第八章抽樣分析.ppt

1、第八章經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的抽樣推斷，是本章的重點(diǎn)，第一節(jié)抽樣推斷概述第二節(jié)抽樣誤差和抽樣估計(jì)第三節(jié)抽樣組織方式第四節(jié)樣本容量的確定和總指標(biāo)的估計(jì)第一節(jié)抽樣推斷顯著性抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，以一定的可靠性推斷總體的統(tǒng)計(jì)方法。特點(diǎn)：1 .從樣本的已知數(shù)據(jù)中估計(jì)未知的總體定量特征。2.選擇樣品必須遵循隨機(jī)原則。3.抽樣推斷中的誤差可以提前控制。其次，抽樣推斷的作用意味著不可能進(jìn)行全面的調(diào)查。推斷是針對(duì)一些不需要全面調(diào)查的一般情況做出的。它可以補(bǔ)充或修改綜合調(diào)查的數(shù)據(jù)。它可用于大規(guī)模生產(chǎn)中產(chǎn)品的質(zhì)量檢測和控制。我們可以測試一些一般的假設(shè)來判斷它是真是假，從而決定是否選

2、擇。抽樣推斷中的一些基本概念(1)總體和總體與抽樣總體(1)總體和總體是指由被研究對(duì)象的所有單位組成的整體，簡稱為總體。單位數(shù)通常用n. 2表示。抽樣總體是指根據(jù)隨機(jī)原理從整體和整體中選出的一些單位組成的整體，簡稱抽樣。樣本單位的數(shù)量也稱為樣本容量，用n表示。總體總體是唯一確定的，而抽樣總體是隨機(jī)的。一個(gè)樣本或多個(gè)樣本可以從一個(gè)整體或一個(gè)整體中提取。(2)總指數(shù)和抽樣指數(shù)1總指數(shù)。總指數(shù)是根據(jù)整體和整體單位的分值計(jì)算出來的綜合指數(shù)，也稱為總指數(shù)。常用的總和指標(biāo)：(1)總和平均值：整體和整體單位的標(biāo)記值的平均值。總數(shù)：總數(shù)和人口中有相同符號(hào)的單位數(shù)與總數(shù)和人口中的單位數(shù)的比例，用p或q表示。如果

3、N1代表有相同符號(hào)的單位數(shù)，N0代表沒有相同符號(hào)的單位數(shù)，N=N1 N0，那么總數(shù)是：這個(gè)數(shù)是無符號(hào)的平均數(shù)。所謂是非符號(hào)是指只能用兩種符號(hào)來表達(dá)的符號(hào)。假設(shè)具有相同符號(hào)表達(dá)式的變量值被記錄為1，而沒有符號(hào)表達(dá)式的變量值被記錄為0，則該數(shù)可被視為這兩個(gè)變量的加權(quán)算術(shù)平均值，即沒有符號(hào)的平均值：(3)總數(shù)符號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差?？偭繕?biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)偏差是指根據(jù)整體和整體中各單元的標(biāo)志值計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差。人口標(biāo)準(zhǔn)差的平方叫做人口方差。(4)總體無顯著標(biāo)準(zhǔn)差。整體無標(biāo)記標(biāo)準(zhǔn)偏差是指根據(jù)整體和整體無標(biāo)記計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)偏差。總體無標(biāo)記的標(biāo)準(zhǔn)偏差和方差為。抽樣指數(shù)。抽樣指數(shù)是根據(jù)抽樣總體中每個(gè)單位的分值計(jì)算出來的綜合指數(shù)，

4、也稱抽樣指數(shù)。抽樣指數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。常用抽樣指標(biāo)：(1)抽樣平均值。抽樣平均值是抽樣總體中每個(gè)單位的標(biāo)記值的平均值。(2)抽樣成數(shù)。采樣分?jǐn)?shù)是樣本中具有相同符號(hào)的單位數(shù)與樣本單位數(shù)的比例，用p或q表示。如果n1表示具有相同符號(hào)的單位數(shù)，n0表示沒有相同符號(hào)的單位數(shù)，n=n1，則采樣數(shù)為：同樣，p是沒有符號(hào)的樣本的平均數(shù)。(3)樣品數(shù)量標(biāo)記標(biāo)準(zhǔn)偏差。樣品數(shù)量標(biāo)記的標(biāo)準(zhǔn)偏差是指根據(jù)樣品中每個(gè)單位的標(biāo)記值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)偏差，記錄為s。樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方稱為樣品方差，記錄為S2。(4)樣品無明顯標(biāo)準(zhǔn)偏差。樣品無標(biāo)記標(biāo)準(zhǔn)偏差是指根據(jù)樣品中無標(biāo)記計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)偏差。樣本未標(biāo)記，標(biāo)準(zhǔn)差和方差為。在抽樣估計(jì)中，樣本

