簡諧振動中的振幅周期頻率和相位.ppt

1、1,16.1.2 描述簡諧振動的特征量,2,主要內容： 描述簡諧振動的物理量： 振幅 周期頻率角頻率 位相和初位相,學習中的重點和難點：,位相（phase）,3,一、 振幅（Amplitude） 反映振動幅度的大小,振幅的大小與振動系統的能量有關，由系統的初始條件確定。,振幅A：物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。,4,周期T：物體完成一次完全振動所用的時間。,頻率,角頻率,表示單位時間內物體完成全振動的次數。,表示 2秒時間內物體完成全振動的次數。 （也稱圓頻率）,二 周期、頻率（ Period 、 Frequency ）,5,說明：,1）簡諧運動的基本特性是它的周期性；,2）周期、頻率或圓

2、頻率均由振動系統本身的性質所決定。,簡諧運動的表達式還可以寫為:,對于彈簧振子：,6,三 相位（Phase）描述振動物體運動狀態(tài)的物理量,用相位來描述運動狀態(tài)，就可以區(qū)分位置和速度都相同的狀態(tài)。,t 時刻的相位，描述 t 時刻的運動狀態(tài)。,相位在 內變化，質點無相同的運動狀態(tài)；,質點運動狀態(tài)全同，則相位一定相差 ，或 的整數倍 。（周期性）,7,對應,對應,初相位 是 t = 0時刻的相位，描述質點初始時刻的運動狀態(tài)。初相位由初始條件確定。,正的最大位移， 速度為0的狀態(tài)。,平衡位置，速度最大且向 x 負向運動的狀態(tài)。,( 取 或 ),初相位與時間零點的選擇有關。,8,對于一個簡諧振動，若振幅

3、、周期和初相位已知，就可以寫出完整的運動方程，即掌握了該運動的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡諧運動的三個特征量。,相位差：兩個振動在同一時刻的相位之差，或同一振動在不同時刻的相位之差。,兩個同頻率的簡諧振動，在同時刻的相位差：,9,四 常數 和 的確定,對給定振動系統，周期由系統本身性質決定，振幅和初相位由初始條件決定。,10,說明： （1）j 的取值在 -和 +（或0和2）之間； （2）應用上面的式子求j 時，一般來說有兩個值，還要由初始條件來判斷應該取哪個值； （3） 常用方法：由 求出A，,然后由 x0 = Acosj，v0 = - Asinj 兩者的共同部分求j 。,

4、11,取,12,求解簡諧運動的典型問題：,1）給出振動系統，證明物體的運動 是簡諧運動。,2）已知物體作簡諧運動，由系統的力學 性質及初始條件求出振動表達式；或 由振動曲線求出振動表達式。,3）已知振動表達式，求出：,13,由題可知：k、m、x0、v0，代入公式可得：,又因為 x0 為正，初速度 v00，可得,因而簡諧振動的方程為：,解：要求振動方程，只要確定 A、和 即可。,例：一彈簧振子系統，彈簧的彈性系數為 k = 0.72N/m，物體的質量為 m = 20 g。今將物體從平衡位置沿桌面向X軸正向拉長到 0.04m 處靜止釋放，求：振動方程。,14,例：已知振動曲線，求：振動表達式。,解

5、：設振動表達式為：,由振動曲線知：,初始條件：,由振動曲線還可知：,又由,15,又由,由,（注意：這里不能等于 ）,振動表達式為：,16,例：已知 A = 0.12m，T =2s。當t = 0時，x0= 0.06m，此時，質點沿 x 軸正向運動。 求：1）簡諧振動方程； 2）當 t = 0.5s 時，質點的位置、速度、加速度； 3）由初始時刻到 x = - 0.06m 處的最短時間。,解：1）因T = 2s。于是,將已知條件代入運動方程,考慮到 t = 0時,于是運動學方程為,17,- 0.19 (m/s),- 1.03 (m/s2),2）當 t = 0.5s 時，質點的位置、速度、加速度；,

6、于是運動學方程為,0.104m,18,當x = - 0.06m時，由,可得,質點沿 x 負方向運動到 x = - 0.06m所需時間最短，即,3）由初始時刻到 x = - 0.06m 處的最短時間。,當t = 0時，x0= 0.06m，此時，質點沿 x 軸正向運動。,19,例：一立方體木塊浮于靜止的水中，其浸入水中的高度為 a，現用手指將木塊輕輕壓下，使其浸入水中的高度為 b ，然后放手，任其自由振動。 （1）試證明，若不計水的粘滯阻力，木塊將作簡諧振動；（2）求其振動周期和振幅；（3）若自放手時開始計時，寫出振動方程。,20,平衡時：,（設木塊的截面積為，水的密度為，木塊的質量為m ）,任意位置木塊受到的合外力為：,合外力和位移成正比，方向和位移相反，木塊作諧振動。,21,由牛頓定律,22,由初始條件：,23,例：垂直懸掛的彈簧下端系一質量為m的小球，彈簧伸長量為b。用手將小球上托使彈簧保持自然長度后放手。求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。,0,x,x,24,靜平衡時有：,證明：,0,x,x,在任意位置 x 處，小球所受到的合外力為：,可見小球作諧振動。,以平衡位置為坐標原點，向下為軸正向。,25,由初始條件：,26,由初始條件：,（若已知 k、m）