畫(huà)法幾何與工程制圖-第07章-立體的投影.ppt

1、畫(huà)法幾何及工程制圖,第七章 基本體的形成及其三視圖,常見(jiàn)的基本幾何體,平面基本體,曲面基本體,立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為曲面立體。,在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來(lái)，然后根據(jù)可見(jiàn)性原理判斷那些線條是可見(jiàn)的或是不可見(jiàn)的，分別用實(shí)線和虛線來(lái)表達(dá)，從而得到立體的投影圖。,本章內(nèi)容是在研究點(diǎn)、線、面投影的基礎(chǔ)上進(jìn)一步論述立體的投影作圖問(wèn)題。,平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見(jiàn)的棱邊，其投影以粗實(shí)線表示，反之，則以虛線示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線

2、、虛線、點(diǎn)畫(huà)線等順序優(yōu)先繪制。,一、棱柱,1、 棱柱的組成,由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。,如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。,7.1 平面基本體,棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。,棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類(lèi)似形。,正六棱柱的投影圖,a,(b),d(c),e,a,b,d,c,e,a”,b”,d”,c”,2、 棱柱的三視圖,作投影圖時(shí)，先畫(huà)出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其

3、它投影規(guī)律畫(huà)出其它的兩個(gè)投影。如圖3-2所示。,（a） 投影特點(diǎn),（b） 繪圖過(guò)程,圖2-23 棱柱的投影圖,棱柱表面上取點(diǎn),(b),C,C,C,1、 棱錐的組成,由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。,二、棱錐,如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為ABC，呈水平位置，水平投影abc反映實(shí)形。,棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類(lèi)似形。,棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。,2、 棱錐的三視圖投影,底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。

4、,作圖時(shí)，先畫(huà)出底面ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。,s,s,s”,作圖步驟如下：,連接sm并延長(zhǎng)，與ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出點(diǎn)的水平投影2。,連接s2，即求出直線S的水平投影。,根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。,再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。,m”,3、三棱錐表面上取點(diǎn)1,作圖步驟如下：,1,1,m,過(guò)m作m1 ac，交sa于1。,求出點(diǎn)的水平投影1。,過(guò)1作1m ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m 。,再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略),7.2 回轉(zhuǎn)體,回轉(zhuǎn)體（面）的形成,工

5、程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。,O,O,頂圓,素線,赤道圓,喉圓,緯圓,底圓,母線,軸線,回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ),回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的線段。,在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見(jiàn)性。如圖所示。,轉(zhuǎn)向輪廓線,轉(zhuǎn)向輪廓線,1、圓柱的投影,圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。,如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而

6、圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。,一、圓柱,圓柱投影圖的繪制：,（1） 先繪出圓柱的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。,（2）繪出圓柱的頂面和底面。,（3）畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。,正面轉(zhuǎn)向輪廓線,側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線,在圓柱表面上取點(diǎn),已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a、 b、m和n，求它們的其余兩投影。,2、圓柱表面上取點(diǎn),a,a”,a,b,(b”),b,1、 圓錐的投影,圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。,如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。,對(duì)于圓錐面，要分別畫(huà)出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線,正面轉(zhuǎn)向輪廓線,側(cè)面轉(zhuǎn)

7、向輪廓線,二、圓錐體,圓錐投影圖的繪制：,c(d),（1） 先繪出圓錐的對(duì)稱線、回轉(zhuǎn)軸線。,（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。,(3) 作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。,2、圓錐表面上取點(diǎn),在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。,方法一：素線法,過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線S,先求出素線S的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。,已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m,求出M點(diǎn)的其它投影。,過(guò)ms作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1。,1,1,1”,m,m”,求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。,求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。,

8、方法二：輔助圓法,過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m且平行于ab的直線23，它們的水平投影為一直徑等于23的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。,m,m”,以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，,已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m和m”。,作出輔助圓的正面投影23。,2,3,2,3,求出m及m”的投影。,m,n,已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m和n，求它們的其余兩投影。,在圓錐表面上定點(diǎn),a,a,(a”),球的表面是球面。球面是一條園母線繞過(guò)圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。,1、 圓球的形成,球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。,回車(chē)?yán)^續(xù),2、球的投影,三、圓球,已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。,1,2,1,m,m”,過(guò)m作平行于V面的正平圓12。,求正平圓的正面投影。,在輔助正平圓上求出m和m”。,R,3、球面上取點(diǎn),2,3,3,1,2,2,1,2,3,1,1,圓球的投