5、指標(biāo)也稱為統(tǒng)計(jì)量，總體指標(biāo)也稱為參數(shù)。抽樣框架和抽樣方法1在抽樣之前，必須按照預(yù)先確定的要求將總體劃分為若干個(gè)抽樣單位，這些抽樣單位之間不能相互重疊，原始的總體單位只能屬于某一個(gè)抽樣單位。取樣單位可能是也可能不是原始的整體單位。所有采樣單元的列表稱為采樣框。采樣框架的功能如下：(1)易于實(shí)現(xiàn)隨機(jī)原理和進(jìn)行采樣工作，提高采樣效率。(2)確定調(diào)查對(duì)象的范圍，即整體和整體。抽樣方法重復(fù)抽樣：也稱為重置抽樣或返回抽樣，這意味著在從總體中隨機(jī)選擇第一個(gè)抽樣單位后，記錄其標(biāo)記并將其放回總體中再次參與抽樣，并重復(fù)該步驟，直到抽取了所有n個(gè)抽樣單位。非重復(fù)抽樣：也稱為非重置抽樣或非返回抽樣，這意味著從總單位數(shù)

6、為N的總體中隨機(jī)選擇第一個(gè)抽樣單位，記錄其標(biāo)記，不將其放回總體中，然后從N-1個(gè)單位中選擇第二個(gè)抽樣單位，記錄其標(biāo)記，不將其放回總體中，并重復(fù)此步驟，直到抽取了所有N個(gè)抽樣單位。第二節(jié)抽樣誤差和抽樣估計(jì)1。采樣誤差的概念注冊誤差是指在注冊和匯總過程中，由于測量、記錄、復(fù)制和計(jì)算等誤差引起的誤差。代表性誤差是指在消除配準(zhǔn)誤差后，從樣本指數(shù)中推斷出總體指數(shù)時(shí)產(chǎn)生的誤差。不遵循隨機(jī)原則而導(dǎo)致的誤差稱為偏差。在不存在配準(zhǔn)誤差的前提下，遵循隨機(jī)原理，從樣本指標(biāo)中單純推斷總體指標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的誤差稱為抽樣誤差。抽樣實(shí)際誤差是指抽樣指標(biāo)與總體實(shí)際指標(biāo)之間的差異。抽樣平均誤差是所有樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。統(tǒng)計(jì)誤差、采樣

7、平均誤差、采樣實(shí)際誤差、采樣誤差、偏差、代表性誤差、配準(zhǔn)誤差、2。取樣平均誤差的計(jì)算(1)重復(fù)取樣的取樣平均誤差1。抽樣平均值的抽樣平均誤差代表總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，n是樣本容量。2.抽樣分?jǐn)?shù)的抽樣平均誤差(1-P)表明總體為無顯著差異，n為樣本容量。(2)采樣平均誤差不重復(fù)采樣1。抽樣平均的抽樣平均誤差代表整個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差，n是樣本量，n是總單位數(shù)。2.抽樣分?jǐn)?shù)的抽樣平均誤差(1-P)表明總體是無顯著方差的，n是樣本容量，n是總體的單位數(shù)。影響抽樣平均誤差的因素(1)樣本量。樣本量越小，采樣平均誤差越大。樣本量越大，采樣平均誤差越小。(2)總體標(biāo)志的變異指數(shù)?？偡肿儺愔笖?shù)越大，抽樣平均誤差越大；總

