第三章 圓復(fù)習(xí)課

1、圓的復(fù)習(xí)課,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,1、爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18cm，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒跑6.5m是否安全？,做一做,2、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），A的半徑為5，點(diǎn)B（-3，0）和A的位置關(guān)系怎樣？,3、在直角三角形ABC中，C=900，AC=3cm，AB=5cm，若以點(diǎn)C為圓心，3cm為半徑畫C，則點(diǎn)A和點(diǎn)B與圓的位置關(guān)系是？,4、如圖，在55方格紙中有點(diǎn)A、B、C、O。以O(shè)為圓心，2為半徑（方格邊長(zhǎng)為1單位）作圓O，問點(diǎn)A、B、C與圓O有何位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

2、,A,B,C,O,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(d點(diǎn)到圓距離,r圓半徑)： dr 在圓外 d=r 在圓上 dr 在圓內(nèi),圓心,半徑,圓的確定,經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為三角形的外接圓。三角形是圓的內(nèi)接三角形。 外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。,如果一個(gè)圓經(jīng)過四邊形的各頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。,這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形。,推論：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。,圓內(nèi)接四邊形ABCD, A+ C=180 , CBE= D,O,D,A,B,C,E,推論：圓內(nèi)接梯形是等腰梯形， 圓內(nèi)接平行四邊形是矩形。,1、找圓心:有

3、一塊破損的圓面 ,你能復(fù)原，并找到它的圓心嗎?,2、O是ABC的外心，BOC為130，則A的為（ ） （A）130 （B）65 （C）70 （D）50,B,練一練,3、正三角形的邊長(zhǎng)為a,它的外接圓的半徑是_。,若圓的半徑為R，其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_,填一填,1.過一點(diǎn)的圓有_個(gè),無數(shù),無數(shù),0或1,內(nèi),外,這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線,上,4.銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形_,3.過三點(diǎn)的圓有_個(gè),2.過兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，連結(jié)這些圓的圓心的直線是_,垂徑定理,圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.,圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條

4、弦,并且平 分弦所對(duì)的弧.,逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.,1、觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）,A,B,C,D,D,練一練,2、圓是 對(duì)稱圖形， 是它的對(duì)稱軸。,上題中，若已知半徑OC弦AB于點(diǎn)D，CD=2，AB=8，試求圓的半徑。,軸,經(jīng)過圓心的每一條直線,3、如圖，在O中，半徑OC弦AB于點(diǎn)D，OD=3，AB=8，求圓的半徑.,直徑所在的直線,4、ABC中，AB=AC=10，BC=12，求外接圓面積。,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角

5、形的問題。,5、如圖，P為O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求O的半徑。,6、矩形ABCD與圓O交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,則AB=_,5cm,7、已知、是的兩條平行弦，的半徑是10， 8， 6。 求、的距離,8、EF是O的直徑，OE=5cm（弦MN=8cm，則E、F兩點(diǎn)到直線MN的距離之和等于_,9、O的直徑AB和弦CD相交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD的長(zhǎng)。,6cm,10、 AB是O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求O的半徑。,11、工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小孔的直徑。假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測(cè)

6、得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是 毫米,9 mm,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。,圓心角定理,(1)（2）（3）,在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距，這四組量中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余三組量也分別相等。,圓心角定理的逆定理,O,B,C,A,練一練：,2、在O中，弦AB所對(duì)的圓心角為AOB=100，則弦AB所對(duì)的圓周角為_.,50或130,4、已知，點(diǎn)O是 ABC的外心，BOC=130，則A的度數(shù)為_。,65或115,5、 如圖，BAC=50，則D+E=_,6、在Rt ABC中，AB=

7、6，BC=8，則這個(gè)三角形的外接圓半徑是_,230,10或8,7、點(diǎn)D的坐標(biāo)為_ 。,（0，4）,8、C通過原點(diǎn)，并與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、D兩點(diǎn)，已知OBA=30，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_.,定義:頂點(diǎn)在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角.如圖,DPB是圓外角,那么DPB的度數(shù)與它所夾的兩段弧BD弧AC的度數(shù)有什么關(guān)系? (1)你的結(jié)論用文字表述為(不準(zhǔn)出現(xiàn)字母和數(shù)學(xué)符號(hào)) _;,圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段大弧與小弧的 度數(shù)差的一半.,(2)證明你的結(jié)論.,（3）圓內(nèi)角呢？,60,20,試一試,O,A,B,C,E,F,D,1,2,G,3,1、已知O是ABC

8、的外接圓，高線AD和BE相交于M，延長(zhǎng)AD交O于G，求證：MD=DG,2、如圖，AB是O的直徑，EF是O的一條弦，ACEF，BDEF，垂足分別為C、D。,（1）求證：CE=DF,（2）若圖中的直徑AB位置變成圖中的位置，則CE=DF還成立么？試說明理由。,做一做,3、如圖， O 中，AB=CD，AB與CD交于點(diǎn)M，,r2+h2=l2,弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算有關(guān)公式：,例2、如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120時(shí),傳送 帶上的物體A平移的距離為多少？,例3、小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐形的生日禮帽,如圖,圓錐帽底面積半徑為9cm,母線長(zhǎng)為36cm,請(qǐng)你幫助他們計(jì)算制作一個(gè)這樣的生日禮帽需要紙

9、板的面積。,|-36cm-|,9cm,.,例4、已知：在RtABC, 求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。,分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。,例5、已知圓錐底面半徑為1cm，母線長(zhǎng)為cm.,（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積.,（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B，它所走的最短路程是多少？,B,1、下圖是由直徑分別為4cm，6cm和10cm的三個(gè)半圓所組成的圖形，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。,練一練,2、已知扇形OAB的圓心角為直角，OA4cm，以AB為直徑作半圓，求

10、圓中陰影部分的面積。,3、圓錐的母線與底面直徑都等于8cm，則圓錐的側(cè)面積是 。,S側(cè)rl S全rl+r2,32cm2,12cm,72cm2,4、已知圓錐底面半徑為6cm，若它的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的母線長(zhǎng)為 ，全面積為 。,5、(1)已知圓弧的長(zhǎng)是3cm，圓弧所在的圓的半徑為6 cm，則圓弧的度數(shù)為_度。,6、已知扇形的圓心角為60 ，弧長(zhǎng)是2cm，則扇形的半徑為為_度。,(2) 已知圓弧的長(zhǎng)是3cm,這條弧所對(duì)圓心角是60 求這條弧的半徑為 cm,7、已知扇形的面積是12cm，圓心角為120 ，則扇形的半徑為_cm，扇形的弧長(zhǎng)是_cm，扇形的周長(zhǎng)為_cm。,9、圓的半徑為R,則弦長(zhǎng)L的取值范圍是_.,10、在正方形鐵皮上剪