七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章豐富的圖形世界2展開(kāi)與折疊課件新版北師大版.pptx

1、第一章 豐富的圖形世界,初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級(jí) 上冊(cè),知識(shí)點(diǎn)一正方體的展開(kāi)與折疊 正方體的表面展開(kāi)圖形式:正方體沿著棱展開(kāi),把各種展開(kāi)圖分類(lèi),可以總結(jié)為如下幾種情況:,溫馨提示在正方體的表面展開(kāi)圖中不會(huì)有如圖1-2-1所示的“田”“凹”“L”型形狀. 圖1-2-1,解析充分發(fā)揮想象力和動(dòng)手實(shí)踐能力是解決此類(lèi)問(wèn)題的有效途徑.,答案C,例1(2016四川成都樹(shù)德實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)在下面的圖形中,是正方體的展開(kāi)圖的是(),例2把圖1-2-2所示的幾何體與它的表面展開(kāi)圖連起來(lái). 圖1-2-2,分析圓柱的表面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形(側(cè)面)和兩個(gè)半徑相等的圓(底面);圓錐的表面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形(側(cè)面)和一個(gè)

2、圓(底面);直棱柱的表面 展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形(側(cè)面)和兩個(gè)相同的多邊形(底面);棱錐的表面展開(kāi)圖是一個(gè)多邊形(底面)和與多邊形邊數(shù)相等個(gè)數(shù)的三角形(側(cè)面).,解析如圖1-2-3所示. 圖1-2-3,題型一觀察猜想題 例1在下列四個(gè)正方體中,只有一個(gè)是用圖1-2-4所示的紙片折疊而成的,那么這個(gè)正方體是(),解析選項(xiàng)A、B的正方體展開(kāi)后,黑點(diǎn)所在的面分別在小三角形所在面的上面和右邊,與所給紙片不符,所以可排除A和B;對(duì)于C,小圓圈的上面和右邊是空白的,同樣與所給紙片不符,也可排除.故選D.,答案D 點(diǎn)撥根據(jù)展開(kāi)后的平面圖形確定立體圖形,需分清有標(biāo)記的面與其他面之間的位置關(guān)系.,題型二由正方體展開(kāi)

3、圖確定相對(duì)面 例2(2015湖北恩施中考)圖1-2-5是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖,其中六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“5”和漢字“數(shù)”“學(xué)”,將其圍成一個(gè)正方體后,則與“5”相對(duì)的是() 圖1-2-5 A.0B.2C.數(shù)D.學(xué),解析根據(jù)展開(kāi)圖我們可以看出“數(shù)”的對(duì)面是“1”,易知“學(xué)”和“2”相對(duì).故“5”的對(duì)面應(yīng)為“0”.故選A.,答案A,知識(shí)點(diǎn)一正方體的展開(kāi)與折疊 1.圖1-2-1是一個(gè)正方體,它的表面展開(kāi)圖可以是() 圖1-2-1,答案BB選項(xiàng)是“一四一”型,故選B.,2.(2015山東濟(jì)寧中考)一個(gè)正方體的每個(gè)面都有一個(gè)漢字,其平面展開(kāi)圖如圖1-2-2所示,那么在該正方體中和

4、“值”字相對(duì)的字是() 圖1-2-2 A.記B.觀C.心D.間,答案A可以自己動(dòng)手折一下.,知識(shí)點(diǎn)二柱體、錐體的展開(kāi)與折疊 3.如圖1-2-3所示的圖形分別是由圓柱;長(zhǎng)方體;三棱柱;正方體表面展開(kāi)得到的,按圖形順序排列正確的是() 圖1-2-3 A.B.C.D.,答案D圓柱的底面是圓,三棱柱的底面是三角形,長(zhǎng)方體的側(cè)面是長(zhǎng)方形,正方體各面都是正方形.,4.下列立體圖形中,側(cè)面展開(kāi)圖是扇形的是(),答案B圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形.,5.下列展開(kāi)圖中,不能?chē)蓭缀误w的是(),答案B動(dòng)手折一下,長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖中兩個(gè)底面不可能在四個(gè)長(zhǎng)方形的同一側(cè).,6.圖1-2-4是一個(gè)食品包裝盒的表面展開(kāi)圖. (1)

5、請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的形狀的名稱(chēng); (2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸,計(jì)算此包裝盒的表面積和體積. 圖1-2-4,解析(1)包裝盒的形狀是四棱柱. (2)表面積為4ab+2b2,體積為ab2.,1.(2017山西農(nóng)大附中月考)下列展開(kāi)圖不能疊合成無(wú)蓋正方體的是 (),答案C正方體的表面展開(kāi)圖不可能出現(xiàn)“凹”字形,故選C.,2.如圖,四個(gè)三角形均為等邊三角形,將圖形折疊,得到的立體圖形是 () A.三棱錐B.圓錐C.圓柱D.六面體,答案A只有三棱錐的各面均為三角形,故選A.,3.如圖所示的圖形都是幾何體的展開(kāi)圖,你能說(shuō)出這些幾何體的名稱(chēng)嗎?,答案正方體;長(zhǎng)方體;圓錐;圓柱;三棱柱,解析由展開(kāi)圖各面的形狀及展