8、體指標(biāo)變異指數(shù)越小，抽樣平均誤差越小。當(dāng)整體符號(hào)的變化程度為零時(shí)，意味著整體單位之間沒有差異。此時(shí)，平均采樣誤差為零。(3)抽樣方法。在其他條件相同的情況下，重復(fù)采樣的平均采樣誤差大于非重復(fù)采樣的平均采樣誤差。抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)是利用獲得的樣本數(shù)據(jù)，采用一定的估計(jì)方法來估計(jì)和推斷整個(gè)人口。(a)抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)是無偏的。當(dāng)使用樣本指標(biāo)來估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，所有可能的樣本指標(biāo)的平均值等于估計(jì)的總體指標(biāo)。2一致性。當(dāng)使用樣本指數(shù)來估計(jì)總體指數(shù)時(shí)，如果樣本量足夠大，則樣本指數(shù)與總體指數(shù)足夠接近，即樣本量無限增加。3有效性。有效性要求當(dāng)樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，無偏估計(jì)量的方差小于其他估計(jì)量的方差。(2)抽

9、樣估計(jì)方法1點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)是一種用實(shí)際樣本指標(biāo)值代替總體指標(biāo)值的估計(jì)方法。2區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)是根據(jù)樣本指標(biāo)和平均抽樣誤差來估計(jì)總體指標(biāo)的可能范圍，同時(shí)給出總體指標(biāo)fa的可靠性由于未知的總指數(shù)是一個(gè)確定的量，而抽樣指數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，出現(xiàn)在總指數(shù)的周圍，它可能與總指數(shù)產(chǎn)生正負(fù)偏差。這個(gè)變化范圍的最大絕對(duì)值是采樣極限誤差，也稱為允許誤差。用和分別表示平均數(shù)和數(shù)的抽樣極限誤差，有：變換后，抽樣極限誤差應(yīng)由抽樣平均誤差來衡量。將抽樣限差除以抽樣平均誤差，意味著抽樣限差是抽樣平均誤差的倍數(shù)，抽樣平均誤差是衡量抽樣估計(jì)可靠性的一個(gè)參數(shù)，稱為概率度，通常用t表示。上述公式表明，在一定的抽樣平均誤差條件下，

10、概率度越大，抽樣限差越大，總體指標(biāo)落入誤差范圍的概率越大，抽樣估計(jì)的可靠性越高；相反，概率度越小，抽樣極限誤差越小，總體指標(biāo)落入誤差范圍的概率越小，抽樣估計(jì)的可靠性越低。那么如何衡量總體指數(shù)落入誤差范圍的概率呢？數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明概率和概率之間有一定的函數(shù)關(guān)系。如果用P來表示概率，即表示抽樣估計(jì)的可靠性或概率的保證程度，其函數(shù)關(guān)系可以表示為：P和T的值是一一對(duì)應(yīng)的。常用的p和t對(duì)應(yīng)值見表8-1，概率與概率度的其他對(duì)應(yīng)關(guān)系見正態(tài)分布概率表。一家企業(yè)檢查了一批電子元件的壽命，并隨機(jī)選擇了其中的100個(gè)。平均耐久時(shí)間為1000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差為50小時(shí)，合格率為94%。試算：在耐久性時(shí)間允許誤差范圍較小的情

11、況下，估算該批產(chǎn)品的平均耐久性時(shí)間間隔及其概率保證程度。解決方案：下限：上限：從概率表中，回答：估計(jì)該批產(chǎn)品的平均耐用時(shí)間在990-1010小時(shí)之間，概率保證度為95.45%。第三節(jié)抽樣組織1。簡單隨機(jī)抽樣1。概念：簡單隨機(jī)抽樣也稱純隨機(jī)抽樣，是指在抽樣過程中，不經(jīng)過任何形式的處理、排隊(duì)或分類，從整個(gè)人群中抽取樣本單位的抽樣方法。2.抽樣方法一：直接抽樣方法二：抽簽方法三：隨機(jī)數(shù)表方法四：計(jì)算隨機(jī)數(shù)方法三。抽樣平均誤差的計(jì)算：在估計(jì)總體成分時(shí)不重復(fù)抽樣。2。取樣類型1。概念：類型抽樣也稱為分層抽樣。它采用統(tǒng)計(jì)分組的方法，根據(jù)主要標(biāo)志將整體和整體人口劃分為若干類群體，然后根據(jù)隨機(jī)原則在每一類群體

