1 2i)(a i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則 “a 1 ”是“點 M 在第四象限”的 2 B. 必要而不充分條件A. 充分而不必要條件 C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 9. 奇函數(shù)f (x)的定義域為(1,1)，且滿足f (x) 0，已知f (a 2) f (2a 3)，則a 的取值范圍是 A.( ,)B.(1,2)C.(1, )D.( ,2) 10.

4、 過原點的直線與函數(shù)y ( )的圖象交于 A，B 兩點，過 B 作y軸的垂線交函數(shù) 5 3 5 3 5 3 1 2 x 1 y ( )x的圖象于點 C，若直線 AC 平行于y軸，則點 A 的坐標是 4 1 A. (1,4) B. (1,2) C.( , 2) D.(2,4) 2 11. 函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是 A. f (2) f (3) f (2) f (3) 0 B. f (2) f (2) f (3) f (3) 0 C. f (3) f (2) f (3) f (2) 0 D. f (2) f (3) f (2) f (3) 0 12. 定義運算：ab a(

5、當a b時), 11 xx 例如13 1，則f (x) (2)(2 )的零 22 b(當a b時). 點是 A. 1,1 B. (1,1) C. 1D. 1 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。 27 =。 3 2 14. 已知f (x)在 R 上是奇函數(shù)，且滿足f (x 4) f (x)，當x(0,2)時，f (x) 3x， 則f (7)等于。 15. 對于函數(shù)f (x)，使f (x) m成立的所有常數(shù)m中，我們把m的最小值G叫做函數(shù) 13. 計算：lg25 2lg2 eln2 4 log 3 x 2 ,x 0 f (x)的上確界，則函數(shù)f (x) 2 的上確界是。

6、 x 4x 1,x 0 16. 下圖為函數(shù)f (x) x(0 x 1)的圖像，其在點 M（t, f (t)）處的切線為l，l與y軸 和直線y 1分別交于點P、Q，點N(0,1)，則PQN面積S以t為自變量的函數(shù)解析式 為，若PQN的面積為b時的點 M 恰好有兩個，則b的取值范圍為。 三、解答題：本大題共 5 小題，共 36 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17. （本小題 5 分）已知關(guān)于x的不等式 定義域為Q。 （）若a 3，求集合P； （）若Q P P，求正數(shù)a的取值范圍。 18. （本小題 6 分）已知函數(shù)f (x) x (lga 2)x lgb滿足f (1) 5，且f (

7、x)在 區(qū)間(,2和區(qū)間2,)上分別單調(diào)。 （）求f (x)解析式； （）若函數(shù)F(x) 2 x a 0 的解集為P，函數(shù) f (x) x 2 3x 的 x 1 f (x),x 0, 求F(2) F(2)的值。 f (x),x 0, 32 19. （本小題 7 分）設(shè)函數(shù)f (x) x 2x 4x 8。 （）求f (x)的極大值點與極小值點； （）求f (x)在區(qū)間5,0上的最大值與最小值。 20. （本小題 8 分）已知函數(shù)f (x) ax (a,bR)在（1, f (1)）處的切線方程為 x2b y 2。 （）求函數(shù)f (x)的表達式； （）當m滿足什么條件時，函數(shù)f (x)在區(qū)間(m,2

8、m 1)上單調(diào)遞增？ 21. （本小題 10 分）已知函數(shù)f (x) ln x （）討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； （）若xln x mx 2 a 2。 x 11 在x ,1上恒成立，求m的取值范圍。 e2 【試題答案】【試題答案】 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分。 1-5 CADAB6-10 DCCDB11-12 BA 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。 15 14.315. 5 4 t t18 t t,(0 t 1)，( ,)（此小題每空 2 分）16.S 44 27 13. 三、解答題：本大題共 5 小題，共 36 分。 17.

9、 （本小題 5 分） 解： （）由 x 3 0，得P x | 1 x 3。 1 分 x 1 x23x的定義域是： Q x | x2 3x 0 x | 0 x 3。 2 分 由a 0，得p x | 1 x a，3 分 又Q P P，Q P，4 分 所以a 3， 即a的取值范圍是(3,)。5 分 （）f (x) 18. （本大題 6 分） 解： （）f (1) 5， f (1) 1lga 2 lgb 5。 1 分 又 f (x)在區(qū)間(,2和區(qū)間2,)上分別單調(diào)， f (x)的對稱軸為x 2， lga 2 2。 2 由得，a 100。2 分 把a 100代入得b 1， f (x) x2 4x。3

10、分 f (x),x 0, （）F(x) f (x),x 0, F(2) f (2) 4,4 分 F(2) f (2) 12，5 分 F(2) F(2) 16。6 分 即 19. （本小題 7 分） 解： （）f (x) 3x 4x 4。 2 2 ,x 2 2。1 分 3 22 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2,) ，單調(diào)遞減區(qū)間(,2)，( ,)。2 分 33 令f (x) 0，解得x1 f (x)的極大值點x （）列表 2 ，極小值點x 2。3 分 3 5 分 當x 0時，f (0) 8， 當x 2時，f (2) 0， 當x 5時，f (5) 63。 x f (x) f (x) 5 (5,2)

11、2 0 極小值 (2,0) 0 在區(qū)間5,0上的最大值為 63，最小值為 0。7 分 20. （本小題滿分 8 分） a(x2b)ax(2x) 解： （）因為f (x) ，1 分 (x2b)2 ax 而函數(shù)f (x) 2 在(1, f (1)處切線為y 2， x b f (1) 0, 所以3 分 f (1) 2. a(1b)2a 0, 即 a 2. 1b a 4, 解得b 1. 4x 所以f (x) 即為所求。4 分 1 x2 4(x21)8x24(x 1)(x 1) （）由（）知f (x) ， 2222(x 1)(x 1) 可知，f (x)的單調(diào)增區(qū)間是1,1。5 分 m 1, 所以，2m1

12、1,7 分 m 2m1. 所以1 m 0。 所以當m(1,0時，函數(shù)f (x)在區(qū)間(m,2m 1)上單調(diào)遞增。8 分 21. （本小題滿分 10 分） （）定義域x | x 0。1 分 1ax a 2 2xxx 當a 0時，x(0,a), f (x) 0, f (x)單調(diào)遞減， x(a,), f (x) 0, f (x)單調(diào)遞增。 當a 0時，x(0,), f (x) 0, f (x)單調(diào)遞增。4 分 1ln x1 2 2 m。 （）由xln x mx ,得 2x2x f (x) ln x1 2 。5 分 x2x 1 1ln x x 。g(x) 2x 1 當a 1時，f (x) ln x 2， x 11 1ln x 3(lnx 2) x x g(x) 。7 分 22xx 當x(0,