6、開(kāi)圖中各面的數(shù)量確定.,1.圖1-2-5是一個(gè)正方體,它的展開(kāi)圖可能是下面四個(gè)展開(kāi)圖中的() 圖1-2-5,答案A由題圖中幾何體的特征知含有數(shù)字4、6、8的三個(gè)面兩兩相鄰,故折疊后三個(gè)面一定相交于一點(diǎn).只有A選項(xiàng)符合.故選A.,2.圖1-2-6是正方體的表面展開(kāi)圖,若將其圍成正方體,則與點(diǎn)P重合的兩點(diǎn)應(yīng)該是() 圖1-2-6 A.S和ZB.T和YC.U和YD.T和V,答案D結(jié)合圖形知,圍成立體圖形后Q與S重合,P與T重合,很顯然P又與V重合,故選D.(也可以動(dòng)手操作一下),1.(2013浙江寧波中考)下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線(xiàn)折疊,可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是(),

7、答案CA剪去陰影部分后,可圍成無(wú)蓋的正方體,故此選項(xiàng)不合題意;B剪去陰影部分后,無(wú)法圍成長(zhǎng)方體,故此選項(xiàng)不合題意;C剪去陰影部分后,能?chē)砷L(zhǎng)方體,故此選項(xiàng)正確;D剪去陰影部分后,顯然不能?chē)砷L(zhǎng)方體,故此選項(xiàng)不合題意.故選C.,2.下圖是一個(gè)骰子的平面展開(kāi)圖,請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題: (1)如果1點(diǎn)在上面,3點(diǎn)在左面,幾點(diǎn)在前面? (2)如果5點(diǎn)在下面,幾點(diǎn)在上面?,解析(1)5點(diǎn)在前面. (2)2點(diǎn)在上面.,一、選擇題 1.(2018山東棗莊二十七中月考,4,)下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)衫庵氖?),答案BB選項(xiàng)中側(cè)面為四個(gè)長(zhǎng)方形,上、下兩個(gè)底面是三角形,不能?chē)衫庵?,2.(2017河南鄭州輕工學(xué)

8、院附中月考,5,)小麗制作了一個(gè)如圖1-2-7所示的正方體禮品盒,其對(duì)面圖案都相同,那么這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖可能是(),答案A對(duì)于“一四一”型表面展開(kāi)圖,中間4個(gè)小正方形中,第1,3個(gè)小正方形是相對(duì)的面,第2,4個(gè)小正方形是相對(duì)的面.相對(duì)面上的圖案相同,故選A.,二、填空題 3.(2018山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一階段測(cè)試,19,)如果圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為6、16的長(zhǎng)方形,那么這個(gè)圓柱的體積等于.,答案144或384,解析分兩種情況:6為圓柱底面圓展開(kāi)的長(zhǎng),2r底面圓=6,r底面圓=, 又h=16,V圓柱=S底面圓h=h=16=144.16為圓柱底面 圓展開(kāi)的長(zhǎng),2r底面圓=16,r底面

9、圓=8,h=6,V圓柱=S底面圓h=(r底面圓)2h=826=384.故填144或384.,1.(2018河南鄭州實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考,3,)下面每個(gè)圖片都是由6個(gè)大小相同的正方形組成的,其中不能折成正方體的是(),答案C正方體的展開(kāi)圖共有11種,C選項(xiàng)不符合任何一種(也可以動(dòng)手折一下).故選C.,2.(2016廣東深圳錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中,4,)如圖,將43的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形后,圖中還剩下7個(gè)小正方形,為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個(gè)正方體,需要再剪去1個(gè)小正方形,則應(yīng)剪去的小正方形的編號(hào)是() A.7B.6C.5D.4,答案C動(dòng)手操作一下可知,只能是去掉編號(hào)是5的

10、小正方形.,3.(2017山西農(nóng)大附中月考,10,)一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫(xiě)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù),且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和相等,如圖所示,能看到的數(shù)為7、10、11,則六個(gè)整數(shù)的和為() A.51B.52C.57D.58,答案C若這六個(gè)連續(xù)整數(shù)為6、7、8、9、10、11,則7與10應(yīng)為相對(duì)面上的數(shù),不符合已知圖形,故這六個(gè)連續(xù)整數(shù)為7、8、9、10、11、12,其和為57.故選C.,4.(2018山東滕西中學(xué)月考,18,)若要使圖中平面展開(kāi)圖折疊成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為6,則x=,y=.,答案5;3,解析由正方體的展開(kāi)圖知,2所在的面與空白的正方形為相對(duì)面,1與x為相對(duì)面上的數(shù),3與y