12、中選擇樣本單位的組織形式。2.分類甲，等比例抽樣乙，不等比例抽樣三。抽樣平均誤差的計(jì)算，當(dāng)重復(fù)抽樣估計(jì)總體平均值時(shí)，不要重復(fù)抽樣估計(jì)總體平均值、例：某鄉(xiāng)種植小麥6000畝，其中平原3600畝，丘陵2400畝，100畝按等比例式抽樣，如表所示。解決方案：當(dāng)概率保證度為95.45%，對(duì)應(yīng)的概率度t=1.64時(shí)，抽樣限誤差為：畝產(chǎn)總平均估計(jì)值為：即畝產(chǎn)小麥估計(jì)值在259.39公斤至276.61公斤之間。等距采樣1。概念：等距采樣，也稱為機(jī)械采樣，是一種按照一定的標(biāo)志排列整體單元，然后按照固定的順序和一定的距離提取樣本單元的采樣方法。2.根據(jù)隊(duì)列所基于的不同符號(hào)，將分類A分為不相關(guān)符號(hào)隊(duì)列和相關(guān)符號(hào)隊(duì)

13、列。根據(jù)采樣方法的不同，可分為隨機(jī)起點(diǎn)等距采樣、半距離起點(diǎn)等距采樣和對(duì)稱等距采樣。3.抽樣平均誤差的計(jì)算如果整個(gè)人口按照不相關(guān)的符號(hào)排隊(duì)，抽樣平均誤差可以用一個(gè)簡單的隨機(jī)非重復(fù)抽樣公式來近似；如果人口4.聚類抽樣1。概念：整群抽樣是一種抽樣方法，將人群分成若干個(gè)由整體單元組成的組，然后將這些組作為抽樣單元，從中隨機(jī)選擇一些組，并對(duì)所選組中的所有單元進(jìn)行綜合調(diào)查。2.特點(diǎn)：組織工作方便，但抽樣誤差大，代表性低。3.抽樣平均誤差的計(jì)算整群抽樣采用非重復(fù)抽樣平均的抽樣誤差：抽樣數(shù)的抽樣誤差：第4節(jié)樣本量的確定1。影響樣本大小的因素1。總分2的變異程度。允許誤差3。概率保證度4。取樣方法和方法2。簡單

14、隨機(jī)抽樣的抽樣公式重復(fù)抽樣估計(jì)總平均數(shù)時(shí)不重復(fù)抽樣、3。確定必要樣本量時(shí)應(yīng)注意的問題1在實(shí)際抽樣調(diào)查中，首先，可以進(jìn)行小規(guī)模的實(shí)驗(yàn)調(diào)查，以獲得樣本的方差和數(shù)量，而不是樣本的總方差和數(shù)量，也可以使用歷史數(shù)據(jù)來代替2。用公式計(jì)算的樣本量不一定是整數(shù)，但如果有小數(shù)，則應(yīng)采用“只放棄”的原則。3.如果進(jìn)行抽樣調(diào)查，應(yīng)估計(jì)總體平均值和總體分量的樣本量，并選擇較大的一個(gè)作為樣本量。4在推斷人口百分位之前，如果在計(jì)算樣本量時(shí)沒有百分位數(shù)據(jù)，可以直接假設(shè)百分位P為0.5，這樣P(1-P)等于0.25，即無符號(hào)方差的最大值，從而保證了抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確性。公式5中的樣本量是最低且最必要的樣本量。4.總指數(shù)的估計(jì)目的：用抽樣指數(shù)推斷總指數(shù)(1)直接轉(zhuǎn)換算法是用抽樣指數(shù)或總指數(shù)(總平均數(shù)或總數(shù))的區(qū)間估計(jì)值乘以總單位數(shù)來計(jì)算總指數(shù)的方法。例如：從某個(gè)地方的100，000個(gè)家庭中隨機(jī)抽取500個(gè)家庭。經(jīng)過調(diào)查，90%的家庭都有兩臺(tái)以上的彩電。試從95.45%的概率保證度來推斷，這個(gè)地區(qū)有多少家庭有兩臺(tái)以上的彩電？解決方案：如果已知，可以得出該地區(qū)擁有兩臺(tái)以上彩電的用戶數(shù)量在87，320到92，680之間。(2)修正系數(shù)法修正系數(shù)法是將抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)與綜合調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算誤差比，即修正系數(shù)，然后用誤差比修正綜合調(diào)查結(jié)果。步驟：1 .計(jì)算差值比率2。用誤差比修正總體調(diào)查結(jié)果。例8.10在一個(gè)城市的人口普