11、為相對(duì)面上的數(shù),故x=5,y=3.,選擇題 1.(2017內(nèi)蒙古包頭中考,4,)將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開(kāi),展開(kāi)后不能得到的平面圖形是(),答案C根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)知C不可能,故選C.,2.(2016河北中考,8,)圖1-2-8(1)和圖1-2-8(2)中所有的正方形都全等,將圖1-2-8(1)的正方形放在圖1-2-8(2)中的某一位置,所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是() 圖1-2-8 A.B.C.D.,答案A根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知,若有四個(gè)正方體相連,另兩個(gè)必須在相連四個(gè)的兩側(cè).,3.(2016四川達(dá)州中考,3,)圖1-2-9是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,則原正方

12、體中與“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是() 圖1-2-9 A.遇B.見(jiàn)C.未D.來(lái),答案D根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn),易得“你”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是“來(lái)”,故選D.,4.(2015山東聊城中考,9,)圖1-2-10是一個(gè)小正方體的表面展開(kāi)圖,小正方體從圖1-2-10所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,這時(shí)小正方體朝上一面的字是() 圖1-2-10 A.夢(mèng)B.水C.城D.美,答案A由題圖可得,“中”和“美”相對(duì),“國(guó)”和“水”相對(duì),“夢(mèng)”和“城”相對(duì).由題圖可得,小正方體從題圖所示的位置翻到第1格時(shí),“城”在上面,翻到第2格時(shí),“美”在上面,翻到第3格時(shí),“水”在上面, 翻

13、到第4格時(shí),“夢(mèng)”在上面,故選A.,1.(2013山西中考,3,)下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒,則它的表面展開(kāi)圖是(),答案A根據(jù)長(zhǎng)方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知,兩個(gè)大的長(zhǎng)方形和兩個(gè)小的長(zhǎng)方形交錯(cuò)排列,上下兩個(gè)盒蓋與大長(zhǎng)方形相連,且不在同一側(cè).故選A.,2.(2016山東棗莊中考,6,)有3塊積木,每一塊的各面都涂上不同的顏色,3塊的涂法完全相同.現(xiàn)把它們擺放成不同的位置(如圖),請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的相對(duì)面的顏色是() A.白B.紅C.黃D.黑,答案C根據(jù)題圖可知,與涂綠色的面相鄰的四個(gè)面上的顏色分別為白、黑、藍(lán)、紅,從題圖可知涂黃色的面為第六個(gè)面,即為涂綠色的面的相對(duì)面,故選C.,3.(

14、2014山東菏澤中考,5,)過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面,形成如圖所示的幾何體,其正確展開(kāi)圖為(),答案B選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意.,1.有一個(gè)正六面體骰子,放在桌面上,將骰子沿1-2-11中箭頭所示方向滾動(dòng),每滾動(dòng)90算一次,則滾動(dòng)第2 016次后,骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是. 圖1-2-11,答案4,解析觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)3和點(diǎn)數(shù)4相對(duì),點(diǎn)數(shù)2和點(diǎn)數(shù)5相對(duì),且四次一循環(huán),2 0164=504,滾動(dòng)第2 016次后朝上一面的點(diǎn)數(shù)為3,朝下一面的點(diǎn)數(shù)為4.,2.(2018福建福安環(huán)城期中)(1)如圖1-2-12所示的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、6,若將它的表面沿某些棱剪開(kāi)

15、,展成一個(gè)平面圖形,則下列圖形中,可能是該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的有(填序號(hào)); 圖1-2-12,解析(1). (2)外圍周長(zhǎng)為64+44+36=58. (3)能,如圖: 外圍周長(zhǎng)為68+44+32=48+16+6=70. (提示:外圍周長(zhǎng)最大,則棱長(zhǎng)為6的棱都剪開(kāi)),1.回答下列問(wèn)題: (1)如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折成什么幾何體? (2)由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個(gè)多面體的面數(shù)為f,頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v,棱數(shù)為e,分別計(jì)算第(1)題中兩個(gè)多面體的f+v-e的值.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,解析(1)題圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長(zhǎng)方形,所以是長(zhǎng)方體;題圖乙折疊后底面是五邊形,側(cè)面是三角形,所以是五棱錐. (2)甲:f=6,e=12,v=8,f+v-e=2; 乙:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2. 規(guī)律:頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.,2.如圖,給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20 cm.請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法(用虛線(xiàn)表示你的設(shè)計(jì)方案,把剪拼線(xiàn)段用粗黑實(shí)線(xiàn)表示,在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù),并作簡(jiǎn)要說(shuō)明). (1)將圖中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型,使它